Смысл тригонометрии

[bot]

Евгений Машеров в сообщении #545726 писал(а):

2. Почему тригонометрические функции интенсивно изучают в школе?

Какой интенсив? Очнитесь. Не изучают в школе тригонометрию совсем, впрочем вообще непонятно, чем там занимаются - наверно ОБЖ изучают и основы православия. Пообщайтесь с первокурами - обратных тригонометрических функций не знает практически никто и большинство путается даже в так называемых табличных значениях.

[Robomaster90]

ряды Фурье

[Munin]

Что ряды Фурье?

[Robomaster90]

В ряды Фурье разлагается функция периодическая или нет, и для её разложения необходимо знание тригонометрических функций.

[Munin]

Угу. Про это уже говорили. Ещё функции разлагаются в ряды функций Бесселя, присоединённых полиномов Лежандра, и многих других хороших базисов.

[Александрович]

Munin в сообщении #545143 писал(а):

Тригонометрия - это теория двух функций, $\sin x$ и $\cos x,$

Достаточно одной.
У меня тригонометрия почему-то ассоциацию с колесом вызывает.

[Евгений Машеров]

Ну, вопрос о том, каков уровень учеников и преподавателей в школе, заслуживает отдельной темы. Как и вопрос о том, что из преподанного они вынесут.
По всей видимости, топикстартера интересовал более частный вопрос - отчего половина курса "Алгебра и начала анализа" в 10-м классе приходится на тригонометрические функции, при том, что появляются они ещё раньше, но и в оставшейся половине курса 10 класса, и в значительной части курса 11 класса тоже фигурируют.

[ewert]

Это сродни вопросу: зачем первокурсников мучают техникой интегрирования, когда Maple. Затем же: чтобы приучить к свойствам, а это всегда делается с некоторым запасом.

И кое-что от этого в голове остаётся. У меня вон сейчас вечерники на 3-м (!) курсе сугубо технической специальности всё ещё помнят, чему равен косинус суммы и когда косинус обращается в ноль. Конечно, несколько смутно помнят, но это, во всяком случае, позволяет им вполне сознательно воспринимать изложение. А если бы их в своё время не мучили?...

[vicvolf]

Verbery в сообщении #545066 писал(а):

Объясните почему тригонометрия получила такое широкое распространение в науке? Я решил сотни задач и примеров с тригонометрическими выражениями, но их смысл мне очень смутно понятен

Простой пример. Вы хотите определить высоту здания, но Вы же не полезете на высотку с рулеткой. Все можно сделать проще. Вы видите вершину здания под определенным углом и зная расстояние до здания, легко определить высоту здания умножив расстояния до него на тангенс угла. Вот Вам смысл тригонометрии. Можно привести массу других примеров.

[INGELRII]

vicvolf
Что, так прямо и будете мерять угол до верхушки здания, потом считать тангенс? Не проще взять шест выше своего роста, установить так, чтобы его верхушка зрительно совпадала с крышей здания, а потом составить простенькую пропорцию?

В защиту тригонометрии скажу: сферические координаты. Тридэ программирование.

А вообще неоднократно сказали: тригонометрия такой же инструмент математики, как таблица умножения или логарифмы. Смысл ее - облегчить себе жизнь. Вот и всё.

[notabene]

А что в геометрических задачах тригонометрия уже не нужна?

[Профессор Снэйп]

vicvolf в сообщении #546050 писал(а):

Вы видите вершину здания под определенным углом и зная расстояние до здания, легко определить высоту здания умножив расстояния до него на тангенс угла. Вот Вам смысл тригонометрии. Можно привести массу других примеров.

(Оффтоп)

Мне вот анекдот вспомнился.

В чистом поле торчит шест высотой примерно метра три или четыре. Вокруг него собралась толпа инженеров и пытается измерить его высоту. У них есть рулетка, и вот они прыгают, залазят друг на друга и вообще всячески извращаются, пытаясь зацепить рулетку за верхушку шеста.

Мимо проходил математик. Посмотрел он на толпу инженеров и спросил: "Что это вы здесь делаете?" "Высоту шеста измеряем", - ответили инженеры. "Ну так вы его выткните, положите на землю, измерьте длину, а потом снова воткните". Инженеры в ответ пожали плечами. Математик тоже пожал плечами и ушёл.

Через некоторое время один инженер говорит другому: "Вот этот человек, который проходило мимо - он, наверное, математик. Они вечно какую-то бессмысленную херню пропагандируют. Как здесь, так и везде. Вот, например, здесь. Нам надо высоту измерить, а он предлагает длину измерять!"

[vicvolf]

INGELRII в сообщении #546081 писал(а):

vicvolf
Что, так прямо и будете мерять угол до верхушки здания, потом считать тангенс? Не проще взять шест выше своего роста, установить так, чтобы его верхушка зрительно совпадала с крышей здания, а потом составить простенькую пропорцию?

Может пример не очень удачен, но в геометрических задачах без тригонометрии не обойтись!

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Тригонометрия верна, но не всесильна, в отличие от учения Маркса, которое всесильно, потому что верно.

-- Вт мар 13, 2012 14:10:08 --

А вообще тригонометрия полезна, если надо измерить расстояние до объекта, находящегося, к примеру, на другой стороне реки. Поскольку размеры и расстояния на другом берегу нам неизвестны, то простенькими пропорциями уже не обойтись.

-- Вт мар 13, 2012 14:12:46 --

И ваще расстояние до звёзд не зря в парсеках меряют. А что такое парсек? Расстояние, с которого диаметрально противоположные точки земной орбиты видны под углом в одну секунду. А сколько это будет в метрах? Тут уже тригонометрия нужна (ну и, конечно, знание о том, чему равно расстояние от Земли до Солнца).

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #547917 писал(а):

А что такое парсек? Расстояние, с которого диаметрально противоположные точки земной орбиты видны под углом в одну секунду. А сколько это будет в метрах? Тут уже тригонометрия нужна

А зачем?...