Суммы Дарбу

[Sledovatel]

Помогите, пожалуйста, доказать, что нижняя сумма Дарбу - это инфимум интегральных сумм по всем разметкам, а верхняя сумма Дарбу - это супремум интегральных сумм по всем разметкам.
Не пойму, с чего начать, объясните принцип. Заранее спасибо.

[Whitaker]

Sledovatel
посмотрите в книге Садовничий-Архипов-Чубариков "Лекции по математическому анализу". То, что Вам нужно там полностью доказывается и разбирается

[Sledovatel]

Там это лемма 2, а дальше сказано: "Докажем только 3, 4, 6".

[Whitaker]

Там по-моему в разделе 2 все эти леммы доказываются.
Посмотрите по-внимательнее... там должно быть.
Я конечно уже не помню, к сожалению, но там точно доказываются все эти леммы

[Sledovatel]

Нет, к сожалению, только 3 из 6.

Можете описать план доказательства, я сам попробую.

[SpBTimes]

Это всё следует почти в лоб из их определений

[ewert]

Не очень понятно, что значит "доказать определение". Ведь суммы Дарбу -- это по определению инфимумы и супремумы.

Или предполагалось доказать утверждение типа: "супремум суммы есть сумма супремумов"?... Это можно; но при чём тут конкретно Дарбу-то?...

[Sledovatel]

Нет, определение другое.
Я просто никак не могу освоить TeX, поэтому не могу написать.

[ewert]

Sledovatel в сообщении #545300 писал(а):

Нет, определение другое.

Ну так просто переведите один вариант определения в другой (и наоборот), пользуясь приведённым в предпоследнем посте утверждением.

[Sledovatel]

Не понимаю, как это сделать. Сначала сам пытался придумать, не получилось - выложил сюда.
Сделал скриншот страницы учебника. Как его загрузить сюда?

[ewert]

Так. Суммы Дарбу можно определять как минимум двояко.

1). Как инфимум (или супремум для другой, неважно) всех сумм по данному разбиению.

2). Как сумму инфимумов по всем промежуточкам, составляющим данное разбиение.

Вот и доказывайте, что это без разницы.

[Sledovatel]

Да, я понимаю, что надо сделать именно это. Но как?
Доказывать равносильность? Туда и обратно?
Наверное, это элементарно, однако я в ступоре.

[SpBTimes]

Напишите оба определения и докажите их равносильность. Или просто покажите, что супремум суммы есть сумма супремумов

[Sledovatel]

Подумаю над этим. Пока в голову как-то ничего толкового не приходит.

[bot]

Начните с определений нижней и верхней грани. Только не говорите, что Вы это прочитали и знаете.