Можно изучать теорию по книге Бухштаба, а задачи брать из книжки Виноградова. Правда, во-первых, в учебнике Виноградова будут задачи не для всей теории, изложенной в Бухштабе, во-вторых, такой вариант годится только если использовать электронный вариант книг, ну или, если бесплатно заполучить хотя бы одну книгу в бумажном варианте.
Для начинающих есть хорошая книга Бардушкина и др. "Основы теории делимости. Решение уравнений в целых числах". Эта книга не покрывает университетский курс теории чисел для первых двух курсов, но, например, если Вы решите почти все задачи, не подглядывая в указания и решения (а их там много от очень простых до сложных, в т.ч. самостоятельное док-во некоторых теорем) то будете способны решать задачи уровня C6 егэ, региональных этапов Всероссийской олимпиады. В общем это подходящий вариант, если Вы не хотите, как можно быстрее, приступить к освоению всей теории университетского курса.
(Оффтоп)
Я, как раз, сейчас заканчиваю Бардушкина и перехожу к упомянутым в начале двум книгам. Но можно и раньше комбинировать. Например, в книжке Бардушкина не даётся док-ва существования решений уравнения Пелля, (это единственное, что там даётся без док-ва, и не предлагается в качестве упражнения) так как в книге нет теории цепных дробей, на которую опирается док-во. Так вот теорию цепных дробей можно изучить по Бухштабу и потом изучить и док-во.
, а что такое 
. А вот если человек овладел школьной программой (и тем более «продвинутой» школьной программой, что бы это ни означало), то вполне можно читать Демазюра и Серра. Во всяком случае, лично я изучение теории чисел начинал именно с книги Серра (а в книге Виноградова примерно в то же время не смог понять почти ничего).
