Я полистал Лансберга, Гершензона-Малова, Калашникова и обнаружил, что нигде ситуация с двумя плоскостями, у которых заряды отличаются по абсолютной величине, не рассматривается даже качественно. Непонятно какое будет распределение заряда. Может я конечно невнимательно листал. В Ландберге, если мне не изменяет память, тактично намекается, что такая задача никакой практической значимости не имеет, ибо у двух изолированных заряженных металлических тел заряд довольно быстро стекает либо через воздух, либо через держатели.
Рассмотрим две заряженные проводящие параллельные тонкие пластины, такие, что их площадь
гораздо больше расстояния между ними
.
Пластины заряжены и изолированы. Пусть потенциалы пластин
и
, для определённости
. В полости между пластинами электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа
которое, ввиду условия
, можно переписать в виде
Решение этого уравнения известно
где
- постоянные, которые определим из условий для потенциала на границе проводника:
В результате получим
где
- разность потенциалов.
Напряжённость электростатического поля в полости между пластинами
где
- орт оси
. Вектор индукции
. Поверхностную плотность заряда
на внутренней поверхности пластин найдём из граничного условия для вектора индукции
, где
- единичный вектор нормали к поверхности проводников.
Поверхностная плотность заряда левой пластины на внутренней стороне (с учётом того, что
):
Поверхностная плотность заряда на внутренней стороне правой пластины (с учётом того, что
):
Заряд на внутренней стороне левой пластины:
Заряд на внутренней стороне правой пластины:
Таким образом
, ёмкость рассматриваемой системы проводников
Что в итоге мне удаётся вытянуть?
1. Распределение заряда на пластинах таково, что на внутренних сторонах пластин заряды разноимённые и одинаковы.
2. Ёмкость плоского конденсатора можно определить как отношение абсолютной величины заряда на внутренней полости пластин к разности потенциалов.
Однако ничего о распределении разрядов по всей поверхности пластин я, увы, сказать не могу - не вижу как найти это расределение. В связи с чем у меня вопросы, отностительно высказывания:
-2 кл и +2кл взаимно нейтрализуют потенциалы, создаваемые друг другом и считаюся по 'конденсаторной' формуле разности потенциалов
+8кл привнесен нескомпенсированным и добавляет обеим обкладкам потенциал, рассчитываемый по формуле для уединенного проводника
то есть заряды -2кл/+2кл создают потенциалы допустим -2в и +2в, а 'лишние' нескомпенсированные +8кл добавляют обеим обкладкам потенциал 8000000000в, в итоге получается на обкладках +7999999998 и +8000000002
rustot, скажите каким образом Вам удалось установить распределение зарядов? Не могли бы вы привести выкладки или указать литературный источник или, если это были качественные суждения, пояснить их?