|
Sledovatel |
Суммы Дарбу  04.03.2012, 18:50 |
|
06/02/11
58
|
|
Помогите, пожалуйста, доказать, что нижняя сумма Дарбу - это инфимум интегральных сумм по всем разметкам, а верхняя сумма Дарбу - это супремум интегральных сумм по всем разметкам.
Не пойму, с чего начать, объясните принцип. Заранее спасибо.
|
|
|
|
 |
|
Whitaker |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 18:55 |
|
12/01/11
1320
Москва
|
|
Sledovatel
посмотрите в книге Садовничий-Архипов-Чубариков "Лекции по математическому анализу". То, что Вам нужно там полностью доказывается и разбирается
|
|
|
|
|
|
Sledovatel |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 19:15 |
|
06/02/11
58
|
|
Там это лемма 2, а дальше сказано: "Докажем только 3, 4, 6".
|
|
|
|
|
|
Whitaker |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 19:18 |
|
12/01/11
1320
Москва
|
|
Там по-моему в разделе 2 все эти леммы доказываются.
Посмотрите по-внимательнее... там должно быть.
Я конечно уже не помню, к сожалению, но там точно доказываются все эти леммы
|
|
|
|
|
|
Sledovatel |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 19:23 |
|
06/02/11
58
|
|
Нет, к сожалению, только 3 из 6.
Можете описать план доказательства, я сам попробую.
|
|
|
|
|
|
SpBTimes |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 19:31 |
|
| Заслуженный участник |
 |
18/12/10
1600
spb
|
|
Это всё следует почти в лоб из их определений
|
|
|
|
|
|
ewert |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 19:36 |
|
| Заслуженный участник |
 |
11/05/08
32166
|
|
Не очень понятно, что значит "доказать определение". Ведь суммы Дарбу -- это по определению инфимумы и супремумы.
Или предполагалось доказать утверждение типа: "супремум суммы есть сумма супремумов"?... Это можно; но при чём тут конкретно Дарбу-то?...
|
|
|
|
|
|
Sledovatel |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 20:03 |
|
06/02/11
58
|
|
Нет, определение другое.
Я просто никак не могу освоить TeX, поэтому не могу написать.
|
|
|
|
|
|
ewert |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 20:14 |
|
| Заслуженный участник |
|
11/05/08
32166
|
Нет, определение другое. Ну так просто переведите один вариант определения в другой (и наоборот), пользуясь приведённым в предпоследнем посте утверждением.
|
|
|
|
|
|
Sledovatel |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 20:21 |
|
06/02/11
58
|
|
Не понимаю, как это сделать. Сначала сам пытался придумать, не получилось - выложил сюда.
Сделал скриншот страницы учебника. Как его загрузить сюда?
|
|
|
|
|
|
ewert |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 20:31 |
|
| Заслуженный участник |
|
11/05/08
32166
|
|
Так. Суммы Дарбу можно определять как минимум двояко.
1). Как инфимум (или супремум для другой, неважно) всех сумм по данному разбиению.
2). Как сумму инфимумов по всем промежуточкам, составляющим данное разбиение.
Вот и доказывайте, что это без разницы.
|
|
|
|
|
|
Sledovatel |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 20:35 |
|
06/02/11
58
|
|
Да, я понимаю, что надо сделать именно это. Но как?
Доказывать равносильность? Туда и обратно?
Наверное, это элементарно, однако я в ступоре.
|
|
|
|
|
|
SpBTimes |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 21:07 |
|
| Заслуженный участник |
|
18/12/10
1600
spb
|
|
Напишите оба определения и докажите их равносильность. Или просто покажите, что супремум суммы есть сумма супремумов
|
|
|
|
|
|
Sledovatel |
Re: Суммы Дарбу 04.03.2012, 21:20 |
|
06/02/11
58
|
|
Подумаю над этим. Пока в голову как-то ничего толкового не приходит.
|
|
|
|
|
|
bot |
Re: Суммы Дарбу 05.03.2012, 11:30 |
|
| Заслуженный участник |
 |
21/12/05
5931
Новосибирск
|
|
Начните с определений нижней и верхней грани. Только не говорите, что Вы это прочитали и знаете.
|
|
|
|
|
  |
Страница 1 из 1
|
[ Сообщений: 15 ] |
|
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
