Каково реальное напряжение?

[tsvigo]

Конденсатор. Дальнейшие величины взяты из головы. Заряд одной пластины -2 Кл. Заряд другой +10Кл. С= 2 Ф. Тогда по формуле q = CU.
Электроёмкость двух проводников = отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними.
U относительно одной пластины=-1В. U относительно другой пластины =+5В. А реальное U каково?

[profrotter]

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник. - М.: Гардарики, 2001., глава 19, параграф 19.29, стр. 40: "Под ёмкостью $C$ между двумя телами, на которых имеются равные и противоположные по знаку заряды, понимают абсолютное значение отношения заряда на одном из тел к напряжению между телами: $C=\frac Q U$".

[ivanhabalin]

profrotter В условии задачи заряды тел не равны, наверное здесь сомнения?

[profrotter]

ivanhabalin в сообщении #536162 писал(а):

наверное здесь сомнения?

Нет. Читайте внимательно определение и смотрите, где неправомерно использована формула для ёмкости в сообщении автора темы.

[ivanhabalin]

profrotter в сообщении #536170 писал(а):

Читайте внимательно определение и смотрите, где неправомерно использована формула для ёмкости в сообщении автора темы.

(Оффтоп)

понятно

[rustot]

-2 кл и +2кл взаимно нейтрализуют потенциалы, создаваемые друг другом и считаюся по 'конденсаторной' формуле разности потенциалов

+8кл привнесен нескомпенсированным и добавляет обеим обкладкам потенциал, рассчитываемый по формуле для уединенного проводника

то есть заряды -2кл/+2кл создают потенциалы допустим -2в и +2в, а 'лишние' нескомпенсированные +8кл добавляют обеим обкладкам потенциал 8000000000в, в итоге получается на обкладках [phone] и [phone]

Перевести на язык электротехники эту задачу можно, добавив к выводам еще два 'конденсатора', вторые выводы замкнуты на некий виртуальный провод фиксированного нулевого потенциала. Емкость этих 2 конденсаторов зависит от физических размеров нашего конденсатора, доли пикофарад для мелких. Вот тогда и смотреть как ваши -2кл и +10кл распределятся между обкладками 3 конденсаторов по законам электротехники.

[photon]

Переехали.

Напоминаю участникам дискуссии о необходимости использовать нотацию $\TeX$ для оформления формул

[vesana]

точнее разность потенциалов? 6 вольт, при +4 и +10 вольт создаётся разность потенциалов и текёт ток и прочее? Причём двойная система колебания можно создать ? В одном колебательном контуре. Кстате поэтому лучше на одной ноге прыгать к огалённому проводу с высоким напражение соприкасающийся с землёй? Иначе из-за разности потенциалов между одной ногой и другой потекёт ток, при шагание одна нога ближе встанит и тд

-- 09.02.2012, 23:00 --

Или неможет течь ток между напряжением +6 и +10? Или при -6 и -10 Вольт

-- 09.02.2012, 23:14 --

Как выглядят зяряды, если шкалу сдвинуть так что положительный заряд будет равен нулю или значение с минусом?

[vesana]

Если нету заряда отличающегося немного от обычного то откуда знают будут ли притягиваться такие заряды, что немного отличаются величиной, но оба положительные? Или всётаки недолжны притягиваться?

[Munin]

vesana в сообщении #536939 писал(а):

Как выглядят зяряды, если шкалу сдвинуть так что положительный заряд будет равен нулю или значение с минусом?

Шкалу зарядов сдвигать нельзя, только шкалу потенциалов. Заряды - это абсолютные сущности.

[profrotter]

Я полистал Лансберга, Гершензона-Малова, Калашникова и обнаружил, что нигде ситуация с двумя плоскостями, у которых заряды отличаются по абсолютной величине, не рассматривается даже качественно. Непонятно какое будет распределение заряда. Может я конечно невнимательно листал. В Ландберге, если мне не изменяет память, тактично намекается, что такая задача никакой практической значимости не имеет, ибо у двух изолированных заряженных металлических тел заряд довольно быстро стекает либо через воздух, либо через держатели.

Рассмотрим две заряженные проводящие параллельные тонкие пластины, такие, что их площадь $S$ гораздо больше расстояния между ними $d$.

Пластины заряжены и изолированы. Пусть потенциалы пластин $\Phi_1$ и $\Phi_2$, для определённости $\Phi_1>\Phi_2$. В полости между пластинами электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа

$$\Delta \varphi=0,$$

которое, ввиду условия $S>>d$, можно переписать в виде

$$\frac {d^2\varphi}{dx^2}=0.$$

Решение этого уравнения известно

$$\varphi(x)=C_1x+C_2,$$

где $C_1,C_2$ - постоянные, которые определим из условий для потенциала на границе проводника:

$$\varphi(0)=\Phi_1$$

$$\varphi(d)=\Phi_2.$$

В результате получим

$$\varphi(x)=\frac U d x+\Phi_1,$$

где $U=\Phi_2-\Phi_1$ - разность потенциалов.
Напряжённость электростатического поля в полости между пластинами

$$\overrightarrow{E}=-\operatorname{grad}\varphi=\overrightarrow{x^0}\frac {d\varphi}{dx}=\overrightarrow{x^0}\frac U d,$$

где $\overrightarrow{x^0}$ - орт оси $x$. Вектор индукции $\overrightarrow{D}=\varepsilon_0\overrightarrow{E}$. Поверхностную плотность заряда $\sigma$ на внутренней поверхности пластин найдём из граничного условия для вектора индукции $\sigma=\overrightarrow{\nu^0}\overrightarrow{D}$, где $\overrightarrow{\nu^0}$ - единичный вектор нормали к поверхности проводников.
Поверхностная плотность заряда левой пластины на внутренней стороне (с учётом того, что $\overrightarrow{\nu^0}(0)=\overrightarrow{x^0}$):

$$\sigma|_{x=0}=\overrightarrow{\nu^0}(0)\overrightarrow{D}=\varepsilon_0\frac U d.$$

Поверхностная плотность заряда на внутренней стороне правой пластины (с учётом того, что $\overrightarrow{\nu^0}(d)=-\overrightarrow{x^0}$):

$$\sigma|_{x=d}=\overrightarrow{\nu^0}(d)\overrightarrow{D}=-\varepsilon_0\frac U d.$$

Заряд на внутренней стороне левой пластины: $$Q_1=\int\limits_{S}\sigma|_{x=0}dS=\varepsilon_0 \frac U d S.$
Заряд на внутренней стороне правой пластины: $$Q_2=\int\limits_{S}\sigma|_{x=d}dS=-\varepsilon_0 \frac U d S.$
Таким образом $|Q_1|=|Q_2|=Q$, ёмкость рассматриваемой системы проводников

$$C=\frac Q U= \varepsilon \frac S d.$$

Что в итоге мне удаётся вытянуть?
1. Распределение заряда на пластинах таково, что на внутренних сторонах пластин заряды разноимённые и одинаковы.
2. Ёмкость плоского конденсатора можно определить как отношение абсолютной величины заряда на внутренней полости пластин к разности потенциалов.

Однако ничего о распределении разрядов по всей поверхности пластин я, увы, сказать не могу - не вижу как найти это расределение. В связи с чем у меня вопросы, отностительно высказывания:

rustot в сообщении #536248 писал(а):

-2 кл и +2кл взаимно нейтрализуют потенциалы, создаваемые друг другом и считаюся по 'конденсаторной' формуле разности потенциалов

+8кл привнесен нескомпенсированным и добавляет обеим обкладкам потенциал, рассчитываемый по формуле для уединенного проводника

то есть заряды -2кл/+2кл создают потенциалы допустим -2в и +2в, а 'лишние' нескомпенсированные +8кл добавляют обеим обкладкам потенциал 8000000000в, в итоге получается на обкладках [phone] и [phone]

rustot, скажите каким образом Вам удалось установить распределение зарядов? Не могли бы вы привести выкладки или указать литературный источник или, если это были качественные суждения, пояснить их?

[vesana]

Но если в колебательном контуре при затухающем колебание будет сохранятся? Но будут медленно уравниваться, примерно хотябы пусть и неочень быстро и неочень медленно?

[ewert]

profrotter в сообщении #537445 писал(а):

Я полистал Лансберга, Гершензона-Малова, Калашникова и обнаружил, что нигде ситуация с двумя плоскостями, у которых заряды отличаются по абсолютной величине, не рассматривается даже качественно. Непонятно какое будет распределение заряда.

А не имеет значения, какое. Зависимость распределения потенциала от зарядов линейна. Т.е. если взять поле, порождённое какой-то одной парой зарядов, потом поле, порождённое другой парой, то сложению этих двух пар зарядов по каждой обкладке будет в точности соответствовать сложение полей.

Так вот. Если на одну обкладку посадить заряд $q_1$ и на другую $q_2$, то создаваемое ими поле будет (независимо от того, как эти заряды на них самопроизвольно распределятся) складываться из двух полей: одного, порождаемого парой зарядов $Q_1=\frac{q_1-q_2}2=-Q_2$ и другого, порождаемого парой $\widetilde Q_1=\frac{q_1+q_2}2=\widetilde Q_1$. В первом случае соотношение заряда и разности потенциалов стандартно, во втором же разность потенциалов равна нулю просто по симметрии картинки.

Т.е. в любом случае $\frac{q_1-q_2}2=C\,\Delta\varphi$. Но только, конечно, если обкладки зеркально симметричны друг дружке -- например, для плоского конденсатора. Если же нет (как, скажем, для цилиндрического конденсатора), то это равенство нарушается (тем сильнее, чем больше расстояние между обкладками по сравнению с радиусом).

[rustot]

profrotter в сообщении #537445 писал(а):

если это были качественные суждения, пояснить их?

Берем метровый шар и вносим заряд 1нкл, заряд равномерно растечется по поверхности и шар приобретет потенциал 18в. Рассекаем шар на две половинки с микронным зазором. Теперь вдоль зазора исчез заряд, перестал уравновешивать соседние заряды, на кромках скопится небольшой избыточный, но в целом потенциал шара практически не изменится.

Другой случай, мы сначала разрезаем шар и уже потом помещаем на его половинки по 0.5нкл. Очевидно что ничего не меняется.

Третий случай, разрезаем шар и потом помещаем на одну его половинку 1нкл. Как ни странно, опять ничего не изменится внешне. 0.5нкл растечетая по поверхности полусферы и 0.5нкл по плоскости отсечения полусферы. В результате на плоскости второй полусферы соберется связанный 'конденсаторный' заряд -0.5нкл а лишние +0.5нкл растекутся по внешней поверхности второй полусферы. Сфера опять приобретет тот же потенциал 18в. Если ловить блох, то потенциалы полусфер будут теперь отличаться - емкость конденсатора, образованного разрезом, порядка 7мкф и заряд 0.5нкл создаст разность потенциалов 71мкв и потенциалы полусфер будут отличаться на эту величину

То есть когда собственная емкость конденсатора как единого проводника много меньше взаимной емкости обкладок, избыточный заряд добавляет всему конденсатору один и тот же потенциал, независимо от того, на какую из обкладок его поместили, не зависящий от взаимной емкости обкладок, а зависящий от емкости конденсатора как единого проводника

[profrotter]

ewert в сообщении #537497 писал(а):

Так вот. Если на одну обкладку посадить заряд $q_1$ и на другую $q_2$, то создаваемое ими поле будет (независимо от того, как эти заряды на них самопроизвольно распределятся) складываться из двух полей: одного, порождаемого парой зарядов $Q_1=\frac{q_1-q_2}2=-Q_2$ и другого, порождаемого парой $\widetilde Q_1=\frac{q_1+q_2}2=\widetilde Q_1$.
...
Т.е. в любом случае $\frac{q_1-q_2}2=C\,\Delta\varphi$.

Собственно тут Вы и утверждаете, что на внутренней стороне пластин будут не просто разноимённые заряды, но их абсолютная величина равна $\frac {q_1 - q_2} 2$. Но я это вижу так, что разбили заряд на несколько составляющих, причём так удачно, чтобы выполнялся закон сохранения заряда и заявили, что на внутренней стороне пластин будет такой-то заряд, остальной, стало быть, на внешней. Проверили для случая, когда $q_1=-q_2$ - работает. Убедились, что при таком разбиении потенциал проводников определяется только зарядом, находящимся на внутренней стороне обкладок. Подогнали вобщем.

Между тем в строгой постановке мы имеем заданную конфигурацию проводников и их полных заряд. Можно как-то строго прийти к такому распределению заряда?

-- Сб фев 11, 2012 22:02:57 --

rustot, благодарю Вас за пояснения.