Рассмотрим движение пяти одинаковых шариков, нанизанных на горизонтальный стержень без трения, с массами

, связанных между собой попарно одинаковыми невесомыми пружинками с жесткостью

. Пусть эти шарики покоились в лабораторной СО, и в момент времени

крайний шарик приобрёл импульс

. Как будет двигаться эта система шариков?
Решение.
Сначала воспользуемся общими теоремами механики – законами сохранения импульса и энергии.
Найдём импульс и энергию, сообщённую системе. Импульс равен

, энергия равна

.
Общее движение системы будет складываться из двух движений: равномерного движения всей системы с постоянной скоростью движения ц.м., и колебательного движения шаров относительно ц.м. с постоянной частотой и амплитудой.
Сначала найдём скорость и энергию равномерного движения системы.
Скорость найдём из закона сохранения импульса:

, где

- скорость движения всей системы (её центра масс). Отсюда видно, что вся система будет двигаться равномерно со скоростью в пять раз меньшей, чем начальная скорость первого шарика.
Теперь найдём кинетическую энергию

поступательного движения всей системы, без учета энергии колебательного движения.

, или

. Отсюда видно, что кинетическая энергия поступательного движения в пять раз меньше, чем начальная кинетическая энергия сообщённая системе.
Чтобы рассмотреть колебательное движение шаров, нужно перейти в систему отсчёта, связанную с ц.м. системы. Но это в следующем посте.