Тригонометрия(10 класс)

[Smail]

Подскажите как решить такое уравнение:
cos5x-cos3x=0
Я думаю необходимо ввести новую переменную,и продолжить решения,верно?
только вот пробую,но у меня,к сожаленю не чего не получается..

[arseniiv]

А формула разности косинусов не помогает?

[Whitaker]

Распишите разность косинусов используя формулу $\cos \alpha-\cos \beta=-2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\sin\dfrac{\alpha-\beta}{2}$

[Smail]

большое спасибо,как то сразу не увидел!

[Smail]

Прошу подсказать,как решить такое неравенство:

$3$\sin^2 x-$\cos^2 x+$\tg x \frac {\pi} 3=\surd 3

[JMH]

С условием Вы ничего не напутали? Тангенс уж больно подозрительный...

[Smail]

JMH в сообщении #533953 писал(а):

С условием Вы ничего не напутали? Тангенс уж больно подозрительный...

Нет,всё в порядке!

[gris]

Этого не может быть, плюс иль минус должен быть.
С виду обыкновенное школьное уравнение.
Но такое смешение аргументов $x$ и $\pi x$ возможно лишь в каких-нибудь экзотических уравнениях. Тут наверняка

$3\sin^2 x-$\cos^2 x+$\tg \bigg( x+ \dfrac {\pi} 6\bigg)=\sqrt 3 или даже $3\sin^2 x-$\cos^2 x+$\tg \dfrac {\pi}3 =\sqrt 3

И корешок виден

[Smail]

$3\sin^2 x-$\cos^2 x+$\tg \dfrac {\pi}3 =\sqrt 3 вот такое

а в чём тут разница с моим уравнением,которое я писал ранее?

[gris]

Если нет разницы, то и славненько!
А если Вы в $\tg x\frac {\pi}3$ неизвестную $x$ не случайно написали и имели в виду $\tg \bigg( x\cdot\dfrac {\pi}3\bigg),$то разница есть.

[Smail]

всё,заметил,проше прощения!
просто пользоваться этими тегами только учусь!
вот всё верно написанно:
$3\sin^2 x-$\cos^2 x+$\tg \dfrac {\pi}3 =\sqrt 3

[AKM]

Ну и?
Тангенс тот не сосчитывается?
Синус-квадрат и косинус-квадрат рядышком стоят, ничего не напоминают?
Ой, какая простая задачка!

-- 02 фев 2012, 17:52 --

Smail в сообщении #533952 писал(а):

как решить такое неравенство

Нет, не простая. Ещё угадывать, где здесь неравенство...

Призываю Вас к пущей внимательности и активности.

После А почему бы сразу не сказать Бэ?

[gris]

Тогда открывается широкое поле возможностей демонстрации действенности самых различных методов манипулирования тригонометрическими функциями. После усекновения тангенса. Попробуйте:
1. Перейти к синусу.
2. Перейти к косинусу.
3. Перейти к тангенсу.
4. Разложить разность квадратов.
5. Перейти к косинусу двойного угла.
А потом сравните результаты.
Пардон, не заметил незримого, впрочем, присутствия.

[Smail]

Спасибо!
вот что нащёл:
$3\sin^2 x-$\cos^2 x+=0
дальше можно \sin^2 x представить как: $1-$\cos^2 x
в итоге получаем:
$3-$3\cos^2 x-$\cos^2 x=0

верно?

[gris]

Продолжайте же, Вы на верном Пути! ( я не агитирую!)