Если Вам кажется, что Вы нашли контрпример, приведите его.
Да, прошу прощения, мне так кажется.

Это пятая или шестая попытка. Сначала мне хотелось найти делитель 5.
С уважением.
Попробовал ввести Ваши числа в
maple. Вот программа и результат:
x:=5^3*7^5:
y:=19^2*23:
z:=x^4+x^3*y+x^2*y^2+x*y^3+y^4;
ifactor(z);
z := 19557829489996759233251981
(71) (241) (591919967473377041) (1931)
Посмотрите, пожалуйста, программу. Я правильно понял Ваш пример?
Кроме того, очевидно, что

при данных значениях

и

не может делиться на 19 (поскольку

кратно 19, а

— нет).
Для того, чтобы

делилось на 5 достаточно чтобы

и

были сравнимы по модулю 5.
А вот можно ли добиться, чтобы это выражение делилось на

— не знаю. Мне кажется, что нельзя, но я могу и ошибаться. Сейчас попробую выяснить в
maple 
.
----------------------
Проверил. Действительно

не может быть кратно

при взаимно простых

и

.