Маятник Ньютона

[ivanhabalin]

Извините - не к месту.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #537955 писал(а):

Я рассматриваю волны не в шаре, а волны в модели шара. Модель шара - несколько шариков, связанных пружинками.

Теперь понятно. Но это ведь никуда не годится! Для шариков во всяком случае. Честнее и правильнее взять ЛЛ т.7, открыть конец §7 и посмотреть к нему Задачу 1 (там время скдыща вычислено). После чего принять во внимание, что скорости движения наших лабораторных шариков ну никак не могут составлять ощутимую часть скорости звука в них, со спокойной совестью начать считать процес скдыща мгновенным и боле излишних умствований не измышлять.

[Munin]

Утундрий
Хорошо если вы под Лема косите.

мат-ламер
Забейте на волны. Во-первых, они дадут ответ, который и так легко рассчитать, во-вторых, потребуют изрядно попотеть для получения этого ответа. Не ведитесь на балабольства anik.

[ivanhabalin]

В колыбели Ньютона первый шарик передаёт импульс второму шарику и останавливается. Мы не видим, как второй шарик получает импульс от первого, не «видим» его скорость. Но, если присмотреться: шарик чуть заметно «вздрагивает», то есть он движется с полученной скоростью, но на маленьком пути «из-за тесноты». Но он успевает на этом коротком пути отдать импульс третьему шарику и остановиться. То же с третьим шариком и т. д. Последний шарик не имеет перед собой, кому передать свой импульс, поэтому свободно движется, поднимаясь на высоту h, затем возвращается, и всё повторяется в обратном направлении.

Вот здесь на словах я понял.

[Утундрий]

ivanhabalin в сообщении #537971 писал(а):

на словах я понял

Да, это первая моя картинка. Точно так же можно озвучить и вторую и третью. Лучше третью: она занятнее и запутаннее.

[Munin]

anik в сообщении #537856 писал(а):

Составьте диффуравнения и решите.

Ох чья бы корова мычала...

[arseniiv]

У кого-нибудь есть маятник Ньютона с достаточно большим числом шариков — к примеру, пятьюдесятью или ста? Было бы интересно поглядеть.

Жалко, у меня даже обычного нет.

[ivanhabalin]

arseniiv Что-то больше пяти шариков в поисковике нет. А так 5 шариков, вроде 320руб.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Маловато будет.

[anik]

arseniiv в сообщении #538049 писал(а):

Маловато будет.

(Оффтоп)

Неужели шариков не хватает?

[anik]

Рассмотрим движение пяти одинаковых шариков, нанизанных на горизонтальный стержень без трения, с массами $m$, связанных между собой попарно одинаковыми невесомыми пружинками с жесткостью $k$. Пусть эти шарики покоились в лабораторной СО, и в момент времени $t_0 =0$ крайний шарик приобрёл импульс $mv$. Как будет двигаться эта система шариков?
Решение.
Сначала воспользуемся общими теоремами механики – законами сохранения импульса и энергии.
Найдём импульс и энергию, сообщённую системе. Импульс равен $mv_0$, энергия равна $mv_0^2/2$.
Общее движение системы будет складываться из двух движений: равномерного движения всей системы с постоянной скоростью движения ц.м., и колебательного движения шаров относительно ц.м. с постоянной частотой и амплитудой.
Сначала найдём скорость и энергию равномерного движения системы.
Скорость найдём из закона сохранения импульса: $mv_0=5mV_c$, где $V_c$ - скорость движения всей системы (её центра масс). Отсюда видно, что вся система будет двигаться равномерно со скоростью в пять раз меньшей, чем начальная скорость первого шарика.
Теперь найдём кинетическую энергию $T_c$ поступательного движения всей системы, без учета энергии колебательного движения. $T_c=5m\cdot1/2(v_0/5)^2$, или $T_c=0,1mv_0^2$. Отсюда видно, что кинетическая энергия поступательного движения в пять раз меньше, чем начальная кинетическая энергия сообщённая системе.
Чтобы рассмотреть колебательное движение шаров, нужно перейти в систему отсчёта, связанную с ц.м. системы. Но это в следующем посте.

[anik]

Теперь рассмотрим колебательное движение шаров в системе отсчёта, связанной с ц.м. системы.
Найдём энергию колебательного движения $T_k=T-T_c$.
$T_k =mv_0^2/2-mv_0^2/10$, $T_k=2/5mv_0^2$.
В системе отсчёта, связанной с ц.м. системы, ц.м. будет неподвижен. Поскольку система симметрична, колебания левой части будут такими же, как и правой части, только будут происходить в противофазе. При этом центральный шар будет неподвижен в течение всего времени колебаний. Его центр совпадает с ц.м. системы.
Таким образом, расчетная схема (физическая модель) сводится к двум шарам и двум пружинкам, причём одна пружинка закреплена с неподвижной стенкой. Это упругая система с двумя степенями свободы. Ей могут соответствовать две частоты колебаний: основная гармоника, при которой две массы колеблются синфазно, и вторая, чётная гармоника с удвоенной частотой колебаний, при которой две массы колеблются в противофазе. Общее решение, по-видимому, будет состоять из суперпозиции этих двух решений. Эти соображения должны нам помочь в поиске решений дифференциальных уравнений движения данной системы. Продолжение в следующем посте.

[ivanhabalin]

ivanhabalin в сообщении #537971 писал(а):

В колыбели Ньютона первый шарик передаёт импульс второму шарику и останавливается. Мы не видим, как второй шарик получает импульс от первого, не «видим» его скорость. Но, если присмотреться: шарик чуть заметно «вздрагивает», то есть он движется с полученной скоростью, но на маленьком пути «из-за тесноты». Но он успевает на этом коротком пути отдать импульс третьему шарику и остановиться. То же с третьим шариком и т. д. Последний шарик не имеет перед собой, кому передать свой импульс, поэтому свободно движется, поднимаясь на высоту h, затем возвращается, и всё повторяется в обратном направлении.

Вроде всё понятно, но по завершении полупериода, когда шарик на высоте h, местоположение остальных 3х шариков на сколько изменилось, или это только волна деформации? А если заменить промежуточные шарики стержнем, эквивалентной массы, должно быть то-же самое?

[ivanhabalin]

Вдогонку. Если волна дефрмации то наверное стержень не подойдёт, совсем другие геометрические размеры и условия распространения (резонанс) другие.

[anik]

ivanhabalin в сообщении #538319 писал(а):

Если волна дефрмации то наверное стержень не подойдёт

Стержень подойдёт, главное, чтобы он был упругий. Волна зависит от массы, которая ударяет по стержню и от её скорости. Если в торец стержня ударяет шарик имеющий данный импульс и энергию, то волна несёт в себе ровно такой импульс и энергию, чтобы от второго конца стержня отскочил бы другой шарик, которому и передастся весь импульс и вся энергия.