Движение в пространстве-времени

[vvb]

Сделаю еще один безграмотный заголовок )))

Вопрос такой: могу ли я рассматривать пространство-время, как некоторую статичную картину,
где все возможные события уже зафиксированы в виде мировых линий, поверхностей и т.п., т.е. в виде некоторых
геометрических объектов?
Могу ли я сказать, что уравнения динамики СТО определяют вид этих объектов? Например, силы, действующие на
материальную точку просто изгибают ее мировую линию.
Правильно ли я понимаю, что уравнения, записанные в 4-мерном виде и есть фактически уравнения каких-то кривых в П-В?
Если это так, тогда можно ли говорить, что такое представление "лишено" движения, а движение получается
путем рассмотрения последовательности точек, сечений?
Т.е. движение появляется только при рассмотрении параметрического задания мировых линий с временем в качестве параметра?

[Munin]

vvb в сообщении #534403 писал(а):

Вопрос такой: могу ли я рассматривать пространство-время, как некоторую статичную картину,где все возможные события уже зафиксированы в виде мировых линий, поверхностей и т.п., т.е. в виде некоторых геометрических объектов?

Можете. Более того, это наиболее удобно для работы в релятивистской физике.

vvb в сообщении #534403 писал(а):

Могу ли я сказать, что уравнения динамики СТО определяют вид этих объектов? Например, силы, действующие на материальную точку просто изгибают ее мировую линию.

Можете.

vvb в сообщении #534403 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что уравнения, записанные в 4-мерном виде и есть фактически уравнения каких-то кривых в П-В?

Не только кривых, но и разных других 4-мерных объектов, как в пространстве-времени, так и в других пространствах, производных от пространства-времени (например, пространство 4-импульсов).

vvb в сообщении #534403 писал(а):

Если это так, тогда можно ли говорить, что такое представление "лишено" движения, а движение получается путем рассмотрения последовательности точек, сечений?

Смотря для кого. Если для себя, или для собеседника на кухне - говорить можно. Если там, где вы должны пользоваться физическим и математическим языком - там таких слов, как "представление лишено движения", просто нет.

vvb в сообщении #534403 писал(а):

Т.е. движение появляется только при рассмотрении параметрического задания мировых линий с временем в качестве параметра?

Скорее, вы должны рассматривать время как параметр, указывающий некоторое пространственноподобное сечение пространства-времени, и движение получается при рассмотрении этого сечения в целом, и того, как его пересекают все рассматриваемые мировые линии вместе. Смысл этого уточнения в том, что все мировые линии параметризуются одним и тем же параметром, и в некотором смысле эти параметризации синхронизируемы.

[vvb]

Munin в сообщении #534424 писал(а):

Смотря для кого. Если для себя, или для собеседника на кухне - говорить можно. Если там, где вы должны пользоваться физическим и математическим языком - там таких слов, как "представление лишено движения", просто нет.

Ну я примерно собеседника на кухне и имел в виду )))
Возник некоторый спор, в котором мой собеседник утверждал, что "основной закон природы" - это движение, без него ничего нет и т.п. Я же пытался объяснить, что это - только один из способов описания. В принципе, мы можем рассматривать в целом статические конструкции, типа П-В в СТО.
Вопрос выбора описания - это вопрос удобства. Потом меня взяли сомнения, так как, если я задачи на кинематику СТО еще как-то решал, то с динамикой на практике не сталкивался.

Munin в сообщении #534424 писал(а):

Скорее, вы должны рассматривать время как параметр, указывающий некоторое пространственноподобное сечение пространства-времени, и движение получается при рассмотрении этого сечения в целом, и того, как его пересекают все рассматриваемые мировые линии вместе. Смысл этого уточнения в том, что все мировые линии параметризуются одним и тем же параметром, и в некотором смысле эти параметризации синхронизируемы.

Я вроде бы это и хотел выразить. Т.е. мы берем некоторую мировую линию, с помощью линий (поверхностей) одновременных событий по отношению к этой линии делаем сечения П-В и последовательность таких сечений (вернее, пересечений мировых линий с сечениями) даст нам движение с точки зрения этой мировой линии, а собственное время будет параметром. Правильно?

[Munin]

vvb в сообщении #534453 писал(а):

Возник некоторый спор, в котором мой собеседник утверждал, что "основной закон природы" - это движение, без него ничего нет и т.п. Я же пытался объяснить, что это - только один из способов описания.

С собеседником, имеющим представления такого уровня, лучше просто выпить.

В переносном смысле. Алкоголизм я не пропагандирую.

vvb в сообщении #534453 писал(а):

Правильно?

Ну, примерно. Не только собственное время, а любое время можно сделать параметром. И, раз вы рассматриваете только СТО, можно вместо "поверхности" говорить "плоскости".

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #534424 писал(а):

vvb в сообщении #534403 писал(а):

Вопрос такой: могу ли я рассматривать пространство-время, как некоторую статичную картину,где все возможные события уже зафиксированы в виде мировых линий, поверхностей и т.п., т.е. в виде некоторых геометрических объектов?

Можете. Более того, это наиболее удобно для работы в релятивистской физике.

То есть, мы можем сказать, что у будущее и прошлое у нас определено, причём однозначно и всё, что нам надо сделать - найти уравнения движений для всех частиц и мы получи полное описание вселенной? Полное в смысле полностью определенное.

[vvb]

Munin в сообщении #534604 писал(а):

Ну, примерно. Не только собственное время, а любое время можно сделать параметром.

Мне показалось, что собственное как-то естественнее будет - сразу показания часов в чистом виде. И линейки уже готовы - нанесены на секущие плоскости.

EvilPhysicist в сообщении #534613 писал(а):

То есть, мы можем сказать, что у будущее и прошлое у нас определено, причём однозначно и всё, что нам надо сделать - найти уравнения движений для всех частиц и мы получи полное описание вселенной?

Ну так это еще у Лапласа была такая идея, насколько я помню.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #534613 писал(а):

То есть, мы можем сказать, что у будущее и прошлое у нас определено

Мы можем рассматривать такую модель. Но "сказать" - сразу встаёт вопрос: "в каком смысле?".

Посмотрите, как мы можем сопоставлять наши модели реальности. Мы можем задуматься, что будет в будущем (в нашем будущем). И тогда мы задаём для $t_0=0$ значения $(q,\dot{q}),$ описывающие нынешнее состояние, и ставим задачу Коши для $t>0$ - для будущего математической модели. Но мы можем иметь уже какие-то прошедшие события (наш текущий момент соответствует модельному $t_1>0$), и всё равно поставить задачу Коши в направлении будущего, чтобы сравнить то, что даст модель, и то, что произошло на самом деле. Но мы можем поставить и граничную задачу: заданы значения $(q)$ в моменты времени $t_0$ и $t_1,$ и разыскивается, а что же происходило в этом промежутке.

Задача Коши может обладать такими свойствами, что мы не сможем ей сопоставить граничную задачу. В модели могут быть явления типа случайности, термодинамической необратимости, хаоса, или чего-то ещё. Тогда у нас возникают ситуации, когда мы не можем по текущему моменту предсказать либо прошлое, либо будущее, либо и то и другое. Хотя в реальности мы можем рассматривать ограниченные промежутки времени, мы не можем поставить задачу типа граничной к нашей математической модели.

Это всё низводит "прошлое и будущее определено" до довольно незначительного статуса: "конкретное решение на промежутке времени известно, но ни уравнений, ни как из них получить решение - не известно". В такой ситуации рассуждать о том, определено ли наше (не модельное) будущее - вопрос хвилософский, то есть пустословный. Мы не можем это никак проверить. С другой стороны, нас может воодушевлять, что самые фундаментальные теории, типа квантовой механики и квантовой теории поля, подобными неприятностями не обладают.

vvb в сообщении #534633 писал(а):

Мне показалось, что собственное как-то естественнее будет - сразу показания часов в чистом виде.

Для одного тела естественнее, для всех остальных - нет :-)

[vvb]

Munin в сообщении #534833 писал(а):

Для одного тела естественнее, для всех остальных - нет

Ну да, я про конкретное тело и говорю, относительно которого рассматриваю движение ))

Munin в сообщении #534833 писал(а):

С другой стороны, нас может воодушевлять, что самые фундаментальные теории, типа квантовой механики и квантовой теории поля, подобными неприятностями не обладают.

Но там же могут быть решения, которые очень чувствительны к начальным условиям, что может привести к непредсказуемому поведению в прошлом/будущем?
Типа динамический хаос и все такое...

[EvilPhysicist]

Munin, хорошо, пусть мы "выключили" все эффекты, которые ведут к тому, что мы не можем однозначно определить состояние системы в прошлом или в будущем, зная её текущее состояние. В таком случае мы можем сказать, что состояние системы уже определено и не может измениться?

[SvetXD]

конечно

-- 04.02.2012, 19:29 --

те вы не придете ни к какому противоречию, если будете так считать

-- 04.02.2012, 19:33 --

надо заметить, что причинно-следственная связь и предопределенность будущего множества хоть и пересекающиеся, но отнюдь не эквивалентные

[vvb]

EvilPhysicist в сообщении #535153 писал(а):

В таком случае мы можем сказать, что состояние системы уже определено и не может измениться?

Можно я свое видение вставлю? Пусть меня поправят, если я не прав )))
Насколько я понимаю, система вместе со всей своей эволюцией будет представлять собой геометрический объект в П-В. Изменяться во времени он не может, так как времени для этого объекта просто нет, объект уже "включает" в себя все изменения системы. Время появится, если мы будем рассматривать систему в определенной системе координат, как одна из координат.

Например, представление свободной частицы - это просто прямая в П-В. Она не может изменяться, т.к. нет параметра, от которого меняться. Если мы введем систему координат, тогда можем описать эту прямую в виде уравнения, в этой системе координат. Там одной из координат будет время и, рассматривая его как параметр, выведем уравнения движения этой частицы.
Что это за время, к чему оно относится, определяет выбор системы координат или системы отсчета, относительно которой мы рассматриваем движение частицы.

[Munin]

vvb в сообщении #535147 писал(а):

Но там же могут быть решения, которые очень чувствительны к начальным условиям, что может привести к непредсказуемому поведению в прошлом/будущем?Типа динамический хаос и все такое...

Существует теорема, что в квантовом случае хаоса не бывает.

EvilPhysicist в сообщении #535153 писал(а):

Munin, хорошо, пусть мы "выключили" все эффекты, которые ведут к тому, что мы не можем однозначно определить состояние системы в прошлом или в будущем, зная её текущее состояние. В таком случае мы можем сказать, что состояние системы уже определено и не может измениться?

По-моему, вопрос риторический :-)

vvb в сообщении #535169 писал(а):

Насколько я понимаю, система вместе со всей своей эволюцией будет представлять собой геометрический объект в П-В.

Это если вы пользуетесь представлениями СТО. Что, вообще говоря, не обязательно :-)

SvetXD
Вы наговорили достаточно, чтобы вас за серьёзного собеседника не принимали.

[vvb]

Munin в сообщении #535188 писал(а):

Существует теорема, что в квантовом случае хаоса не бывает.

А как теорема эта называется?
И, если можно, в общих словах, почему так получается?
Или это глубоко математическая проблема и физических или наглядных интерпретаций не имеет?

Munin в сообщении #535188 писал(а):

Это если вы пользуетесь представлениями СТО. Что, вообще говоря, не обязательно

Ну да, я думал, что EvilPhysicist именно в представлениях СТО спрашивал - первоначальный вопрос у него по этому поводу, вроде, появился.

[EvilPhysicist]

vvb в сообщении #535214 писал(а):

Ну да, я думал, что EvilPhysicist именно в представлениях СТО спрашивал - первоначальный вопрос у него по этому поводу, вроде, появился.

Ну вообще мой вопрос, тот который я задал, был преамбулой, к вопросу, который я хочу задать. Но задм его лучше завтра, на свежую голову.

[SvetXD]

вы хотите рассмотреть случайные квантовые состояния в пространстве-времени ка уже существующие?