2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 03:15 


15/05/11
83
Подскажите какие-нибудь функции, кроме экспоненты, которые не имеют нулей ни действительных, ни комплексных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 05:53 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Синусоида приподнятая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 06:27 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
analitik777 в сообщении #547863 писал(а):
Подскажите какие-нибудь функции, кроме экспоненты, которые не имеют нулей ни действительных, ни комплексных.
Если функция целая и не имеет нулей, то она имеет вид $\exp (f(z))$. См. Леонтьев Целые функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 07:24 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
analitik777 в сообщении #547863 писал(а):
Подскажите какие-нибудь функции, кроме экспоненты, которые не имеют нулей ни действительных, ни комплексных.

1) $f(z) = 1$.
2) $f(z) = | z | + 1$.
3) $f(z) = 1/z$.

-- Вт мар 13, 2012 10:30:35 --

Sonic86 в сообщении #547872 писал(а):
Если функция целая и не имеет нулей...

Да вроде ТС не требовал, чтобы функция была целой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 07:57 
Заслуженный участник


08/04/08
8556

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #547877 писал(а):
Да вроде ТС не требовал, чтобы функция была целой.
Ну вдруг потребует :-) Может он это имел ввиду, вряд ли его константа заинтересует...

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 11:18 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #547882 писал(а):
Может он это имел ввиду, вряд ли его константа заинтересует...

Хм... Моих телепатических способностей здесь явно недостаточно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 12:59 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Профессор Снэйп в сообщении #547920 писал(а):
Моих телепатических способностей здесь явно недостаточно :-)

Если речь не идёт об аналитических функциях, то какой смысл могло бы иметь словосочетание "комплексные нули"?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 14:42 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ewert в сообщении #547952 писал(а):
Если речь не идёт об аналитических функциях, то какой смысл могло бы иметь словосочетание "комплексные нули"?...

Самое прямое. А именно, точки комплексной плоскости, в которых функция обращается в ноль. Ведь для того, чтобы функция принимала нулевое значение, она не обязана быть аналитической.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 14:49 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Профессор Снэйп в сообщении #547973 писал(а):
Ведь для того, чтобы функция принимала нулевое значение, она не обязана быть аналитической.

Если она не аналитическая, то и комплексные числа тут совсем не при чём. Просто векторная функция векторного аргумента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 14:53 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ewert в сообщении #547978 писал(а):
Если она не аналитическая, то и комплексные числа тут совсем не при чём. Просто векторная функция векторного аргумента.

Но почему её нельзя называть комплекснозначной функцией от комплексного аргумента?

Хотя в условии и про тип аргумента ничего не сказано. Так что годится и такой ответ: любая функция из $\varnothing$ в $\mathbb{C}$ (благо она там единственна :-) ).

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 15:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Профессор Снэйп в сообщении #547980 писал(а):
Но почему её нельзя называть комплекснозначной функцией от комплексного аргумента?

Можно, если очень уж захочется. Но совершенно бесполезно.

-- Вт мар 13, 2012 16:10:04 --

Профессор Снэйп в сообщении #547980 писал(а):
Хотя в условии и про тип аргумента ничего не сказано.

Сказано. Нули -- это аргументы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 15:43 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ewert в сообщении #547983 писал(а):
Но совершенно бесполезно.

Но ведь можно!

ewert в сообщении #547983 писал(а):
Сказано. Нули -- это аргументы.

Тип аргумента - это, грубо говоря, множество, подмножеством которого является область определение функции. То есть если дана функция $f : A \to B$, то тип аргументов - это природа элементов множества $A$. При $A = \mathbb{N}$ говорим о функции с натуральными аргументами, при $A = \mathbb{C}$ - о функции с комплексными аргументами и т. п.

То, что корни - это аргументы функции, любому баобабу понятно. Насчёт пресловутых "нулей" не уверен. Но уверен лишь в одном: в задаче требуется привести пример функции из произвольного множества в множество $\mathbb{C}$, у которой $0$ не принадлежит области значений. При этом про то, что будет являться областью определения функции из примера и какими дополнительными свойствами должна обладать эта функция, ничего не говорится!

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
В условии говорится, что функция не должна иметь действительных или комплексных нулей. То есть $0$ вполне может принадлежать области значений, лишь бы в него не отображалось ничего действительного или комплексного.
Мне кажется, что я расширил решение многоуважаемого Профессора Снэйпа! :раздувшись от непомерной гордости:

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 16:04 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
gris в сообщении #547995 писал(а):
То есть 0 вполне может принадлежать области значений, лишь бы в него не отображалось ничего действительного или комплексного.

Ну да, так, наверное, тоже можно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции, которые не имеют нулей
Сообщение13.03.2012, 16:08 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Профессор Снэйп в сообщении #547992 писал(а):
То, что корни - это аргументы функции, любому баобабу понятно. Насчёт пресловутых "нулей" не уверен.

Будьте уверены. А вот корнями их называть, в общем-то, не принято.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group