Уважаемые форумчане! Обращаюсь с просьбой: давайте пока не будем отвлекаться и, если можно, посмотрим до конца уже выложенное. (сейчас я все сгруппирую, чтобы вам было легче смотреть)
Итак, Ферма утверждал, что уравнение
не имеет целочисленных положительных решений . Попробуем доказать утверждение для
1.1. Предположим, такое решение существует
- целые взаимнопростые числа, и
.
1.2. Введем обозначения:
Тогда выполнены равенства
Перемножим левые и правые части формул
,
.
,
т.к.
1.3.
,
2.1. Рассмотрим функцию
, при этом
,
2.2.. Рассмотрим два уравнения
и
.
Поскольку
первое уравнение имеет корнем число
, а второе --- число
. Поделив первое уравнение на
, а второе --- на
, получим квадратные уравнения
и
соответственно. Обозначим корни этих уравнений
,
и
,
соответственно. Так как
то дискриминант первого уравнения положителен, а значит, его корни
,
вещественны.
2.3.Теперь покажем, что дискриминант второго уравнения также положителен.
Дифференцировав функцию
получаем критические точки
Предположим,
Рассмотрим уравнение
(отдельно замечу, что
при
).
при
, следовательно, чтобы он был положителен, должно выполняться неравенство
где
- критические точки функции
. Неравенство выполняется. Следовательно,
- вещественны.
2.4.
,
, где
- большая критическая точка функции
. Следовательно,
.
Предположим, что
. Тогда
,
,
- верно. Следовательно,
[/quote]
3.1.По теореме Виета,
и
- рациональные числа.
(соответственно,
и
также рациональны).
, следовательно,
следовательно,
Тогда
- рациональное число, следовательно,
- рациональное число,
- рациональное число,
- рациональное число,
-рациональное число. Поскольку
и
- рациональные числа,
- рациональное число.