2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Каково реальное напряжение?
Сообщение07.02.2012, 03:21 


07/02/12
16
Конденсатор. Дальнейшие величины взяты из головы. Заряд одной пластины -2 Кл. Заряд другой +10Кл. С= 2 Ф. Тогда по формуле q = CU.
Электроёмкость двух проводников = отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними.
U относительно одной пластины=-1В. U относительно другой пластины =+5В. А реальное U каково?

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение07.02.2012, 20:38 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник. - М.: Гардарики, 2001., глава 19, параграф 19.29, стр. 40: "Под ёмкостью $C$ между двумя телами, на которых имеются равные и противоположные по знаку заряды, понимают абсолютное значение отношения заряда на одном из тел к напряжению между телами: $C=\frac Q U$".

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение07.02.2012, 20:52 


12/11/11
2353
profrotter В условии задачи заряды тел не равны, наверное здесь сомнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение07.02.2012, 21:23 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
ivanhabalin в сообщении #536162 писал(а):
наверное здесь сомнения?
Нет. Читайте внимательно определение и смотрите, где неправомерно использована формула для ёмкости в сообщении автора темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение07.02.2012, 21:29 


12/11/11
2353
profrotter в сообщении #536170 писал(а):
Читайте внимательно определение и смотрите, где неправомерно использована формула для ёмкости в сообщении автора темы.

(Оффтоп)

понятно

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение08.02.2012, 08:54 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
-2 кл и +2кл взаимно нейтрализуют потенциалы, создаваемые друг другом и считаюся по 'конденсаторной' формуле разности потенциалов

+8кл привнесен нескомпенсированным и добавляет обеим обкладкам потенциал, рассчитываемый по формуле для уединенного проводника

то есть заряды -2кл/+2кл создают потенциалы допустим -2в и +2в, а 'лишние' нескомпенсированные +8кл добавляют обеим обкладкам потенциал 8000000000в, в итоге получается на обкладках +7999999998 и +8000000002

Перевести на язык электротехники эту задачу можно, добавив к выводам еще два 'конденсатора', вторые выводы замкнуты на некий виртуальный провод фиксированного нулевого потенциала. Емкость этих 2 конденсаторов зависит от физических размеров нашего конденсатора, доли пикофарад для мелких. Вот тогда и смотреть как ваши -2кл и +10кл распределятся между обкладками 3 конденсаторов по законам электротехники.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение08.02.2012, 13:08 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12063
 !  Переехали.

 i  Напоминаю участникам дискуссии о необходимости использовать нотацию $\TeX$ для оформления формул

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение10.02.2012, 09:22 
Заблокирован


10/02/12

10
точнее разность потенциалов? 6 вольт, при +4 и +10 вольт создаётся разность потенциалов и текёт ток и прочее? Причём двойная система колебания можно создать ? В одном колебательном контуре. Кстате поэтому лучше на одной ноге прыгать к огалённому проводу с высоким напражение соприкасающийся с землёй? Иначе из-за разности потенциалов между одной ногой и другой потекёт ток, при шагание одна нога ближе встанит и тд

-- 09.02.2012, 23:00 --

Или неможет течь ток между напряжением +6 и +10? Или при -6 и -10 Вольт

-- 09.02.2012, 23:14 --

Как выглядят зяряды, если шкалу сдвинуть так что положительный заряд будет равен нулю или значение с минусом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение10.02.2012, 18:18 
Заблокирован


10/02/12

10
Если нету заряда отличающегося немного от обычного то откуда знают будут ли притягиваться такие заряды, что немного отличаются величиной, но оба положительные? Или всётаки недолжны притягиваться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение10.02.2012, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vesana в сообщении #536939 писал(а):
Как выглядят зяряды, если шкалу сдвинуть так что положительный заряд будет равен нулю или значение с минусом?

Шкалу зарядов сдвигать нельзя, только шкалу потенциалов. Заряды - это абсолютные сущности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение11.02.2012, 15:17 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Я полистал Лансберга, Гершензона-Малова, Калашникова и обнаружил, что нигде ситуация с двумя плоскостями, у которых заряды отличаются по абсолютной величине, не рассматривается даже качественно. Непонятно какое будет распределение заряда. Может я конечно невнимательно листал. В Ландберге, если мне не изменяет память, тактично намекается, что такая задача никакой практической значимости не имеет, ибо у двух изолированных заряженных металлических тел заряд довольно быстро стекает либо через воздух, либо через держатели.

Рассмотрим две заряженные проводящие параллельные тонкие пластины, такие, что их площадь $S$ гораздо больше расстояния между ними $d$.
Изображение

Пластины заряжены и изолированы. Пусть потенциалы пластин $\Phi_1$ и $\Phi_2$, для определённости $\Phi_1>\Phi_2$. В полости между пластинами электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа $$\Delta \varphi=0,$$ которое, ввиду условия $S>>d$, можно переписать в виде $$\frac {d^2\varphi}{dx^2}=0.$$ Решение этого уравнения известно $$\varphi(x)=C_1x+C_2,$$ где $C_1,C_2$ - постоянные, которые определим из условий для потенциала на границе проводника: $$\varphi(0)=\Phi_1$$ $$\varphi(d)=\Phi_2.$$ В результате получим $$\varphi(x)=\frac U d x+\Phi_1,$$ где $U=\Phi_2-\Phi_1$ - разность потенциалов.
Напряжённость электростатического поля в полости между пластинами $$\overrightarrow{E}=-\operatorname{grad}\varphi=\overrightarrow{x^0}\frac {d\varphi}{dx}=\overrightarrow{x^0}\frac U d,$$ где $\overrightarrow{x^0}$ - орт оси $x$. Вектор индукции $\overrightarrow{D}=\varepsilon_0\overrightarrow{E}$. Поверхностную плотность заряда $\sigma$ на внутренней поверхности пластин найдём из граничного условия для вектора индукции $\sigma=\overrightarrow{\nu^0}\overrightarrow{D}$, где $\overrightarrow{\nu^0}$ - единичный вектор нормали к поверхности проводников.
Поверхностная плотность заряда левой пластины на внутренней стороне (с учётом того, что $\overrightarrow{\nu^0}(0)=\overrightarrow{x^0}$): $$\sigma|_{x=0}=\overrightarrow{\nu^0}(0)\overrightarrow{D}=\varepsilon_0\frac U d.$$ Поверхностная плотность заряда на внутренней стороне правой пластины (с учётом того, что $\overrightarrow{\nu^0}(d)=-\overrightarrow{x^0}$): $$\sigma|_{x=d}=\overrightarrow{\nu^0}(d)\overrightarrow{D}=-\varepsilon_0\frac U d.$$
Заряд на внутренней стороне левой пластины: $$Q_1=\int\limits_{S}\sigma|_{x=0}dS=\varepsilon_0 \frac U d S.$
Заряд на внутренней стороне правой пластины: $$Q_2=\int\limits_{S}\sigma|_{x=d}dS=-\varepsilon_0 \frac U d S.$
Таким образом $|Q_1|=|Q_2|=Q$, ёмкость рассматриваемой системы проводников $$C=\frac Q U= \varepsilon \frac S d.$$
Что в итоге мне удаётся вытянуть?
1. Распределение заряда на пластинах таково, что на внутренних сторонах пластин заряды разноимённые и одинаковы.
2. Ёмкость плоского конденсатора можно определить как отношение абсолютной величины заряда на внутренней полости пластин к разности потенциалов.

Однако ничего о распределении разрядов по всей поверхности пластин я, увы, сказать не могу - не вижу как найти это расределение. В связи с чем у меня вопросы, отностительно высказывания:
rustot в сообщении #536248 писал(а):
-2 кл и +2кл взаимно нейтрализуют потенциалы, создаваемые друг другом и считаюся по 'конденсаторной' формуле разности потенциалов

+8кл привнесен нескомпенсированным и добавляет обеим обкладкам потенциал, рассчитываемый по формуле для уединенного проводника

то есть заряды -2кл/+2кл создают потенциалы допустим -2в и +2в, а 'лишние' нескомпенсированные +8кл добавляют обеим обкладкам потенциал 8000000000в, в итоге получается на обкладках +7999999998 и +8000000002
rustot, скажите каким образом Вам удалось установить распределение зарядов? Не могли бы вы привести выкладки или указать литературный источник или, если это были качественные суждения, пояснить их?

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение11.02.2012, 17:06 
Заблокирован


10/02/12

10
Но если в колебательном контуре при затухающем колебание будет сохранятся? Но будут медленно уравниваться, примерно хотябы пусть и неочень быстро и неочень медленно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение11.02.2012, 17:52 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
profrotter в сообщении #537445 писал(а):
Я полистал Лансберга, Гершензона-Малова, Калашникова и обнаружил, что нигде ситуация с двумя плоскостями, у которых заряды отличаются по абсолютной величине, не рассматривается даже качественно. Непонятно какое будет распределение заряда.

А не имеет значения, какое. Зависимость распределения потенциала от зарядов линейна. Т.е. если взять поле, порождённое какой-то одной парой зарядов, потом поле, порождённое другой парой, то сложению этих двух пар зарядов по каждой обкладке будет в точности соответствовать сложение полей.

Так вот. Если на одну обкладку посадить заряд $q_1$ и на другую $q_2$, то создаваемое ими поле будет (независимо от того, как эти заряды на них самопроизвольно распределятся) складываться из двух полей: одного, порождаемого парой зарядов $Q_1=\frac{q_1-q_2}2=-Q_2$ и другого, порождаемого парой $\widetilde Q_1=\frac{q_1+q_2}2=\widetilde Q_1$. В первом случае соотношение заряда и разности потенциалов стандартно, во втором же разность потенциалов равна нулю просто по симметрии картинки.

Т.е. в любом случае $\frac{q_1-q_2}2=C\,\Delta\varphi$. Но только, конечно, если обкладки зеркально симметричны друг дружке -- например, для плоского конденсатора. Если же нет (как, скажем, для цилиндрического конденсатора), то это равенство нарушается (тем сильнее, чем больше расстояние между обкладками по сравнению с радиусом).

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение11.02.2012, 17:59 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
profrotter в сообщении #537445 писал(а):
если это были качественные суждения, пояснить их?


Берем метровый шар и вносим заряд 1нкл, заряд равномерно растечется по поверхности и шар приобретет потенциал 18в. Рассекаем шар на две половинки с микронным зазором. Теперь вдоль зазора исчез заряд, перестал уравновешивать соседние заряды, на кромках скопится небольшой избыточный, но в целом потенциал шара практически не изменится.

Другой случай, мы сначала разрезаем шар и уже потом помещаем на его половинки по 0.5нкл. Очевидно что ничего не меняется.

Третий случай, разрезаем шар и потом помещаем на одну его половинку 1нкл. Как ни странно, опять ничего не изменится внешне. 0.5нкл растечетая по поверхности полусферы и 0.5нкл по плоскости отсечения полусферы. В результате на плоскости второй полусферы соберется связанный 'конденсаторный' заряд -0.5нкл а лишние +0.5нкл растекутся по внешней поверхности второй полусферы. Сфера опять приобретет тот же потенциал 18в. Если ловить блох, то потенциалы полусфер будут теперь отличаться - емкость конденсатора, образованного разрезом, порядка 7мкф и заряд 0.5нкл создаст разность потенциалов 71мкв и потенциалы полусфер будут отличаться на эту величину

То есть когда собственная емкость конденсатора как единого проводника много меньше взаимной емкости обкладок, избыточный заряд добавляет всему конденсатору один и тот же потенциал, независимо от того, на какую из обкладок его поместили, не зависящий от взаимной емкости обкладок, а зависящий от емкости конденсатора как единого проводника

 Профиль  
                  
 
 Re: Каково реальное напряжение?
Сообщение11.02.2012, 21:02 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
ewert в сообщении #537497 писал(а):
Так вот. Если на одну обкладку посадить заряд $q_1$ и на другую $q_2$, то создаваемое ими поле будет (независимо от того, как эти заряды на них самопроизвольно распределятся) складываться из двух полей: одного, порождаемого парой зарядов $Q_1=\frac{q_1-q_2}2=-Q_2$ и другого, порождаемого парой $\widetilde Q_1=\frac{q_1+q_2}2=\widetilde Q_1$.
...
Т.е. в любом случае $\frac{q_1-q_2}2=C\,\Delta\varphi$.
Собственно тут Вы и утверждаете, что на внутренней стороне пластин будут не просто разноимённые заряды, но их абсолютная величина равна $\frac {q_1 - q_2} 2$. Но я это вижу так, что разбили заряд на несколько составляющих, причём так удачно, чтобы выполнялся закон сохранения заряда и заявили, что на внутренней стороне пластин будет такой-то заряд, остальной, стало быть, на внешней. Проверили для случая, когда $q_1=-q_2$ - работает. Убедились, что при таком разбиении потенциал проводников определяется только зарядом, находящимся на внутренней стороне обкладок. Подогнали вобщем. :mrgreen:

Между тем в строгой постановке мы имеем заданную конфигурацию проводников и их полных заряд. Можно как-то строго прийти к такому распределению заряда?

-- Сб фев 11, 2012 22:02:57 --

rustot, благодарю Вас за пояснения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group