Нелинейное ДУЧП 1-го порядка

[kopern1k]

Решить уравнение $ \frac{\partial}{\partial t}u(x,t)=-u^2\frac{\partial}{\partial x}u(x,t)$. Найти максимальное значение $T$, такое, что неособое решение существует на множестве $t\in[0,T)$, $x\in\mathbb R$.

[zhoraster]

1. Обратите внимание, как оформляются формулы (например, нажав кнопку "цитата" на своем сообщении).

2. Приведите свои соображения по задаче: что знаете про неособое решение, какие методы решения знаете и проч.

[kopern1k]

Цитата:

1. Обратите внимание, как оформляются формулы (например, нажав кнопку "цитата" на своем сообщении).

Я хотел бы вообще почитать как выражать формулы. Потому что некоторые символы я не знаю как писать. В этой задаче t принадлежит полуинтервалу [0,T), а не отрезку. Не могли бы вы прислать мне ссылку?

Цитата:

2. Приведите свои соображения по задаче: что знаете про неособое решение, какие методы решения знаете и проч.

Насколько я понимаю, это уравнение относится к типу уравнений Гамильтона-Якоби. Я пробовал решить уравнение через характеристические уравнения, но максимум, что я смог этот найти частное решение $u(x,t)=\sqrt{x/t}$. Еще пробовал искать решение, исходя из начального условия, но пока что это не привело к какому-то продвижению.

[kopern1k]

Так и думал, что диффуры у всех хромают=)

[zhoraster]

kopern1k в сообщении #537334 писал(а):

Цитата:

1. Обратите внимание, как оформляются формулы (например, нажав кнопку "цитата" на своем сообщении).

Я хотел бы вообще почитать как выражать формулы. Потому что некоторые символы я не знаю как писать. В этой задаче t принадлежит полуинтервалу [0,T), а не отрезку. Не могли бы вы прислать мне ссылку?

Смотрите здесь и здесь.

[kopern1k]

Задача решена