2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Трехцветный флаг [Комбинаторика]
Сообщение05.03.2012, 20:47 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
Здравствуйте дорогие друзья!
Наткнулся на такую красивую задачку. Я ее вроде решил, но в книге нет ответа хотел бы сверить свой ответ с кем-нибудь.
Флаг составляется из 13 горизонтальных полос красного, белого и голубого цвета, причем любые две соседние полосы должны быть разных цветов. Сколькими способами это можно осуществить?
Вот мое решение: Очевидно, что первую полосу можно закрасить в один из трех цветов, а вторую полосу в один из двух цветов, отличный от цвета первой полосы и затем продолжаем этот процесс до 13-го шага. Получаем, что всего существует $3\cdot 2^{12}$ способов. Но среди этих способов есть такие, которые состоят только из двух цветов, а по условию требуется, что флаг составляется из трех цветов. А "ненужных" способов всего $C_3^2 \cdot 2=6;$ Получаем, что ответ к задаче равен $3\cdot 2^{12}-6=6(2^{11}-1)$. Скажите пожалуйста правильно ли я решил задачу?

(Источник)

М. Холл "Комбинаторика". Глава I.

С уважением, Whitaker.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трехцветный флаг [Комбинаторика]
Сообщение06.03.2012, 01:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Да, правильно. Единственный момент: не исключено (несмотря на слова "красного, белого и голубого цвета"), что и двухцветные флаги допускаются, то есть эти слова просто указывают, каких цветов могут быть полосы, но требования использовать все цвета нет. Вероятность того, что автор имел в виду такой вариант, равна 0.23 (осторожно, шутка!), что не так уж и мало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трехцветный флаг [Комбинаторика]
Сообщение06.03.2012, 07:04 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
svv
Благодарю Вас! Но судя по условию задачи нужно искать только трехцветные флаги :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group