2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 18:50 
Аватара пользователя


06/02/11
58
Помогите, пожалуйста, доказать, что нижняя сумма Дарбу - это инфимум интегральных сумм по всем разметкам, а верхняя сумма Дарбу - это супремум интегральных сумм по всем разметкам.
Не пойму, с чего начать, объясните принцип. Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 18:55 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
Sledovatel
посмотрите в книге Садовничий-Архипов-Чубариков "Лекции по математическому анализу". То, что Вам нужно там полностью доказывается и разбирается

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 19:15 
Аватара пользователя


06/02/11
58
Там это лемма 2, а дальше сказано: "Докажем только 3, 4, 6".

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 19:18 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
Там по-моему в разделе 2 все эти леммы доказываются.
Посмотрите по-внимательнее... там должно быть.
Я конечно уже не помню, к сожалению, но там точно доказываются все эти леммы

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 19:23 
Аватара пользователя


06/02/11
58
Нет, к сожалению, только 3 из 6.

Можете описать план доказательства, я сам попробую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Это всё следует почти в лоб из их определений

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 19:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Не очень понятно, что значит "доказать определение". Ведь суммы Дарбу -- это по определению инфимумы и супремумы.

Или предполагалось доказать утверждение типа: "супремум суммы есть сумма супремумов"?... Это можно; но при чём тут конкретно Дарбу-то?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 20:03 
Аватара пользователя


06/02/11
58
Нет, определение другое.
Я просто никак не могу освоить TeX, поэтому не могу написать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 20:14 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Sledovatel в сообщении #545300 писал(а):
Нет, определение другое.

Ну так просто переведите один вариант определения в другой (и наоборот), пользуясь приведённым в предпоследнем посте утверждением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 20:21 
Аватара пользователя


06/02/11
58
Не понимаю, как это сделать. Сначала сам пытался придумать, не получилось - выложил сюда.
Сделал скриншот страницы учебника. Как его загрузить сюда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 20:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Так. Суммы Дарбу можно определять как минимум двояко.

1). Как инфимум (или супремум для другой, неважно) всех сумм по данному разбиению.

2). Как сумму инфимумов по всем промежуточкам, составляющим данное разбиение.

Вот и доказывайте, что это без разницы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 20:35 
Аватара пользователя


06/02/11
58
Да, я понимаю, что надо сделать именно это. Но как?
Доказывать равносильность? Туда и обратно?
Наверное, это элементарно, однако я в ступоре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Напишите оба определения и докажите их равносильность. Или просто покажите, что супремум суммы есть сумма супремумов

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение04.03.2012, 21:20 
Аватара пользователя


06/02/11
58
Подумаю над этим. Пока в голову как-то ничего толкового не приходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы Дарбу
Сообщение05.03.2012, 11:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Начните с определений нижней и верхней грани. Только не говорите, что Вы это прочитали и знаете.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group