афелий и перигелий

[alekseipal]

А если планете или объекту движущемуся по эллиптической орбите
с явным эксцентриситетом, порядка 0.4-0.5 в поле тяготения
в момент прохождения афелия
сообщить модуль скорости, который он(она) имеет в перигелии, не меняя
направления вектора.То что будет?
Объект уйдет на круговую орбиту?
И наоборот, если в последнем вопросе поменять местами слова афелий и перигелий.А?
Можно ли этот вопрос решить используя только законы Кеплера?

-- 25.02.2012, 14:19 --

То есть я что хочу показать, что для любой
эллиптической орбиты вот что характерно:
В афелии скорость слишком мала, чтобы
орбита оставалась круговой.
А в перигелии скорость слишком велика
для формирования круговой орбиты.
Вот я и решил сделать такую мысленную замену
скоростей.

-- 25.02.2012, 14:23 --

А каков геометрический, математический и физический смысл
второго фокуса?В первом тяготеющее тело-ясно.А вот что во втором?
Или это просто точка?

[Munin]

Объект уйдёт на другую орбиту, не круговую, а снова эллиптическую или гиперболическую. Точка, в которой он находится, бывший афелий, станет перигелием новой орбиты.

Из законов Кеплера это можно рассчитать. Попробуйте.

-- 25.02.2012 15:44:58 --

alekseipal в сообщении #542419 писал(а):

Или это просто точка?

Просто точка. В докеплеровской системе это был эквант - точка, при взгляде из которой планета движется с постоянной угловой скоростью. В случае законов Кеплера это уже неверно, хотя приближённо верно. Если я ничего не путаю.

[whiterussian]

Munin
Да и круговая тоже может получиться. Все, что угодно.

[ewert]

whiterussian в сообщении #542441 писал(а):

Да и круговая тоже может получиться. Все, что угодно.

Скорость для круговой орбиты, во всяком случае, монотонно убывает с ростом радиуса. В перигелии она слишком велика для того, чтобы обеспечить круговое движение. Тем более она будет слишком велика в афелии.

[whiterussian]

ewert
Я рассматривала следующую ситуацию: в перигелии спутнику сообщили скорость в афелии в направлении, обратном движению (что не противоречит условию задачи, т.к. направление результирующей скорости не изменилось). Вы считаете, что ни для какой геометрии круговой орбиты не получится? Может вы и правы: с числами я не играла. Возможность решения показалась существующей.

[Утундрий]

Проще всего подобные задачи решаются с помощью вектора Лапласа

[ewert]

whiterussian в сообщении #542450 писал(а):

в перигелии спутнику сообщили скорость в афелии в направлении, обратном движению

Судя по всему, Вы имели в виду не "сообщили", а "добавили". Тогда при каком-то эксцентриситете, естественно, получится круговая -- достаточно рассмотреть два предельных случая. Но в стартовом-то посте явно имелось в виду замена скорости в перигелии на ту, что была в афелии.

[Утундрий]

ewert в сообщении #542454 писал(а):

в стартовом-то посте явно имелось в виду замена скорости в перигелии на ту, что была в афелии.

Обратная замена тоже:

alekseipal в сообщении #542419 писал(а):

И наоборот, если в последнем вопросе поменять местами слова афелий и перигелий.А?

[whiterussian]

ewert в сообщении #542454 писал(а):

Судя по всему, Вы имели в виду не "сообщили", а "добавили"

Да, Вы правы. Увы, но моих знаний русского "номенклатурного" уже не хватает.

[alekseipal]

Я думаю решение задачи надо начинать с поиска
и формулирования условии формирования круговых орбит.
Должна быть для этого найдена взаимосвязь расстояния
до центра тяготения и вектора орбитальной скорости.
А так же тех случаев, когда в результате нарушения этих
условий, тело уходит на эллиптическую орбиту.

То есть я что хочу сказать -что для любой данной
эллиптической орбиты существует эквивалентная круговая.
С тем же периодом обращения.
Её параметры рассчитать очень просто:
радиус равен большой полуоси,а скорость нужно брать среднюю,
в момент прохождения малой полуоси.
Я правильно считаю?

[Утундрий]

alekseipal в сообщении #542569 писал(а):

Я думаю решение задачи надо начинать с поиска

...учебника.

[alekseipal]

В учебниках такого не напишут!
Может Уважаемый Munin,знающий про Эквант
знает и какой вид имеет траектория Солнца
в системе отсчета неподвижно связанной
с кометой с большим эксцентриситетом?
Например кометой Галлея.
Он в курсе, что это тоже .....?
Мне очень понравился конструктивный, а главное -безмассовый
характер обсуждения.
Раз есть точка, относительно которой тело движется с равномерной угловой скоростью, то
возникает вопрос: а может в любой эллиптической орбите уже незримо присутствует круговая
орбита и ей что то мешает реализоваться?
Так вот, посмотрите на вектор скорости объекта на эллиптической орбите
именно в момент прохождения малой полуоси.
Если его резко прям именно в этот момент взять и повернуть, чтоб его направление было

перпендикулярным радиусу-вектору, то орбита станет круговой.
Отсюда вывод -причина эллиптичности орбит в неправильном направлении вектора скорости в
этой точке.
Всем понятно какую точку я имею ввиду?
Масса Земли и масса спутника не влияют на характер и форму орбиты,почему?

[Утундрий]

alekseipal в сообщении #542722 писал(а):

какой вид имеет траектория Солнца
в системе отсчета неподвижно связанной
с кометой с большим эксцентриситетом?

alekseipal в сообщении #542722 писал(а):

конструктивный, а главное -безмассовый
характер обсуждения.

alekseipal в сообщении #542722 писал(а):

а может в любой эллиптической орбите уже незримо присутствует круговая
орбита и ей что то мешает реализоваться?

По-моему, вполне достаточно для переезда.

[Munin]

alekseipal в сообщении #542569 писал(а):

Я думаю решение задачи надо начинать с поиска и формулирования условии формирования круговых орбит.

Круговая орбита - это нулевой эксцентриситет.

alekseipal в сообщении #542569 писал(а):

То есть я что хочу сказать -что для любой даннойэллиптической орбиты существует эквивалентная круговая.С тем же периодом обращения.Её параметры рассчитать очень просто:радиус равен большой полуоси,а скорость нужно брать среднюю,в момент прохождения малой полуоси.Я правильно считаю?

То, что скорость в момент прохождения вершины эллипса - правильно. То, что она средняя - неправильно. Эта скорость в $a/b$ раз меньше средней.

alekseipal в сообщении #542722 писал(а):

Может Уважаемый Munin,знающий про Эквант знает и какой вид имеет траектория Солнца в системе отсчета неподвижно связанной с кометой с большим эксцентриситетом?

Траектория кометы по отношению к Солнцу и траектория Солнца по отношению к комете - это одна и та же линия, только развёрнутая наоборот. Эллипс, разумеется.

alekseipal в сообщении #542722 писал(а):

Раз есть точка, относительно которой тело движется с равномерной угловой скоростью, товозникает вопрос: а может в любой эллиптической орбите уже незримо присутствует круговая орбита и ей что то мешает реализоваться?

В любой эллиптической орбите присутствуют энергия и момент импульса (момент количества движения, угловой момент). При определённом соотношении между ними имеет место круговая орбита, при любом другом - иная (эллиптическая или ещё хуже). Это всё изложено в учебниках.

-- 26.02.2012 17:19:16 --

Утундрий в сообщении #542738 писал(а):

По-моему, вполне достаточно для переезда.

Если читать по диагонали и не проверять формулами. Человек, конечно, тегом math не пользуется, но по делу говорит. Пока.

[Утундрий]

Munin в сообщении #542847 писал(а):

Человек, конечно, тегом math не пользуется, но по делу говорит. Пока.

Мде?

У круговой орбиты есть период и у эллиптической орбиты есть период. Бывает, что они совпадают. И отсюда моментально следует "незримое присутствие в каждой эллиптической орбите эквивалентной ей по периоду круговой орбиты." А еще, если посреди полета взять да и поменять скорость, то получится другая орбита! Внезапно!

Чрезвычайно по делу и очень, очень нетривиально.