Мат. аппарат квант. мех.

[Doil-byle]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #547099 писал(а):

И совсем пиши пропало, если ответ "это предел".

Почему? Интеграл - это именно предел, как и производная, разумеется. Другое дело, потом нужно разобраться с тем, что это за предел. А площадь при определении интеграла вообще ни причём: это просто наглядная геометрическая интерпретация.

[apv]

(Оффтоп)

Doil-byle в сообщении #547128 писал(а):

Интеграл - это именно предел, как и производная, разумеется. Другое дело, потом нужно разобраться с тем, что это за предел. А площадь при определении интеграла вообще ни причём: это просто наглядная геометрическая интерпретация.

"Математики не отличаются хорошим подчерком. Знак суммы S они писали небрежно-торопливо, буква вытянулась, и получился знак интеграла. Интеграл - это всего лишь сумма"

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #546732 писал(а):

В теории поля точки - это степени свободы поля. В КТП они, безусловно, есть. И геометрическая структура есть моментально, как только мы пишем гамильтониан

Все верно. Только гамильтониан -- это оператор. Геометрической структурой обладает некое подмножество операторов, но не состояние. Впрочем, множество локализованных состояний -- тоже. Но не одно состояние. Поэтому изображение состояния в геометрическом пространстве (в виде "волновой функции") имеет непрямой смысл, и это нужно ясно понимать. Такого понимания не будет, если начинать с координатного представления.

Кстати, как оказывается, нечто подобное пишет Киселев на стр.12. ( верхний абзац). Представлять себе волновую функцию как некую "волну материи" концептуально неверно. Собственно я примерно об этом же.

-- Вс мар 11, 2012 15:59:21 --

Munin в сообщении #546732 писал(а):

Вообще, эта поляна крайне истоптана, и предгеометрия Уилера, и суперсимметрия, и некоммутативная геометрия, и возникновение частиц в КТП. Даже струнщики о чём-то таком поговаривают.

На сколько я знаю, говорили об этом много, но так ничего физически вразумительного не сказали. "Пофилософствовать" можно, даже я могу. А вот получить вразумительный физический результат...

[Alex-Yu]

ewert в сообщении #546617 писал(а):

Никакой это не объём, это -- сумма

Например интеграл по грасмановым алгебрам На самом деле интеграл -- это линейный функционал. Но в некоторых частных случаях -- действительно сумма.

[Munin]

Doil-byle в сообщении #547128 писал(а):

Почему?

Потому что мы обсуждаем, как по задаче определить, что в ней нужно применять интеграл. Если вы видите в задаче предел, это может быть указанием на применение многих разных вещей: интеграла, производной, ряда, предела самого по себе. Если сумму - кроме интеграла, остаются ещё ряды и разложения по базисам. Если вы видите объём - это прямое указание на интеграл. Правда, "объём" полезно понимать в расширенном смысле, например, длина кривой - это "объём".

apv в сообщении #547163 писал(а):

"Математики не отличаются хорошим подчерком. Знак суммы S они писали небрежно-торопливо, буква вытянулась, и получился знак интеграла. Интеграл - это всего лишь сумма"

Не помню, из кого цитата, но она врёт (или шутлива). Почерк тут ни при чём. В средневековом латинском алфавите было два графических варианта буквы s, один привычный нам - низенький и широкий, и другой - высокий и узкий, ſ или ʃ (первый - печатный вариант, второй - рукописный).
http://en.wikipedia.org/wiki/Long_s
"Длинная s" применялась в начале и середине слова, в то время как "короткая s" - в конце слова и в качестве заглавной буквы. Так что Лейбниц, создавая знак интеграла, никак букву не деформировал.

Alex-Yu в сообщении #547208 писал(а):

Геометрической структурой обладает некое подмножество операторов, но не состояние.

А состояние само по себе вообще ничем не обладает. Его можно воображать себе как нормированный вектор в одномерном линейном пространстве - то есть вообще нуль информации. Состояние становится содержательным только в контексте. Прежде всего - гамильтониан.

Alex-Yu в сообщении #547208 писал(а):

Поэтому изображение состояния в геометрическом пространстве (в виде "волновой функции") имеет непрямой смысл, и это нужно ясно понимать. Такого понимания не будет, если начинать с координатного представления.

Это какая-то война с ветряными мельницами. С чего вы взяли, что если человеку рассказывать координатное представление, то он не поймёт смысл линейного пространства состояний? Десятки поколений успешно наученных студентов противоречат вашему тезису.

Alex-Yu в сообщении #547208 писал(а):

Представлять себе волновую функцию как некую "волну материи" концептуально неверно.

А я такой чуши никогда и не предлагал. Я никакую волну не предлагаю представлять как "волну материи", я даже смысл не могу придумать для этого ужасного словосочетания. Разве что, с натяжкой, для звуковой волны.

Alex-Yu в сообщении #547208 писал(а):

На сколько я знаю, говорили об этом много, но так ничего физически вразумительного не сказали. "Пофилософствовать" можно, даже я могу. А вот получить вразумительный физический результат...

Это я к тому, что если вы начинаете на эту тему "пофилософствовать", то должны для начала определить свою позицию по отношению к тому, что уже сделано, а не просто мечтательно крутить пальцами в воздухе.

Alex-Yu в сообщении #547278 писал(а):

На самом деле интеграл -- это линейный функционал.

Тоже хороший подход. Но опять же, не всякий функционал. А имеющий достаточно тесную связь с геометрией. Я уже говорил: произведение цепи на коцепь.