2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 09:25 
Аватара пользователя
Статья в википедии по этому поводу написана неаккуратно. Это один из примеров того, что слепо доверять этому источнику не следует. Прочитайте лучше статью там же про дисперсию - там вроде все правильно, и про выборку - ни слова. А еще лучше прочитайте аккуратные определения из учебника по теории вероятностей. Или например здесь

-- Чт мар 01, 2012 10:27:29 --

Я допускаю, что в некоторых материалах авторы могут называть среднеквадратичным отклонением выборки ту величину, которая посчитана по выборке. Но такая терминология неаккуратная и будет входить в противоречие с учебниками и материалами со строгим изложением материала. И у читателя может при этом возникать явное непонимание и нестыковки.

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 09:47 
Аватара пользователя
1. Смысл среднеквадратичного отклонения в том, что это некая мера разброса. Причём для важного частного случая - нормального распределения - наилучшая в смысле эффективная и естественно входящая в выражение для этого распределения (для, скажем, двустороннего распределения Лапласа наилучшее среднее абсолютное отклонение).
2. Нормированным оно не является. Обычно в статистических приложениях под нормированием понимают такое преобразование, которое устраняет зависимость от масштаба. А СКО размерная величина, с той же размерностью, что и у исходной.
3. С его помощью могут быть получены нормированные величины (t-отношение, например, или коэффициент вариации). Интерпретироваться они могут вероятностно (t-отношение) или эмпирически (коэффициент вариации).
4. Не совсем понятно противопоставление стандартного и среднеквадратического отклонения. И, во всяком случае, Википедия тут не авторитетный источник совершенно. Некоторые авторы употребляют эти термины, как синонимические, другие используют их, как различные, чтобы избежать путаницы и сократить выражения (скажем, некоторые авторы говорят о "среднеквадратичном отклонении", имея в виду характеристику случайной величины, и о "стандартном отклонении", имея в виду характеристику разброса среднеарифметического, то есть второе меньше первого в $\sqrt n$ раз.
5. Если у Вас "в среднем полтора мешка плюс-минус пятьдесят мешков", то, значит, у Вас величина, которая принимает как положительные, так и отрицательные значения. Отрицательное число мешков с солью вряд ли физически интерпретируемо. В отличие от "отклонение размера детали от номинала составило в среднем плюс полтора микрона плюс-минус 50 микрон" или "средняя точка попадания отклоняется от центра мишени на полтора метра плюс-минус 50 метров". Если Вы считаете именно мешки с солью (и вообще что-то существенно положительное), то у Вас возможны три случая:
а. Среднее значение велико по сравнению с СКО. отрицательные границы доверительного интервала не случаются, причём число наблюдений достаточно велико, чтобы нормальная аппроксимация работала бы.
б. У Вас малое число наблюдений в выборке, они целые числа, и нормальное приближение слишком грубое. Возможно, стоит перейти к биномиальной или ещё какой учитывающей целочисленность модели. А СКО тут рассчитать можно - но оно не особо осмыслено.
г. Распределение Вашей величины существенно положительно, что не даёт его приблизить нормальным распределением, но есть преобразование (часто это попросту логарифм), приближающее распределение величины к нормальному (например, отношения цен активов "сегодня/вчера" числа положительные, нормальное распределение их приближает плохо, но для их логарифмов уже вполне работает нормальная аппроксимация, и СКО вполне осмыслено, оно, вернее, его нормированная определённым образом величина используется под названием "волатильность".
6. Сравнение стандартных отклонений двух выборок - предмет дисперсионного анализа (как следует из названия, там обычно работают не с СКО, а с его квадратом, то есть дисперсией, но это принципиально не меняет дела). Отношение дисперсий при определённых условиях имеет F-распределение, что позволяет делать выводы о значимости различий разбросов в выборках.
7. Ваша постановка очень похожа на "дисперсионный анализ с повторными измерениями".

-- 01 мар 2012, 10:40 --

В смысле постановка "на 10 огурцах намеряли 16 параметров, получили отклонения..."

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 10:49 
PAV, Евгений Машеров, спасибо огромное!
Цитата:
Я допускаю, что в некоторых материалах авторы могут называть среднеквадратичным отклонением выборки ту величину, которая посчитана по выборке. Но такая терминология неаккуратная и будет входить в противоречие с учебниками и материалами со строгим изложением материала. И у читателя может при этом возникать явное непонимание и нестыковки.

Это мне очень важно, я этого не понимал совершенно, и не видел нигде!

Над семью пунктами мне нужно серьезно подумать! Какое-то время.

(Оффтоп)

Цитата:
Если Вы считаете именно мешки с солью

:D :D :D да не

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 14:11 
Аватара пользователя
PAV
Кажется, это я их смешиваю, но я просто не знал, как перейти в изложении от одного к другому. Всё, вам слово.

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 15:04 
Нет, нет, Munin, это не Вы меня запутали, наоборот, очень помогли. Я вот про то что нельзя несколькими характеристиками задать распределение, не знал. И с огурцами навели на размышление, я все еще думаю над этим и продолжением, которое Евгений Машеров написал.

Ну а все, кто помог, больше всего навели на решение освоить хотя бы начальные главы математической статистики. :D

-- 01.03.2012, 15:07 --

(Оффтоп)

хотя я читал книги по математической статистики, но там явно этого написано не было, а глубоко я не вдумывался. вообще, мне что матстат, что теорвер не нравились в математике.

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 22:03 
Аватара пользователя
Чтобы в предмете разбираться, надо его полюбить.

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение02.03.2012, 08:09 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Munin в сообщении #544404 писал(а):
Чтобы в предмете разбираться, надо его полюбить.


Я обязательно передам эту мудрую мысль соседям по этажу. Слева клинлаборатория (анализ мочи, анализ кала и пр.), справа патанатомы. ;)

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение02.03.2012, 18:56 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #544471 писал(а):
Я обязательно передам эту мудрую мысль соседям по этажу. Слева клинлаборатория (анализ мочи, анализ кала и пр.), справа патанатомы. ;)

Я думаю, их ответы вас удивят.

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение03.03.2012, 10:15 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Не удивят. Я с ними давно общаюсь. Юмор патанатомов изобильный, сильный, но грубоватый. Но любовь к объекту исследования в него не входит.

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение03.03.2012, 15:20 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Копните глубже. Речь не о буквальной любви к трупам, но о любви (1) к медицине, и (2) к исследованиям. Без этих условий как вообще можно оказаться в патанатомической лаборатории? Жизненная траектория отвернёт в сторону гораздо раньше.

А по части юмора - ну, может быть, мой тезис его слегка обогатит.

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение04.03.2012, 05:48 
Аватара пользователя
Может быть ТС интересовался физическим смыслом скз (среднеквадратическое значение)?

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение04.03.2012, 09:46 
Да вроде нет, про с.к.о. вопрос. Но если Вы знаете физический смысл с.к.з., поделитесь, интересно же.

-- 04.03.2012, 09:55 --

(Оффтоп)

Munin, я думаю, что в целом Вы правы: чтобы в предмете разбираться, его надо полюбить. Но одновременно допускаю, что легко придумать случаи, когда это не так, так сказать исключения. Евгений Машеров и приводит такие, из жизни, и мне кажется тоже прав. Вы, например, допускаете, что могут заставить стать палачем? Да и если бы все любили предмет своих занятий... а ведь Вы почти про это говорите.

Я бы перефразировал так: чтобы в предмете разбираться, хорошо бы его полюбить. :D

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение04.03.2012, 13:10 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #545094 писал(а):
Вы, например, допускаете, что могут заставить стать палачем?

Заставить стать - могут. Но заставить разбираться? Вряд ли. Мне кажется, заставить разбираться так же невозможно, как заставить лошадь пить (из известной пословицы).

Эх, хотелось мудрость высказать, а набежали педанты, и всё опошлили...

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение04.03.2012, 13:25 

(Оффтоп)

Munin, я хочу чтобы Вы были правы. Это означало бы что все, кто в чем-то разбирается, любит свой предмет. Здорово бы!

Но Вы свою фразу сказали и мне. Так вот, я изменил свое отношение к теории вероятностей и математической статистике. Отчасти благодаря Вам. Надеюсь всё ОК.

 
 
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение04.03.2012, 13:42 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #545150 писал(а):
Так вот, я изменил свое отношение к теории вероятностей и математической статистике. Отчасти благодаря Вам. Надеюсь всё ОК.

Я тоже надеюсь! :-) В добрый путь, как говорится.

 
 
 [ Сообщений: 83 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group