Доказать, что для любого натурального

существует натуральное число

, не представимое в виде

, где

и

-натуральные числа.
(В. А. Сендеров, журнал "Квант")Я, кажется, нашла такое

, это число 18.
Действительно, при

мы получим делящееся на 2 (но не на 4) число

- противоречие. А первые три игрека проверяем вручную - 24, 20 и 19 не являются степенями больше первой.
Но, по-моему, тут ошибка в самой формулировке задачи. Надо было так сформулировать:
Доказать, что существует такое натуральное
, которое при любом натуральном
не представимо в виде
, где
и
-натуральные числа. Чувствуете разницу? Первая формулировка понимается неоднозначно. Обязано ли

быть одним и тем же для всех

? А в моей переформулировке такой проблемы не возникает.
Я не права?