Смысл тригонометрии

[Verbery]

Объясните почему тригонометрия получила такое широкое распространение в науке? Я решил сотни задач и примеров с тригонометрическими выражениями, но их смысл мне очень смутно понятен

[miflin]

Простейшие примеры из физики: движение тела по наклонной плоскости,
движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистика),
гармонические колебания (электротехника, например). Астрономические наблюдения... много чего ещё... - попробуйте без тригонометрии.

(Оффтоп)

Тригонометрию уже затем учить надо, что она действительность в порядок приводит.

[longstreet]

Советую Вам прочитать введение к книге Ж.Дьёдонне "Линейная алгебра и элементарная геометрия". Автор считает, что тригонометрия не так уж важна в современной науке, что пары страничек тригонометрических формул достаточно, и что это никакая не наука и пр. и пр. Мне кажется, что в целом, он прав.

[Munin]

Вопрос того же типа, как "почему таблица умножения получила такое распространение в науке". Это просто инструмент. В младшей школе изучают один инструмент, попроще, в старшей - другой, посложнее. Искать причины повсеместного употребелния этого инструмента можно, но смысла в этом немного.

И ещё, я вас расстрою, тригонометрия не уникальна. Тригонометрия - это теория двух функций, $\sin x$ и $\cos x,$ и как они между собой соотносятся ("теория" в узком смысле, не как область научных исследований, а как система фактов, те самые две странички). Но есть ещё и другие такие теории, например, теория $a^x$ и $\log_{a}x,$ теория $\sh x$ и $\ch x,$ теории разных полиномов и спецфункций (уж про функции Бесселя-то, небось, все слышали), рядов, разложений и преобразований, и т. п.

[vorvalm]

Не забывайте обратные тригонометрические функции.
В теории автоматического регулирования без них не обойтись.

[miflin]

longstreet в сообщении #545100 писал(а):

Советую Вам ...

Если "Вам" - это мне, а не ТС'у, то продолжаю.

Цитата:

Автор считает, что тригонометрия не так уж важна в современной науке...

В своем праве...

Цитата:

... что пары страничек тригонометрических формул достаточно...

А если убористым почерком, то хватит и одной.
Если уж на то пошло, то хватит и этого (для думающего человека):

$\displaystyle \sin\alpha=\frac{a}{c}$

$\displaystyle \cos\alpha=\frac{b}{c}$

где $\displaystyle a^2+b^2=c^2$

Цитата:

...и что это никакая не наука и пр. и пр. Мне кажется, что в целом, он прав.

Вас можно понять. Одни хлопоты от этой тригонометрии...
http://dxdy.ru/post529895.html#p529895

[Munin]

(Оффтоп)

miflin в сообщении #545153 писал(а):

В своем праве...

Ну, Дьёдонне - это всё-таки не хрен с горы, чтобы от него отмахиваться. Вопрос скорее в том, что он под "современной наукой" подразумевает. Если высшие главы чистой математики - то, наверное, он прав. Там даже традиционные источники тригонометрии, типа линейных дифуров, обобщены и переобобщены так, что исходную тригонометрию не раскопать.

[miflin]

Munin в сообщении #545159 писал(а):

(Оффтоп)

Там даже традиционные источники тригонометрии, типа линейных дифуров, обобщены и переобобщены так, что исходную тригонометрию не раскопать.

(Оффтоп)

Равно как и в тригонометрии не раскопать таблицу умножения.
Если с верхушки дерева не виден его ствол, это не означает, что он не нужон.

[Verbery]

longstreet в сообщении #545100 писал(а):

Советую Вам прочитать введение к книге Ж.Дьёдонне "Линейная алгебра и элементарная геометрия". Автор считает, что тригонометрия не так уж важна в современной науке, что пары страничек тригонометрических формул достаточно, и что это никакая не наука и пр. и пр. Мне кажется, что в целом, он прав.

Заинтересовало! Обязательно прочитаю

[spyphy]

мне тоже кажется, что в школах на этой тригонометрии слишком зацикливаются, можно было бы уделить внимание более важным вещам. для высшей математике оттуда полезно знать пару формул, а остальное можно и в справочниках найти.

[Munin]

spyphy в сообщении #545197 писал(а):

мне тоже кажется, что в школах на этой тригонометрии слишком зацикливаются, можно было бы уделить внимание более важным вещам.

Например?

Вообще, тригонометрия в школе нужна для решения школьных же задач по физике.

spyphy в сообщении #545197 писал(а):

оттуда полезно знать пару формул, а остальное можно и в справочниках найти.

Их даже искать не надо, их можно вывести (кроме всяких сложных рядов, произведений и интегралов). Но для этого надо знать основы хорошо, до уровня надрессированности. Это и выполняет школьная программа.

[spyphy]

Munin в сообщении #545199 писал(а):

Но для этого надо знать основы хорошо, до уровня надрессированности. Это и выполняет школьная программа.

так никто не спорит. но из-за этого у школьников складывается впечатление, что вся математика завязана на этих синусах и косинусах. (по собственному опыту)

-- Вс мар 04, 2012 18:19:01 --

Munin в сообщении #545199 писал(а):

Но для этого надо знать основы хорошо, до уровня надрессированности. Это и выполняет школьная программа.

так никто не спорит. но из-за этого у школьников складывается впечатление, что вся математика завязана на этих синусах и косинусах. (по собственному опыту)

[spyphy]

хотя вот в физике синусы действительно встречаются повсеместно: ряды Фурье, всякие там колебания и волны...

[Munin]

spyphy в сообщении #545214 писал(а):

но из-за этого у школьников складывается впечатление, что вся математика завязана на этих синусах и косинусах. (по собственному опыту)

Это, конечно, плохо. Но какая цель у школьной программы математики? Дать представление о математике как науке, о её предмете? Это абсолютно нереально.

-- 04.03.2012 19:11:38 --

(Оффтоп)

spyphy в сообщении #545224 писал(а):

хотя вот в физике синусы действительно встречаются повсеместно

Патамушта физика - линейная наука :-) (По большей части.)

[Евгений Машеров]

Вопрос распадается на три подвопроса.
1. Почему тригонометрические функции важны на практике?
2. Почему тригонометрические функции интенсивно изучают в школе?
3. Действительно ли они - важная часть современной математики?

1. Потому, что они - собственные функции некоторых важных (в практическом смысле) линейных дифуравнений. И поэтому естественно появляются в радиотехнике и не только. Ну и традиционное их применение - для решения геометрических задач сведением к алгебре - никуда не делось.
2. Потому, что задача школьной математики - развить мозги. И тригонометрия - та гиря, упражнения с которой хорошо разработаны. Вычеркнем тригонометрию - придётся добавлять что-то типа упрощения иррациональных выражений. Гири должны быть тяжёлыми, иначе мозговой мускул не нарабатывается (да, иногда это ещё и функция "лома для подметания плаца" - "чтобы затрахать личный состав", но это уже крайний случай).
3. В общем-то, они важны для приложений, а особого продвижения в чисто математическом плане вроде бы нет. Это "оставленная в глубоком тылу наступающей математики добыча". А Дьедонне, помнится, бурбакист. Для которого общность, стройность и строгость важнее любым практических приложений. Отсюда и пренебрежение к важному для физиков, инженеров и т.п., но частному, с точки зрения тех высот, на которых он витает, разделу.