i |
Последнее сообщение автора отделено и перенесено в карантин для исправления (исправленное здесь). Сообщение написано крайне неуклюже, трудночитаемо, переполнено ненужными формулами, многие из которых многократно повторены, с нелогичной 3-х уровневой рубрикацией (оригинал приведён в конце этого сообщения).
Тема временно закрыта (до исправления). |
Используйте выделенные формулы (не везде, разумеется!), используйте нумерацию:
Цитата:
1.2.

, где

- целое положительное число.***

, где

-целое положительное число.***
1.3.

,

Вместо всего этого (и последующих повторов) можно просто написать:
Обозначим

И этого достаточно, и это видно, и это не надо выискивать по тексту усталыми глазами!
Я, в свою очередь,
строго напомню участникам, что перенос слагаемого из одной чаcти равенства в другую сопровождается заменой знака на противоположный!
Код:
$$ d=a+b-c,\qquad p=a^2+b^2-c^2. \eqno(2)$$
Здесь рассказано о формулах.
И зачем эти тройные-четверные звёздочки повсюду???
Вы используете две функции

и

. Определите их (с разными идентификаторами) и не повторяйте определения каждый раз. Слова типа
Цитата:
Функция

в точках

и

принимает одинаковые значения разных знаков и равна нулю в точках

и

. Она является целой рациональной функцией,
(и другие) после этого пишутся просто как

И всё!
У Вас, наверное, треть текста --- излишества. Ещё пример: все Ваши читатели знают, что полином является рациональной функцией (её частным случаем, если угодно), а знаете ли об этом Вы? Известны ли Вам определения
целой функции, рациональной функции? Не случилось ли здесь юзание незнакомых терминов, наполненных каким-то личным смыслом?
В русской грамматике после запятой (точки) ставится пробел. Тире отделяется пробелом с двух сторон. Возможно, в силу величия замысла, Вам эти мелочи до лампочки, но большинство грамотных людей воспринимает нарушение элементарных правил с раздражением. С pеальным раздражением. Ну, типа, как если бы было написано что-то вроде "пренемает адинаковые значения".
Раскройте скобки в выражении

, приведите подобные члены, разложите на множители и убедитесь, что

и потому равенство

невозможно. И незачем приводить мудрёное непонятное (мне, по крайней мере) доказательство этого факта (очередное излишество).
Раз уж я взялся за это, дюжина других рекомендаций будет высказана позже, постепенно, по факту принятия и исправления уже указанных. Даже когда я пожалею о принятых сложных мерах.
(--------------Оригинальное сообщение--------------)
Итак, Ферма утверждал, что уравнение

не имеет целочисленных решений . Попробуем доказать обратное.
1.1. Предположим, что такое решение существует, при

,

,

, где

,

,

- целые положительные взаимнопростые числа,

, пусть

,
Тогда

.
1.2.

, где

- целое положительное число.***

, где

-целое положительное число.***
1.3.

,

Перемножаем левые и правые части, получаем:

,

,

,

,

.***
1.4.

,

(п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:

, следовательно,

.
Левая часть равенства представляет собой значение функции

при

, а правая - при

, взятое с противоположным знаком.
Равенство будет выполняться в двух случаях:
1.4.1.если значение функции при

и

равно 0.
или 1.4.2.если функция в точках

и

принимает одинаковые значения разных знаков.
Рассмотрим каждый из случаев.
1.5.. Пусть

,

, тогда

,

, (

,

,

(п.1.3)), следовательно,

1.6. Исследуем функцию

.

,

,

-точка разрыва.
Найдем точки экстремума:

.

или

,

,

Так как на сегменте
![$]0;c]$ $]0;c]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/c/16c732884e0dd3c035ebcffddad83d4d82.png)
существует только одна точка экстремума, первый вариант(1.4.1) невозможен.
2.1. Рассмотрим второй возможный вариант.
Функция

в точках

и

принимает одинаковые значения разных знаков и равна нулю в точках

и

. Она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях

.Следовательно, существуют две критические точки на сегменте
![$]0;c]$ $]0;c]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/c/16c732884e0dd3c035ebcffddad83d4d82.png)
, принимающие значения разных знаков.
Найдем критические точки функции:

при

,

,

,

Критические точки функции

будут

. То есть, критических точек две.
***1.2.1

,

=>

,

,

, где

- целое положительное число.
***1.2.2.

, где

- целое число.

,

,

.

=>

- целое положительное число,

- целое положительное число.
4.1 Если функция

в точках

и

принимает одинаковые значения разных знаков, то точки, значение функции в которых равно значению функции в точке

(таких точек вместе с

три) соответствуют корням уравнения

,и их сумма

. А точки, значение функции в которых равно значению функции в точке

( таких точек вместе с

тоже три) соответствуют корням уравнения

, где

- целое число. И их сумма такая же.
А произведение значений корней равно

и

соответственно.
-- Чт янв 12, 2012 19:58:17 --5.1. Пусть

,

, где

,

,

- корни уравнения

.
Тогда:

, отсюда

,



. И поскольку

,

,

Аналогично

(поскольку доказано, что

,

). Но сумма корней уравнения рациональна, следовательно

- рациональное число, отсюда

и

- рациональные числа. Корни уравнения рациональны.
-- Чт янв 12, 2012 20:04:24 --****Доказательство того, что

больше большей критической точки:

, большая критическая точка

. Следовательно, эта критическая точка меньше

.
Предположим, что

. Тогда

,

,

- верно. Следовательно, предположение было верным.
-- Чт янв 12, 2012 20:09:03 --6.1. Итак,

,

,

- рациональные числа.

, отсюда

имеет общий делитель с

и

. Но

Следовательно,

и

имеют общий делитель с

,

и

, при этом если

, то

делится на

, а

делится на

. И

имеет общий делитель с

помимо

и

(

), т.к.

- целое число. Но поскольку

, это возможно только если

(или

) - целое число. (поскольку

не имеет общего делителя с

, кроме

и

).
То есть,

и

- целые числа.

- рациональное число.
-- Чт янв 12, 2012 20:16:37 --7.1.

Тогда

Отсюда

Таким образом

- целое число (11) и

- целое число.
Поскольку

и

не имеют общего делителя,

- целое число. При этом

, а

, поскольку

. То есть,

.

не равно

(поскольку тогда не выполняется равенство (11)), следовательно возможен только вариант

Следовательно,

. То есть,

- целое число.
Мы пришли к противоречию.
То есть, для того, чтобы выполнялось равенство

, должно выполняться

- целое число, что невозможно, поскольку

не имеет общего делителя с

и

.
Значит, наше первоначальное предположение было не верным. Нет таких целых взаимнопростых чисел, которые удовлетворяли бы равенству
