Профессор Снейп писал(а):
1) Это наименьшее такое число или бывают меньше?
2) Как Вы его нашли?
Да, это наименьшее такое число. Нашёл я его сначала перебором таких чисел

, которые делятся на квадрат какого-нибудь числа: нашёл, что

делится на

. Потом:

является числом, которое после умножения на

становится квадратом. Ну, и нужно умножить это число на 100, чтобы формально удовлетворить условию (если бы в условии было: "приписывая, возможно, с некоторым количеством нулей", то этого не надо было делать).
После этого я понял, как решать задачу в общем случае:
Вопрос сводится к тому, существует ли для заданного основания системы счисления

такое n, что

делится на квадрат какого-нибудь простого числа

.
Этот вопрос, действительно, простой.
Для чётного

в качестве n можно взять (g+1):

.
Для g=4k-1 подойдёт n=1
Для g=4k+1 подойдёт n=2k+1:

.
Поэтому на вопрос 2) ответ такой: для любого g.
Добавлено спустя 32 минуты 57 секунд:
Наконец-то до меня дошло, о чём писал
Руст
Да, в моём решении изъян, связанный с тем, что ещё надо доказать, что можно приписать чётное число нулей... Причём если для случая чётного g и для g=4k-1 можно показать, что всё нормально, то вот случай g=4k+1 нуждается в дополнительном исследовании... Например,

является квадратом (числа 42), но 240240 --- нет, и ещё одного нуля приписать нельзя
