Мат. аппарат квант. мех.

[omg]

Всем добрый день. Квантовую механику знаю на уровне общей физики (может чуть больше). Начал читать Давыдова и Киселёва (Киселёв очень понравился). Сложна для понимания математика, очень хочу разобраться в ней. Пожалуйста, посоветуйте учебники по математике, все необходимые. Заранее спасибо.

[Munin]

В основном, нужна линейная алгебра и дифференциальные уравнения в частных производных. Хотя, по первому времени, сгодится оттуда только метод разделения переменных. И базовые представления об интегрировании на комплексной плоскости. В идеале, хорошо бы знать крутые продвинутые теории (функан, теория групп), но без них можно обходиться довольно долго.

А про Киселёва можно поподробней?

[omg]

Munin в сообщении #546132 писал(а):

В основном, нужна линейная алгебра и дифференциальные уравнения в частных производных. Хотя, по первому времени, сгодится оттуда только метод разделения переменных. И базовые представления об интегрировании на комплексной плоскости. В идеале, хорошо бы знать крутые продвинутые теории (функан, теория групп), но без них можно обходиться довольно долго.

А про Киселёва можно поподробней?

Спасибо большое.

Повторюсь, что только начал читать, но в Киселёве уже понравилось :
1. Красота изложения
2. Приходится думать почти над каждым предложением.
3. Очень много информации у него укладывается в одну страницу.
4. Прослеживается аналогия с векторным пространством, что не много упрощает запоминание.
5. Изложение ведется в обозначениях Дирака.
Ну и понравилось, то что на понимание одной странице уходит час (для меня). Вообщем мой мозг хорошо напрягает. Не судите строго, этот вывод сделан из сравнение с книжками, которые мне попадались.

[Парджеттер]

omg в сообщении #546128 писал(а):

Всем добрый день. Квантовую механику знаю на уровне общей физики (может чуть больше). Начал читать Давыдова и Киселёва (Киселёв очень понравился). Сложна для понимания математика, очень хочу разобраться в ней. Пожалуйста, посоветуйте учебники по математике, все необходимые. Заранее спасибо.

Мне кажется, что Киселев для Вас - крайне неудачный выбор. Напрягать мозги это, конечно, хорошо, но в КМ Вы разбираться не будете. Сначала прочитайте Ландау. А потом уже можно читать и киселева и что угодно.

[Munin]

Скорее, меня больше интересует, какие темы покрывает книжка, и насколько подробно. Хотя, наверное, вас об этом рано спрашивать. Но, "обозначения Дирака" - это уже говорит о том, что книжка, должно быть, достаточно серьёзная.

"Аналогия с векторным пространством" - там не аналогия, а напрямую векторное пространство и есть. Бесконечномерное. Называется пространство Гильберта.

Обозначения Дирака - это хорошо, но обязательно надо знать (уметь читать) и обозначения волновых функций $\Psi(q),$ $\psi(q).$

Судя по тому, как вы описываете чтение этой книги, даётся она вам с трудом. В этом случае обязательно становится себя контролировать, всё ли вы правильно поняли и усвоили. Выполняйте все упражнения, если их нет или мало - повторяйте за автором выкладки. А вообще, привыкайте, все серьёзные книжки такие :-) Правда, это может говорить не только о серьёзности книжки, но и о том, что вы забыли прочитать что-то предварительное.

-- 08.03.2012 00:19:33 --

О, Парджеттер, похоже, вы знакомы с этой книгой! Что за Киселёв? Не нашёл где скачать, и даже оглавления.

[apv]

Munin в сообщении #546154 писал(а):

Что за Киселёв?

Тоже интересно.

omg в сообщении #546128 писал(а):

Сложна для понимания математика, очень хочу разобраться в ней. Пожалуйста, посоветуйте учебники по математике, все необходимые.

Обычно в учебниках по физике излагается необходимая математика. Я конечно могу ошибаться, но обозначения Дирака в математических учебниках не встречаются. На мой взгляд, наиболее удачными учебниками для далнейшего изучения КМ (после таковой в общем курсе физики), есть учебники Sakurai J.J. Modern Quantum Mechanics и/или J.S. Townsend A modern approach to quantum mechanics, единственным их недостатком (а скорее, преимуществом) есть то, что они написаны на английском.

-- Ср мар 07, 2012 22:39:24 --

Нагуглил Киселева, этот?

[Nemiroff]

Я знаю Киселёва Валерия Валерьевича, который в МФТИ лекции читает по теорфизу.
У него есть книжка (курс лекций). По описанию на Озоне выше он же.

Если кому надо, могу скинуть.

[apv]

Nemiroff в сообщении #546159 писал(а):

Если кому надо, могу скинуть.

Будте добры, закинте, на какой-нибудь файлообменник. Например на http://rghost.ru/

[Nemiroff]

У меня в двух частях.
http://rghost.ru/36904199
http://rghost.ru/36904208

[omg]

Спасибо вам за ответы. Английским не владею, буду разбирать Ландау и алгебру.

[Himfizik]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #546159 писал(а):

Я знаю Киселёва Валерия Валерьевича

Неплохую книжицу написал,.. оценил.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #546154 писал(а):

Обозначения Дирака - это хорошо, но обязательно надо знать (уметь читать) и обозначения волновых функций $\Psi(q),$ $\psi(q).$

А чего тут знать?

$$ \Psi(x)=\langle x | \, \, \rangle $$

Просто по определению. А изучать КМ, начиная с координатного представления (как у Ландау), это только портить себе мозги. А потом мучительно это исправлять. Как со мной когда-то очень давно было

А вообще самое трудное в КМ -- это понять, что представление о том, что все в мире происходит в пространстве, как на некоторой "сцене", имеет ограниченную применимость. Поэтому начинать КМ надо с отказа от пространственных представлений вообще. И лишь потом вводить эти пространтственные представления через набор очень специальных состояний (с определенными координатами).

Из математики, как самый минимум, вполне достаточно обычной линейной алгебры. Дифуравнения -- дело десятое.

[Himfizik]

(Оффтоп)

Alex-Yu в сообщении #546255 писал(а):

...А изучать КМ, начиная с координатного представления...

Это общепринятая практика.

Alex-Yu в сообщении #546255 писал(а):

А потом мучительно это исправлять.

Вероятно это сильно зависит от специфики и степени узконаправленности деятельности физика. Скажем, какому-нибудь там биофизику и этого "координатного" понимания хватит.

[Alex-Yu]

(Оффтоп)

Himfizik в сообщении #546275 писал(а):

Вероятно это сильно зависит от специфики и степени узконаправленности деятельности физика. Скажем, какому-нибудь там биофизику и этого "координатного" понимания хватит.

Дело только в том, что это вообще не понимание. Это бездумное следование рецептам, специфическая "религия", а не наука. Увы, такая "религиозная" направленность современного образования очень сильна.

[Munin]

Nemiroff
За Киселёва спасибо.

Глянул я в него... Функан для его чтения обязателен. И вообще, omg, присоединяюсь к мнению Парджеттер-а, что для первого знакомства с КМ ("общая физика" не считается, там матаппарата нет) книжка не очень подходящая, слишком "крутая" (в смысле крутизны кривой обучения).

Alex-Yu в сообщении #546255 писал(а):

А чего тут знать?

Согласен, "знать" тут нечего. Но уметь читать формулы и выкладки надо. Пусть хуже, чем в бра-кетах, но хоть как-то, а не смотреть на них как баран на новые ворота, что произойдёт, если растили в совсем стерильной изоляции.

Alex-Yu в сообщении #546255 писал(а):

А изучать КМ, начиная с координатного представления (как у Ландау), это только портить себе мозги. А потом мучительно это исправлять. Как со мной когда-то очень давно было

Хорошим делом мозги не испортишь. Подход Ландау допустим, и может быть, даже более правилен, в контексте остальных книг по теорфизике, и единой струи ДУЧП, проходящей через них. А КМ в основе своей всё-таки ДУЧП, это только в продвинутых главах акцент переносится на операторы, при постепенном переходе к КТП.

Alex-Yu в сообщении #546255 писал(а):

А вообще самое трудное в КМ -- это понять, что представление о том, что все в мире происходит в пространстве, как на некоторой "сцене", имеет ограниченную применимость.

С этой задачей уже теормех (обобщённые координаты и фазовое пространство) начинает справляться.

Alex-Yu в сообщении #546255 писал(а):

Из математики, как самый минимум, вполне достаточно обычной линейной алгебры. Дифуравнения -- дело десятое.

Дифуравнения нужны, чтобы ввести самые первые и главные примеры: плоскую волну и атом водорода. Можно, конечно, только играть с абстракциями, но назвать это знанием КМ язык не поворачивается. Вот в этой области мне, например, пришлось с трудом доучиваться.

Alex-Yu в сообщении #546278 писал(а):

Дело только в том, что это вообще не понимание. Это бездумное следование рецептам, специфическая "религия", а не наука. Увы, такая "религиозная" направленность современного образования очень сильна.

Вы слишком преувеличиваете. Без бра-кетов можно почти всю КМ изложить. А в координатном представлении - как минимум добрую половину.