помогите с задачками по теории вероятностей, пожалуйста

[z-z]

1. Независимые случайные величины $X$ и $Y$ распределены по закону Пуассона в параметрами ${\lambda}=3$ и ${\lambda}=5$
Найти плотность распределения случайной величины $Z = X-Y$.

пробовал решить, получился интеграл такой
$\int_{0}^z {\frac {5^y} {y! e^5}} {\frac {3^{(z+y)}}{(z+y)! e^3}}dz$
если правильно, но я не знаю, как интеграл такой решить, помогите в этом, пожалуйста))

2. Стационарные процессы $X(t)$ и $Y(t)$ связаны соотношнием $2 {\frac {dY(t)} {dt}} + 3 Y = 4 {\frac {dX(t)}{dt}} +6X$

$K_X (t) = 4 e^{-6 \left| {\tau} \right|} (1+6\left| {\tau} \right|)$

найти $K_Y (t)$

[AKM]

Замена формул картинками на форуме не допускается. Исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

[--mS--]

Дайте определение распределения Пуассона.

[z-z]

${\frac {\lambda^k} {k!}} {e^{-\lambda}}$
это распределение Пуассона))

[Хорхе]

Это что?

[ИСН]

Я бы подошёл к этой проблеме как-то иначе. Вот величина, распределённая по Пуассону с $\lambda=3$. Какова вероятность, что она будет равна 1.5?

[z-z]

ИСН
я, к сожалению, не знаю)) я делал задачку по формулам, которые в книжке Гмурмана и по семинарам. В итоге вот такой интеграл получается. Преподаватель не сказал, правильно ли я его составил, но сказал, что возможно каким то специальным образом можно найти этот интеграл, либо оценить, либо первый член ей напомнил гамма-функцию... вобщем не знаю, как да что)

[ИСН]

Наличие формулы подразумевает возможность её применить. Или они, формулы, у Вас - как те инструменты на пожарном щите, прибитые намертво гвоздями, чтобы не спёрли?

[z-z]

а как нибудь можно упростить факториал такой?
$(Z-X)!$

я попробовал по другому интеграл составить, немного упростил, получился вот такой интеграл

${\int_{-\infty}^{\infty} {\frac{{3^x}{5^z}}{x! (z-x)! {e^8} {5^x}}} dx}$

теперь бы как то найти этот интеграл))

[ИСН]

Намёками не помогло, спрошу в лоб. Чему равен факториал полутора?

[z-z]

ИСН
я не понимаю, откуда Вы берете 1.5 и как с помощью факториала 1.5 можно этот интеграл решить?
и факториал вроде от целых чисел берется, или я не прав?)

[--mS--]

Правы. Ничего нельзя поделать - это Вы беретесь интегрировать по всем иксам факториал, т.е. обязуетесь подставлять в него все возможные иксы в пределах от минус до плюс бесконечности. ИСН всего лишь просит Вас показать, как Вы это будете делать.

Давайте не будем дальше писать никаких интегралов. Выясните сначала, что за выражение Вы написали: $\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$ и какую роль оно играет для случайной величины $X$ из распределения Пуассона. Может, это плотность? А может, функция распределения? А может, это дворник был?

Поверьте, определение распределения Пуассона есть даже в учебнике В.Е.Гмурмана.

[z-z]

--mS--
условие задачи я в начале написал. там написано, что распределенны по закону Пуассона. Закон Пуассона в том же файле с заданием задан так, как я его написал, при этом там написано Р(Х=k). Я так понимаю, что это наверно функция распределения, так как надо найти плотность.

[ИСН]

Так как же всё-таки быть с факториалом полутора?

-- Вс, 2012-02-19, 21:02 --

(Я почему спрашиваю? У Вас там функция. В функцию можно подставить число. Какое? Любое. Я подставил полтора.)

[z-z]

сейчас дам формулу и объяснюсь))

-- 19.02.2012, 21:09 --

у меня это в задании... может я как то не правильно делал? в книжке есть пример, где надо найти плотность числа $Z = X+Y$. так вот там решается по формуле

$\int _{-\infty}^{\infty} f_1{(x)} f_2{(z-x)}dx$

вот по этой формуле там считается. я немного не правильно выразил, у меня вместо Y должно быть (x-z), но это не исправит дробного числа.