Чтобы учесть напряжение на источнике тока, мне обязательно вводить его внутреннее сопротивление?
Вопросом на вопрос? - Отлично! Чтобы учесть напряжение на источнике тока обязательно понимание того, что источник тока задаёт именно ток через ветвь и ему совершенно безразлично какое на нём напряжение и это напряжение
вовсе не обязано быть равным нулю, как бы Вам этого ни хотелось.
Я вот открываю любой учебник, например, Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. Ч.1. Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов. - М.: Энергия, 1978 п.1-8, стр.38 и читаю: "Идеальный источник тока представляет собой активный элемент, ток которого независит от напряжения на его выводах. Предполагается, что внутреннее сопротивление такого идеального источника бесконечно велико и поэтому параметры внешней электрической цепи,
от которых зависит напряжение на выводах источника, не влияют на ток источника."
Поэтому в схеме никаких противоречий нет. Напряжение между узлами 1 и 2 однозначно определяется источником напряжения, ток через единственный контур цепи - источником тока.