Трехцветный флаг [Комбинаторика]

[Whitaker]

Здравствуйте дорогие друзья!
Наткнулся на такую красивую задачку. Я ее вроде решил, но в книге нет ответа хотел бы сверить свой ответ с кем-нибудь.
Флаг составляется из 13 горизонтальных полос красного, белого и голубого цвета, причем любые две соседние полосы должны быть разных цветов. Сколькими способами это можно осуществить?
Вот мое решение: Очевидно, что первую полосу можно закрасить в один из трех цветов, а вторую полосу в один из двух цветов, отличный от цвета первой полосы и затем продолжаем этот процесс до 13-го шага. Получаем, что всего существует $3\cdot 2^{12}$ способов. Но среди этих способов есть такие, которые состоят только из двух цветов, а по условию требуется, что флаг составляется из трех цветов. А "ненужных" способов всего $C_3^2 \cdot 2=6;$ Получаем, что ответ к задаче равен $3\cdot 2^{12}-6=6(2^{11}-1)$. Скажите пожалуйста правильно ли я решил задачу?

(Источник)

М. Холл "Комбинаторика". Глава I.

С уважением, Whitaker.

[svv]

Да, правильно. Единственный момент: не исключено (несмотря на слова "красного, белого и голубого цвета"), что и двухцветные флаги допускаются, то есть эти слова просто указывают, каких цветов могут быть полосы, но требования использовать все цвета нет. Вероятность того, что автор имел в виду такой вариант, равна 0.23 (осторожно, шутка!), что не так уж и мало.

[Whitaker]

svv
Благодарю Вас! Но судя по условию задачи нужно искать только трехцветные флаги