Движение в пространстве-времени

[timots]

Профессор Снэйп
Спасибо что указали на ошибку. Это действительно производная.
Munin
Язык тензоров можно перевести на язык дифференциальных уравнений. Есть один аргумент в пользу применения дифференциальных уравнений. Это возможность обобщения формул, различных физических теорий в одну функцию в комплексной области.

(Оффтоп)

Убедительная просьба не искать в комплексной области время. Такой единицы измерения там попросту нет. У меня есть подозрение, что время появляется лишь при взаимодействии в СТО.

[Munin]

timots в сообщении #548118 писал(а):

Язык тензоров можно перевести на язык дифференциальных уравнений.

Незачем.

timots в сообщении #548118 писал(а):

Это возможность обобщения формул, различных физических теорий в одну функцию в комплексной области.

Такая возможность чаще всего не нужна. То есть не помогает решать имеющихся задач и не ставит содержательных новых.

timots в сообщении #548118 писал(а):

Убедительная просьба не искать в комплексной области время. Такой единицы измерения там попросту нет.

Есть, просто вы мало знаете.

Вы в типичной ситуации, когда вы начинаете выдумывать что-то своё, но просто не знаете, что на эту тему думали уже многие поколения людей до вас. Многие - умнее вас. И между прочим, пришли к интересным выводам, о которых вы просто не в курсе.

[srm]

Munin в сообщении #534424 писал(а):

vvb в сообщении #534403 писал(а):

Могу ли я сказать, что уравнения динамики СТО определяют вид этих объектов? Например, силы, действующие на материальную точку просто изгибают ее мировую линию.

Можете.

Вы уверены? Можно ли, например, представить движение бруска по поверхности стола под действием силы трения как движение по геодезической в некотором многообразии?

[Профессор Снэйп]

srm в сообщении #548621 писал(а):

Вы уверены? Можно ли, например, представить движение бруска по поверхности стола под действием силы трения как движение по геодезической в некотором многообразии?

С какого это бодуна брусок под действием силы трения вдруг двигаться будет? Я так думал, что если стол наклонить, то брусок может начать двигаться под действием силы тяжести, а трение будет мешать ему это делать. А тут, оказывается, потёрся брусок нижней гранью об стол, отрастил под действием силы трения себе ножки и побежал на них мяукать и просить молока

А если по сути вопроса, то, наверное можно. Правда я не знаю как, но верю, что можно.

[apv]

Профессор Снэйп в сообщении #548645 писал(а):

С какого это бодуна брусок под действием силы трения вдруг двигаться будет? Я так думал, что если стол наклонить, то брусок может начать двигаться под действием силы тяжести, а трение будет мешать ему это делать.

Ну формально сказать, что тело движется под действием силы трения можно. Хотя в природе редко бывает чтобы тело двигалость только лишь под действием силы трения. В случае бруска на поверхности, нужно говорить, что тело движется под действием трех сил: силы трения, реакции опоры и тяжести. В результате чего тело начало двигаться, это совсем другой вопрос.

[srm]

Профессор Снэйп в сообщении #548645 писал(а):

С какого это бодуна брусок под действием силы трения вдруг двигаться будет?

Проверьте сами: положите на стол книжку, придайте ей начальную скорость - увидите, двигаться она будет.

Вполне распространённое выражение: "движением под действием такой-то силы". Не вижу здесь ничего некорректного с терминологической точки зрения.

[apv]

(Оффтоп)

НуПрофессор'а Снэйп'а можно понять и простить, он все же математик. Но считаю, что непонимание того, что тело может двигаться и под действием силы трения - это концептуальная ошибка.

[srm]

apv в сообщении #548647 писал(а):

Хотя в природе редко бывает чтобы тело двигалость только лишь под действием силы трения.

Это уже демагогия. В природе вообще редко бывает, что в системе действует только одна сила. Существует такое понятие, как модель физического процесса, предполагающая модельные приближения при рассмотрении явления. Одномерное движение одного тела по поверхности другого при наличии трения - вполне распространённая модель.

[apv]

srm в сообщении #548654 писал(а):

Это уже демагогия. В природе вообще редко бывает, что в системе действует только одна сила. Существует такое понятие, как модель, предполагающая модельные приближения при рассмотрении явления. Одномерное движение одного тела по поверхности другого при наличии трения - вполне распространённая модель.

Ну это тоже демагогия. Спорить здесь не имеет смысла, я надеюсь, мы понимаем здесь все тонкости и нюансы.

[vvb]

srm в сообщении #548621 писал(а):

Вы уверены? Можно ли, например, представить движение бруска по поверхности стола под действием силы трения как движение по геодезической в некотором многообразии?

А причем тут движение по геодезической?
Логика моя была такая: мировая линия свободной точки - прямая. Если мировая линия точки не прямая, значит, точка не свободная, на нее действуют силы.
Т.е., записав уравнения движения точки, например, под действием кулоновских сил, в декартовых координатах, мы фактически напишем уравнение некоторой кривой.
Получается, что кулоновские силы "изгибают" мировую линию.

[apv]

srm в сообщении #548621 писал(а):

Можно ли, например, представить движение бруска по поверхности стола под действием силы трения как движение по геодезической в некотором многообразии?

А вот что касается движению по геодезической. Движение по геодезической - это свободное движение. Поэтому если тело движется под действием силы трения, то ответ - нет, его нельзя расматривать как движение по геодезической, и в принципе, такой задачей пока никому в голову не приходило задаваться (ну, кроме Вас). Другое дело, движение под действием силы Лоренца, сдается мне, что Г. Вейль задавался задачей расмотрения движения под действием электромагнитной силы, как движением по геодезической. Кажись, ему пришлось ввести пятое пространственное измерение... или это был калуца с Клейном... сейчас не вспомню.

[srm]

apv в сообщении #548664 писал(а):

Движение по геодезической - это свободное движение. Поэтому если тело движется под действием силы трения, то ответ - нет, его нельзя расматривать как движение по геодезической

Ваш аргумент не совсем ясен. Якобы, если тело движется под действием силы, то его нельзя рассматривать как движение по геодезической. Понятно, что нельзя говорить об одновременном "движении по геодезической" и "движении под действием некоторой силы". Либо мы рассматриваем плоское пространство-время и движение под действием силы Лоренца, либо искривлённое пятимерное пространство-время и свободное движение по геодезической.

[apv]

srm в сообщении #548679 писал(а):

Якобы, если тело движется под действием силы, то его нельзя рассматривать как движение по геодезической.

Конечно, если вы тянете санки, то делате как это вам вздумается. Захотите, по кругу будете гонять, как говориться, все тут зависит от вашего самодурства. Та сила, с которой Вы тянете санки не фундаментальна, так же как и сила трения. Имеет смысл рассматривать только фундалентальные силы, как проявления искривления многообразий. Для гравитации это удалось сделать, для электромагнетизма - пока нет.

[srm]

apv в сообщении #548680 писал(а):

Та сила, с которой Вы тянете санки не фундаментальна, так же как и сила трения. Имеет смысл рассматривать только фундалентальные силы, как проявления искривления многообразий.

Фундаментальность здесь не при чём. На практике рассматриваются всевозможные силы.

Сформулирую вопрос: каким условиям должна удовлетворять сила, чтобы движение тела под действием этой силы можно было бы представить как свободное движение в некотором искривлённом многообразии.
Первое ограничение, о котором Вы сказали, сила не должна зависеть от времени.
Второе, сила должна быть потенциальной (это так?).

[Munin]

srm в сообщении #548621 писал(а):

Вы уверены? Можно ли, например, представить движение бруска по поверхности стола под действием силы трения как движение по геодезической в некотором многообразии?

Тут вот какое дело. Движение в механике задаётся дифференциальным уравнением второго порядка - уравнением Ньютона (или Лагранжа). Геодезическая, задаваемая связностью, задаётся тоже дифференциальным уравнением второго порядка. Так что одно другому сопоставить можно всегда. Разумеется, геодезическая будет откладываться в пространстве-времени, то есть конфигурационное простанство механической задачи надо будет помножить на ось времени. Вопрос в том только, что не всегда эта связность будет соответствовать какому-то хорошему многообразию с хорошей геометрией, например, псевдориманову. Например, движение с силой трения скольжения приводит к тому, что тело, однажды остановившись, не начинает движения снова, и таким образом, в этом состоянии покоя "склеиваются" разные геодезические. (Это, строго говоря, даже дифуром или связностью не описывается, но структуру геодезических такую всё равно задать можно.)

Бывают случаи, когда движение задаётся дифуром порядка выше второго. Тогда перевести это на язык связностей и геодезических нельзя (точнее, не так просто, связность-то там ещё будет, а вот геодезической - уже нет).