Iosif1 писал(а):
Someone писал(а):
Я посмотрел вторую страницу и не понял, о чём идёт речь.
Как то надо «поправить» китайскую теорему, хотя, по своему, она верна.
Мне кажется, что можно сказать,что посыл, соответствующий требованиям, чтобы и
и
могли соответствовать точным степеням для выбранного количества сомножителей
в основании
, возвращается в основание
с аналогичным набором разрядов в конструируемом штампе.
Более общий вывод делать, быть может, преждевременно.
По моему мнению, это и есть метод бесконечного спуска Пьера Ферма, как я его понимаю.
Посылаю второй вариант доказательства, о котором уже упоминал. Хотя, конечно, продолжаю ожидать ваши замечания и по первому варианту доказательства.
Второй вариант доказательства основан на использовании модулей, то-есть используется сравнение по различным модулям.
Что представляют модули, используемые при этом.?
В качестве таких модулей испольэуются простые числа, при использовании которых в качестве модулей обеспечивается предварительное определение: может или нет рассмстриваемое число быть точной степенью.
Эти модули именуются
контрольными.
В качестве контрольного модуля при рассмотрении третьей степени может быть использован модуль
.
Оказывается числа не всех классов вычетов по этому модулю могут быть точными кубами.
Точными кубами могут быть только числа, относящиеся к следующим классам вычетов: 0, 1, 8.
Числа относящиеся к остальным классам вычетов при сравнении по данному модулю точными кубами быть не могут.
Во втором варианте доказательства БТФ , как и в первом варианте, оцениваются классы вычетов величин
,
,
, но уже не посредством штампов, а посредством сравнения по различным модулям.
Доказательство построено на утверждении, что для целочисленных
и
,
не может иметь целочисленное основание. А раз это так, то если
точная степень, то
уже точно не точная степень..
Доказательство построено на рассмотрении вариантов, когда величина
обязательно точная степень. Задаваясь при этом последовательно определенной величиной
, на основании чисел натурального числового ряда мы определяем возможные классы вычетов величин:
,
и
по рассматриваемому модулю.
1)Задаемся условием, что основание
принадлежит только к первому классу вычетов.
2)По основанию
последовательно предполагаем отношение
к определенному классу вычетов по рассматриваемому модулю.
3) Определяем к какому классу вычетов относится основание
.
4)Рассчитываем анализируемые величины (определяем классы вычетов, к которым они относятся по используемому модулю).
Количество расчетов по каждому значению основания
равно величине используемого модуля.
Например анализ равенства в третьей степени по модулю 7:
Итак:
; (1-1)
; (1-2)
; (1-3)
; (1-4)
; (1-5)
; (1-6)
В рассматриваемом примере сомножитель
присутствует в основании
.
При выполнении условия (1-1) все расчетные варианта дают положительный результат на наличие сомножителя
в одном из оснований.
Анализ проводимый по другим модулям обеспечивает и отрицательный результат.
Например, при использовании в качестве контрольного модуля
, имеем:
; (1-1)
; (1-2)
; (1-3)
; (1-4)
; (1-5)
; (1-6)
Но в этом случае мы получаем интересующие нас расчетные величины не относящиеся к классам вычетов, к которым принадлежат точные кубы по данному модулю.
Таким образом мы рассматриваем все возможные варианты для основания
, относящемуся к опрделенному классу вычетов по рассматриваемому модулю.
При рассмотрении имеющейся закономерностии оказывается достаточным рассмотрение количества расчетов, равное величине используемого модуля в квадрате. При этом формализуется существующая закономерность и при рассмотрении конкретной степени. И так может быть рассмотрена любая последовательность степеней по любому контрольному модулю.
Потому что, если сравнивать и другие точные
- тые степени по различным модулям, представленными простыми числами, можно заметить, что и в этих случаях степени не всегда принадлежат ко всем классам вычетов по данному модулю, то-есть числа не всех классов вычетов для любой из степеней по контрольному модулю могут быть точными
- тыми степенями.
Итак, кубы при сравнении по
принадлежат всего к трем классам вычетов из возможных семи. То-есть, числа из четырех классов вычетов по данному модулю не могут быть точными кубами. Подобные закономерности имеют место и при рассмотрении других степеней. Например, при
контрольным модулем является
. При этом количество таких контрольных модулей бесконечно, как и простых чисел. На основании проведенного анализа удалось выявить закономерность, что модуль
, представленный простым числом, является контрольным для степени:
Так же он является контрольным и для степеней, являющихся сомножителями произведения
.
Нам же известно, что произведение полной последовательности простых чисел плюс единица обеспечивают или новое простое число, или является произведением, в котором задействовано как сомножитель простое число, не используемое в последовательности простых чисел, задействованных при расчете.
О чем это говорит? Это говорит о том, что количество контрольных модулей бесконечно.
Как только в расчетах появляется сомножитель, равный рассматриваемой степени, мы гарантировано получаем контрольный модуль для рассматриваемой степени, и это можно продолжать и далее до бесконечности.
Используя эту закономерность, удалось показать, что одновременно величины
и
могут быть предположительно точными степенями, если сомножитель, равный используемому модулю принадлежит какой-то рассматриваемой величине, входящей в конструируемые степенные выражения, составляющие анализируемое равенство.
Данный вариант доказательства включает в себя расчеты, , которые представлены в таблицах.
Первый столбец заполняет натуральный ряд чмсел, построчно. Каждая строка соответствует расчетам величин
,
и
.
Возможность получения равенства, опровергающего справедливость утверждения БТФ, устанавливается на основании принадлежности всех этих величин к классам вычетов, к которым принадлежат и точные степени. И оказалось, что такое событие наступает при условии, что сомножитель, равный используемому модулю, принадлежит к одному из оснований. Это выясняется тем, что одна из исследуемых величин принадлежит к нулевому классу вычетов.
Таблицу пересылать не умею, но ее при желании можно легко воспроизвести. Можно освещать ее пересылая выборочные расчеты, в которых возникнит необходимость.
По всем полученным вариантам расчетов видно, что классы вычетов величин
и
соответствуют классам вычетов точных степеней, если одно из оснований относится к нулевому классу вычетов. то-есть содержат сомножитель, равный контрольному модулю.
То-есть не только сомножители
, но и все сомножители, равные контрольным модулям, должны быть задействованы при конструировании равенства, способного опровергнуть утверждение БТФ. А так как их бесчисленное множество, это, конечно, невозможно. Что и требовалось доказать.
Еще раз спасибо Вам за исчерпывающую консультацию. Я немножко разобрался, но пока воспользоваться не пришлось. Iosif1
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////