нить на катушке

[Kamaz]

Пусть $x$ - длина нити, отсчитываемая от точки свисания нити вниз (точки касания нити с катушкой).
уравнение движения катушки
$\frac d {dt} L=RT$
$T$ - натяжение нити, $L=\omega (J+R^{2}\rho (l-x))$, где $\rho$ - плотность нити.
движение нити:
$\frac d {dt} p=\rho g x-T$,
$p=\rho x\omega R$ - импульс нити.
комбинируя уравнения движения получаем:
$\frac d {dt} (L+pR)=\rho g x R$
где
$L+Rp=\omega (J+R^{2}\rho (l-x))+\rho x\omega R^2=\omega (J+R^{2}\rho l)$
видим, что $x$ сократился.
тогда
$\frac d {dt} (L+pR)=(J+R^{2}\rho l)\frac {d\omega} {dt}=\rho g x R=\rho g (x_0+R\varphi) R$
итак, получилось
$(J+R^{2}\rho l)\frac {d\omega} {dt}=\rho g (x_0+R\varphi) R$
дальше все просто вроде...

[anik]

ewert в сообщении #544213 писал(а):

anik в сообщении #544205 писал(а):

что здесь по-вашему неверно!

Вы не учли, что катушка с намотанным участком нити не сбалансирована.

Да, я это не учёл. Этим эффектом, по-моему, можно пренебречь, иначе диффур не решишь в аналитическом виде (мне так кажется). Влияние этого небаланса тоже будет меняться со временем.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #544195 писал(а):

Вроде бы так на самом деле:

$$\dfrac{mx^2}{2l}-\dfrac{mR^2}{l}\left(1-\cos\dfrac{l-x}{R}\right)-\dfrac{mx_0^2}{2l}+\dfrac{mR^2}{l}\left(1-\cos\dfrac{l-x_0}{R}\right)=\dfrac{J\dot x^2}{2R^2}+\dfrac{m\dot x^2}{2}$$

я не понял, что Вы написали... в первом члене слева вообще, по-моему, проблемы с размерностью и не только в нем, откуда косинусы взялись мне тоже не понять...
я бы на всякий случай предложил считать, что масса той части нити, что еще осталась на катушке равномерно размазана по поверхности катцушки

[Kamaz]

это закон изменения момента импульса. В самом общем виде

[Oleg Zubelevich]

Kamaz в сообщении #544231 писал(а):

это закон изменения момента импульса. В самом общем виде

это неверно, но к этому мы еще вернемся, я тоже писал закон изменения импульса, через некоторое время выложу решение

[obar]

ewert в сообщении #544195 писал(а):

Вроде бы так

Осталось это проинтегрировать:)) Похоже, у Oleg Zubelevich-а были на сей счет свои заблуждения.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #544229 писал(а):

я не понял, что Вы написали...

Просто закон сохранения энергии.

Oleg Zubelevich в сообщении #544229 писал(а):

я бы на всякий случай предложил считать, что масса той части нити, что еще осталась на катушке равномерно размазана по поверхности катцушки

Я бы предложил этого не предлагать. Чем это Вы собираетесь её размазывать и зачем сферические кони в вакууме?... Лучше замените в своём условии "зависимость от времени" на "зависимость от угла".

[Kamaz]

+1 зависимость от угла проще....

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #544236 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #544229 писал(а):
я не понял, что Вы написали...

Просто закон сохранения энергии.

у Вас там энергия измеряется в кг *м нормально?

ewert в сообщении #544236 писал(а):

Я бы предложил этого не предлагать.

ок у Вас всеравно неправильная формула и не только по тем причинам, что я назвал

[anik]

Kamaz в сообщении #544224 писал(а):

движение нити:
$\frac d {dt} p=\rho g x-T$

$\rho g x$ - это вес свисающей части нити, $T$ - натяжение нити. По-видимому, натяжение нити равно её весу, Тогда, $\rho g x-T=0$, т.е. $\frac d {dt} p=0$.
Так?

[Kamaz]

Нет конечно! Если бы это было так нить опускалась бы с постоянной скоростью. А это соффсем не очевидно, даже рискну предположить, что это совсем не так.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #544242 писал(а):

у Вас всеравно неправильная формула

Разве что общий множитель $g$ в левой части потерян. Но ведь всего не упомнишь. Сейчас подправлю.

[Kamaz]

Конечно, не с постоянной скоростью, виноват...если импульс постоянен, скорость увеличивается, тогда масса нити должна уменьшатся....что противоречит всему))))

[anik]

ewert в сообщении #544236 писал(а):

Я бы предложил этого не предлагать. Чем это Вы собираетесь её размазывать и зачем сферические кони в вакууме?... Лучше замените в своём условии "зависимость от времени" на "зависимость от угла".

Вы не забыли, что в задаче требовалось "найти зависимость угловой скорости катушки от времени", а не от угла?

[Kamaz]

Oleg Zubelevich в сообщении #544234 писал(а):

через некоторое время выложу решение

ну выкладывайте уже...