Как нарисовать гиперкуб?

[hurtsy]

Munin в сообщении #527300 писал(а):

Ну вот, стоило пошутить, как обязательно кто-то воспринял неправильно...

Шутка - не является монополией ЗУ. С уважением.

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #523722 писал(а):

Как нарисовать гиперкуб?

Да практически никак. Т.е. это примерно то же, что попытаться нарисовать на прямой трёхмерный куб. Смысле почти столько же (если и больше, то очень ненамного).

[hurtsy]

ewert в сообщении #527737 писал(а):

Да практически никак. Т.е. это примерно то же, что попытаться нарисовать на прямой трёхмерный куб.

Согласен, в принципе. Хотя, если информацию записать на три отрезка на одной прямой, то "одномерный разум" сможет представить строение трехмерного куба. А нельзя ли применить метод, подобный голографии? Может объединение голографии и киносъемки даст нужный эффект? Движущаяся кинокамера позволяет получить некоторое представление о трехмерности. С уважением.

[INGELRII]

Где-то здесь на форуме подсмотрел хорошую идею. Сделать графическую программу, которая позволяла бы оперировать с многомерными телами. То есть видели бы мы, конечно, только трехмерные сечения или проекции, но была бы возможность повернуть тело не только в видимом пространстве, но и задавать вращение в "невидимых" направлениях. Если б так повозиться с разными пирамидками, кубиками, покрутить их так-сяк - можно было бы получить более подробное представление о многомерном пространстве.

Был бы я хоть немного бум-бум в создании графических программ, обязательно бы такую сделал. Там должно быть не так уж и сложно. Но только я в графике ни бум-бум. (((

[Ilia_]

INGELRII в сообщении #528025 писал(а):

Был бы я хоть немного бум-бум в создании графических программ, обязательно бы такую сделал. Там должно быть не так уж и сложно. Но только я в графике ни бум-бум. (((

Делал я в десятом классе для трёхмерных фигур такое. На Паскале. Просто проецируете узлы на плоскость $X0Y$, выводя только две её координаты. Самым сложным было сообразить, как меняются координаты вершины при повороте относительно осей. А в программировании сложного не было абсолютно ничего.

Правда, это без изометрии. Рисунок Утундрия так получить можно, а вот конструкцию EtCetera - сильно сомневаюсь.

Да, по теме: видел представление гиперкуба через развёртку. То есть восемь кубов, соединённых "грибом", с пояснением: "а вот эти грани на самом деле - одни и те же. Их надо склеить через четвёртое измерение." Не самая наглядная конструкция, зато видно что объёмы трёхмерных граней гиперкуба на самом деле равны, и ясно с какой на какую можно перейти.

[Amw]

ewert в сообщении #527737 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #523722 писал(а):

Как нарисовать гиперкуб?

Да практически никак. Т.е. это примерно то же, что попытаться нарисовать на прямой трёхмерный куб. Смысле почти столько же (если и больше, то очень ненамного).

Не согласен. Либо на плоскости "нельзя" нарисовать и трехмерный куб, либо "можно" на ней нарисовать и n-мерный.
Ведь рисуем же мы на плоскости три координаты - можно нарисовать и больше... Правило построения точек многомерных фигур будут те же.

Утундрий в сообщении #526612 писал(а):

Мне больше нравится такой вариант:

Его даже с бодуна можно мгновенно воспроизвести. Что, вероятно, свидетельствует о его в некотором смысле естественности (в обезьяньем понимании).

Совершенно верно!!! На третьей картинке проекция трехмерного куба на плоскость, на четвертой проекция четырехмерного куба на плоскость.
Можно и продолжить...

[INGELRII]

Ilia_

(Оффтоп)

А вот у меня все диаметрально наоборот. Математика процесса тут проста невероятно. Зато как сделать программно хоть какую-то анимацию, я без понятия. Вот сам этот процес: тыкаем мышкой в экран, ведем курсор туда-сюда, фигура на экране при этом поворачивается - это все как?! Я даже команд не знаю, которыми берутся координаты курсора. Синтаксиса не знаю! Соответственно, не способен хоть что-то запрограммировать на эту тему.

Вот представьте себе человека, который понятия не имеет, что такое в машине газ, что тормоз, что такое руль. Вообще не знает, что это за штуки такие. Сможет он, по-вашему, завести машину и поехать? Вот тут как раз такая ситуация.

[serval]

Цитата:

Можно и продолжить...

Можно. А что полезного можно будет увидеть в этом нагромождении квадратов и стрелок?

[Munin]

ewert в сообщении #527737 писал(а):

Да практически никак. Т.е. это примерно то же, что попытаться нарисовать на прямой трёхмерный куб. Смысле почти столько же (если и больше, то очень ненамного).

В принципе, можно сказать, что проекция трёхмерного тела на прямую - это те точки прямой, из которых в нормальной плоскости видны соответствующие точки тела, не загороженные другими точками тела. То есть, например, куб общего положения проецируется на прямую в семь точек, соединённых отрезками в таком порядке:

|----a---|-----b-----|
|-----b-----|----a---|--c--|
|           |--c--|----a---|
|--c--|-----b-----|

(восьмая вершина всегда не видна).

В таком понимании можно проецировать любое $n$-мерное тело на $k$-мерное подпространство, в частности, и 4-мерный куб на 2-мерную плоскость. Кто нарисует?

[Amw]

Цитата:

Цитата:

Можно и продолжить...

Можно. А что полезного можно будет увидеть в этом нагромождении квадратов и стрелок?

Такого вопроса ещё не было - был вопрос "Как нарисовать..."
Можно построить проекцию четырехмерного куба в трехмерном пространстве, можно в двумерном, можно в одномерном - везде будет восемь вершин. Только в нульмерном все сольются в одну...

Munin в сообщении #531042 писал(а):

...куб общего положения проецируется на прямую в семь точек

Почему не восемь? В общем случае каждая вершина четырехмерного куба может иметь уникальную проекцию на произвольной прямой.

Munin в сообщении #531042 писал(а):

...в частности, и 4-мерный куб на 2-мерную плоскость. Кто нарисует?

Так уже несколько раз нарисовали.

[INGELRII]

Amw в сообщении #531148 писал(а):

Можно построить проекцию четырехмерного куба в трехмерном пространстве, можно в двумерном, можно в одномерном - везде будет восемь вершин.

Amw в сообщении #531148 писал(а):

Почему не восемь?

А теперь взгляните на рисунок четырехмерного куба и посчитайте вершины.

[Munin]

Amw в сообщении #531148 писал(а):

Почему не восемь?

Потому что считаем куб непрозрачным.

[Amw]

INGELRII в сообщении #531159 писал(а):

Amw в сообщении #531148 писал(а):

Можно построить проекцию четырехмерного куба в трехмерном пространстве, можно в двумерном, можно в одномерном - везде будет восемь вершин.

Amw в сообщении #531148 писал(а):

Почему не восемь?

А теперь взгляните на рисунок четырехмерного куба и посчитайте вершины.

И правда не восемь...

[serval]

Цитата:

Такого вопроса ещё не было

Был.

Цитата:

... чтобы получилось нечно осмысленно-интересное?

ТС спросил это в первой строчке первого поста.

[temp03]

А с чего взяли, что количество измерений пространства 3? И вообще разве можно называть длину, ширину и высоту "измерениями"? Разве есть в природе хоть один "нетрёхмерный" объект? Даже тень на асфальте имеет "толщину", а следовательно также трёхмерна.

Разве 3-мерность не чисто математическая конструкция наравне с точками и прямыми, которых "вне математики" нет. Может это просто недоработка науки?

Лично я начну говорить о "3-мерности" или "n-мерности", когда мне кто-либо докажет существование нетрёхмерного объекта. Поэтому для меня говорить о гиперкубе - чистая игра сознания, упражнение на смекалку. Не вижу смысла его рисовать, кроме как ради развлечения.