Вопрос того же типа, как "почему таблица умножения получила такое распространение в науке". Это просто инструмент. В младшей школе изучают один инструмент, попроще, в старшей - другой, посложнее. Искать причины повсеместного употребелния этого инструмента можно, но смысла в этом немного.
И ещё, я вас расстрою, тригонометрия не уникальна. Тригонометрия - это теория двух функций,
![$\sin x$ $\sin x$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/7/4f710545a79f58dab74d671e6a85a2ed82.png)
и
![$\cos x,$ $\cos x,$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/8/7/d8747d96021e75551af7e72f7b36e15882.png)
и как они между собой соотносятся ("теория" в узком смысле, не как область научных исследований, а как система фактов, те самые две странички). Но есть ещё и другие такие теории, например, теория
![$a^x$ $a^x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/2/d920fa2c5de18d8732c2f6b5074660f182.png)
и
![$\log_{a}x,$ $\log_{a}x,$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/0/9/209e7be566accbd5495ed2dab7d020b682.png)
теория
![$\sh x$ $\sh x$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/f/2cf76ef48dcf2bd2b5a4769967f1da7982.png)
и
![$\ch x,$ $\ch x,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/f/0bf02e83539c428242421189a33b7b1d82.png)
теории разных полиномов и спецфункций (уж про функции Бесселя-то, небось, все слышали), рядов, разложений и преобразований, и т. п.