Старые марафонские задачи с продолжением

[eugrita]

Мнение
Уважаемые участники. А если поискать какие-то умные, практически применимые задачи , а не какие-то примитивные исполнители типа увеличил в n-раз или прибавил p.
Я за конструктивный, практический подход. Т.е сначала школьнику, а потом студенту желательно давать задачи имеющие практическое применение , при этом сразу тыкать носом на важность применения.
Дело за малым - собрать такие задачи по теории игр начиная от самых несложных для младших школьников, потом усложняя для студентов. Кто поможет ?

[Ktina]

eugrita в сообщении #529741 писал(а):

Мнение
Уважаемые участники. А если поискать какие-то умные, практически применимые задачи , а не какие-то примитивные исполнители типа увеличил в n-раз или прибавил p.
Я за конструктивный, практический подход. Т.е сначала школьнику, а потом студенту желательно давать задачи имеющие практическое применение , при этом сразу тыкать носом на важность применения.
Дело за малым - собрать такие задачи по теории игр начиная от самых несложных для младших школьников, потом усложняя для студентов. Кто поможет ?

Попробую помочь.

Назовём натуральное число блестящим, если оно имеет бледный вид $p-1$, где $p\in\mathbb P$.
У нас есть кучка из $n\in\mathbb N$ спичек. Играют двое. Ходят по очереди. Каждый игрок при своей очереди хода забирает из кучки блестящее число спичек. Пропускать ходы запрещено. Побеждает взявший последнюю спичку.


А теперь, внимание, вопрос: конечно или бесконечно множество таких $n$, при которых второй игрок имеет выигрышную стратегию?
(Если такая задача уже была на Марафоне, я эту удалю)