|
О чём мы говорим?
«Те «нормальные» множества, с которыми мы привыкли иметь дело, например числовые, как раз не являются элементами самих себя: множество R всех действительных чисел не есть действительное число!» [Белоусов, Ткачёв, "Дискретная математика"] (Курсив мой). Только почему-то «не являться» заменено на – «не есть». Вероятно: что «не является», что «не есть» – всё едино.
Нам предстоит сейчас выяснить смысл понятий: «являться» и «не являться».
Является чёрт во сне. Здесь понятие «являться» употребляется в смысле появляться, возникать. Однако говорить: «действительное число возникает действительным числом» не принято. Когда мы говорим: «действительное число является действительным числом», то какой смысл мы вкладываем в понятие «являться»? На самом деле: является ли действительное число действительным числом или не является? Если действительное число является действительным числом, то следует ли отсюда, что 25 является 3,14? Ведь 25 – действительное число и 3,14 – тоже действительное число.
Верно ли: «коммутативный оператор является коммутативным оператором»? Если верно, то означает ли это: «сложение является умножением»?
Рассмотрим множество яблок, находящихся в данной корзине (ещё мы должны подразумевать: в данное время). Сколько бы яблок ни находилось в данной корзине, мы имеем право, говорить о множестве яблок находящихся в данной корзине (даже если там нет ни одного яблока). В частности, в корзине может находиться одно яблоко, и это тоже множество яблок находящихся в данной корзине. Множество определяется характеристическим свойством, а не количеством элементов в нём, (если только в характеристическое свойство не входит специально ограничение по количеству элементов во множестве).
Мы говорим, что множество яблок не является яблоком. Значит, это тоже множество «не являющееся элементом самого себя». Но, если в корзине находится одно яблоко? Множество яблок, находящихся в данной корзине (одно яблоко) не является яблоком. Получается (в частности) что одно яблоко не является яблоком?! То есть, яблоко уже как бы и не совсем яблоко, а что же это тогда? Яблоко не является самим собой? Не станет легче, если мы заменим слова: не является на слова: не есть. Получится: яблоко не есть яблоко. Может быть, здесь имеется в виду, что яблоко ни в коем случае нельзя употреблять в качестве пищи?
Если одно яблоко – антоновка, а другое – белый налив, то является ли яблоко «антоновка» яблоком «белый налив»? В конце концов, яблоко является яблоком или яблоко не является яблоком? Вот вам парадокс! Вот противоречие!
Ответьте кто-нибудь, элемент является элементом, или элемент не является элементом, и в чём разница, в чём смысл?
|
