2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 ... 52  След.
 
 Re: а и бэ пока сидят на трубе
Сообщение08.01.2012, 15:21 


29/08/09
691
Алексей К. в сообщении #524134 писал(а):
У Вас было три переменных, связанных одним уравнением ($a^3+b^3=c^3$).

У меня не было трех переменных. Я изначально предположила, что существуют числа $a$,$b$ и $c$ , удовлетворяющие равенству $a^3+b^3=c^3$.

Напишу окончание, поскольку набирать мне очень тяжело. А потом, как уже писала,сгруппирую доказательство полностью.
Я понимаю, что кредит доверия я исчерпала. И я постараюсь, как обещала, написать по-другому. Но сначала я выложу то, что у меня есть, чтобы просто не потерять. :oops:

Итак, $a$ и $a_1$- целые числа.
Причем, $a^3(cd-p)-c^2da^2+c^2pa=a_1^3(cd-p)-c^2da_1^2+c^2pa_1$
Тогда $(a^3-a_1^3)(cd-p)-c^2d(a^2-a_1^2)+c^2p(a-a_1)=0$
Отсюда $(a^2+aa_1+a_1^2)(cd-p)-c^2d(a+a_1)+c^2p=0$
Таким образом $\frac{a^2+aa_1+a_1^2}{c^2}$- целое число (11) и $\frac{c^2((a+a_1)d-p)}{cd-p}$- целое число.
Поскольку $c^2$ и $cd-p$не имеют общего делителя, $\frac{(a+a_1)d-p}{cd-p}$- целое число. При этом $(a+a_1)d-p<2cd-p$, а $\frac{2cd-p}{cd-p}=2+\frac{p}{cd-p}<3$, поскольку $cd-p>p$. То есть, $\frac{(a+a_1)d-p}{cd-p}<3$.
$a+a_1$ не равно $c$ (поскольку тогда не выполняется равенство (11)), следовательно возможен только вариант $\frac{(a+a_1)d-p}{cd-p}=2$ Следовательно, $2c-a-a_1=\frac{p}{d}$. То есть, $\frac{p}{d}$- целое число. Мы пришли к противоречию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение13.01.2012, 01:14 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 i  Последнее сообщение автора отделено и перенесено в карантин для исправления (исправленное здесь). Сообщение написано крайне неуклюже, трудночитаемо, переполнено ненужными формулами, многие из которых многократно повторены, с нелогичной 3-х уровневой рубрикацией (оригинал приведён в конце этого сообщения).

Тема временно закрыта (до исправления).


Используйте выделенные формулы (не везде, разумеется!), используйте нумерацию:
Цитата:
1.2. $a+b=c+d$, где$d$ - целое положительное число.***
$a^2+b^2=c^2+p$, где $p$-целое положительное число.***
1.3. $a+b-c=d$, $a^2+b^2-c^2=p$
Вместо всего этого (и последующих повторов) можно просто написать:

Обозначим
$$ d=a+b-c,\qquad p=a^2+b^2-c^2. \eqno(2)$$И этого достаточно, и это видно, и это не надо выискивать по тексту усталыми глазами!
Я, в свою очередь, строго напомню участникам, что перенос слагаемого из одной чаcти равенства в другую сопровождается заменой знака на противоположный!
Код:
$$ d=a+b-c,\qquad p=a^2+b^2-c^2. \eqno(2)$$
Здесь рассказано о формулах.

И зачем эти тройные-четверные звёздочки повсюду???

Вы используете две функции $y{\color{red}(x)}=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ и ${\color{red}f}(x)=\frac{x^2}{xd-p}$. Определите их (с разными идентификаторами) и не повторяйте определения каждый раз. Слова типа
Цитата:
Функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px $ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и равна нулю в точках $0$и $c$. Она является целой рациональной функцией,
(и другие) после этого пишутся просто как $$y(a)=-y(b),\qquad y(0)=y(c)=0.$$И всё!

У Вас, наверное, треть текста --- излишества. Ещё пример: все Ваши читатели знают, что полином является рациональной функцией (её частным случаем, если угодно), а знаете ли об этом Вы? Известны ли Вам определения целой функции, рациональной функции? Не случилось ли здесь юзание незнакомых терминов, наполненных каким-то личным смыслом?

В русской грамматике после запятой (точки) ставится пробел. Тире отделяется пробелом с двух сторон. Возможно, в силу величия замысла, Вам эти мелочи до лампочки, но большинство грамотных людей воспринимает нарушение элементарных правил с раздражением. С pеальным раздражением. Ну, типа, как если бы было написано что-то вроде "пренемает адинаковые значения".

Раскройте скобки в выражении $y(a)$, приведите подобные члены, разложите на множители и убедитесь, что$$y(a)=ab(c-a)(c-b)(a-b),$$и потому равенство $y(a)=0$ невозможно. И незачем приводить мудрёное непонятное (мне, по крайней мере) доказательство этого факта (очередное излишество).

Раз уж я взялся за это, дюжина других рекомендаций будет высказана позже, постепенно, по факту принятия и исправления уже указанных. Даже когда я пожалею о принятых сложных мерах.

(--------------Оригинальное сообщение--------------)

Итак, Ферма утверждал, что уравнение $x^3+y^3=z^3$ не имеет целочисленных решений . Попробуем доказать обратное.


1.1. Предположим, что такое решение существует, при $x=a$, $y=b$, $z=c$, где $a$, $b$, $c$ - целые положительные взаимнопростые числа, $a\not=b$ , пусть $a>b$,
Тогда $a^3+b^3=c^3$.

1.2. $a+b=c+d$, где$d$ - целое положительное число.***
$a^2+b^2=c^2+p$, где $p$-целое положительное число.***
1.3. $a+b-c=d$, $a^2+b^2-c^2=p$ Перемножаем левые и правые части, получаем: $pa+pb-pc=a^2d+b^2d-c^2d$, $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$, $ad-p>0$, $bd-p>0$, $cd-p>0$.***
1.4. $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$, $a^3+b^3=c^3$ (п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:$c^3a(ad-p)+c^3b(bd-p)=a^3c(cd-p)+b^3c(cd-p)$ , следовательно, $(cd-p)a^3-c^{2}da^2+c^{2}pa=-((cd-p)b^3-c^{2}db^2+c^{2}pb)$ .
Левая часть равенства представляет собой значение функции $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ при $x=a$, а правая - при $x=b$, взятое с противоположным знаком.
Равенство будет выполняться в двух случаях:
1.4.1.если значение функции при $x=a$ и$x=b$ равно 0.
или 1.4.2.если функция в точках $a$и$b$ принимает одинаковые значения разных знаков.
Рассмотрим каждый из случаев.
1.5.. Пусть $(cd-p)a^3-c^{2}da^2+c^{2}pa=0$, $(cd-p)b^3-c^{2}db^2+c^{2}pb=0$, тогда $a^2(cd-p)=c^2(ad-p)$,$b^2(cd-p)=c^2(bd-p) $, ($ad-p>o$, $bd-p>0$,$cd-p>o$ (п.1.3)), следовательно, $\frac{a^2}{ad-p}=\frac{b^2}{bd-p}=\frac{c^2}{cd-p}$
1.6. Исследуем функцию $y=\frac{x^2}{xd-p}$ .
$y'=\frac{ 2x(xd-p)-dx^{2}}{(xd-p)^2}$,$xd-p\not=o$, $\frac{p}{d}$-точка разрыва.
Найдем точки экстремума:
$y'=0$
$2x(xd-p)-x^{2}d=0$. $x=0$ или$2(xd-p)-xd=0$, $xd=2p$,
$x=\frac{2p}{d}$
Так как на сегменте $]0;c]$ существует только одна точка экстремума, первый вариант(1.4.1) невозможен.
2.1. Рассмотрим второй возможный вариант.
Функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px $ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и равна нулю в точках $0$и $c$. Она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$.Следовательно, существуют две критические точки на сегменте $]0;c]$, принимающие значения разных знаков.

Найдем критические точки функции:
$y'=3x^2(cd-p)-2c^2dx+c^2p$ $y'=0$ при $3x^2(cd-p)=c^2(2xd-p)$, $\frac{3x^2}{2xd-p}=\frac{c^2}{cd-p}$, $2xd-p>0$, $cd-p>0$



Критические точки функции $y(x)=x^3(cd-p)-c^2x^2d+c^2xp$ будут $\frac{c(c d \pm \sqrt{c^2 d^2-3p (c d-p)})}{3( c d-p)}$. То есть, критических точек две.


***1.2.1$(a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3$, $a^3+b^3=c^3$=>
$(a+b)^3>c^3$, $a+b>c$,$a+b=c+d$, где $d$ - целое положительное число.



***1.2.2. $a^2+b^2=c^2+p$, где $p$- целое число.
$a^2=(c-b)(c+b)+p$,$a^3=(c-b)(c+b)a+ap$,$a^3=(c-b)(c^2+cb+b^2)$.
$c(c+b)+b^2>(c+b)a$=> $ap$- целое положительное число, $p$ - целое положительное число.




4.1 Если функция $y=(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px$ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков, то точки, значение функции в которых равно значению функции в точке $a$ (таких точек вместе с $a$ три) соответствуют корням уравнения $(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px+Q=0$ ,и их сумма $\frac{c^2d}{cd-p}$. А точки, значение функции в которых равно значению функции в точке $b$ ( таких точек вместе с $b$ тоже три) соответствуют корням уравнения $(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px-Q=0$, где $Q$ - целое число. И их сумма такая же.
А произведение значений корней равно $\frac{-Q}{cd-p}$ и $\frac{Q}{cd-p}$ соответственно.

-- Чт янв 12, 2012 19:58:17 --

5.1. Пусть $a_1=\frac{q}{cd-p}$, $a_2=\frac{q_1}{cd-p}$, где $a$, $a_1$, $a_2$- корни уравнения $x^3(cd-p)-x^2c^2d+xc^2p-Q=0$.
Тогда:
$\frac{q^3}{(cd-p)^2}-\frac{c^2dq^2}{(cd-p)^2}+\frac{c^2p(cd-p)q}{(cd-p)^2}=\frac{q_1^3}{(cd-p)^2}-\frac{c^2dq_1^2}{(cd-p)^2}+\frac{c^2p(cd-p)q_1}{(cd-p)^2}$, отсюда $(q-q_1)(q^2+qq_1+q_1^2-c^2dq-c^2dq_1+c^2p(cd-p))=0$,
$q^2+q(q_1-c^2d)+(q_1^2-c^2dq_1+c^2p(cd-p))=0$
$D=(q_1-c^2d)^2-4(q_1^2-c^2dq_1+c^2p(cd-p))$
$q=\frac{c^2d-q_1-\sqrt{D}}{2}$. И поскольку $a+a_1+a_2=\frac{c^2d}{cd-p}$, $q=\frac{q+a(cd-p)-\sqrt{D}}{2}$, $q=a(cd-p)-\sqrt{D}$

Аналогично $q_1=a(cd-p)-\sqrt{D_1}$(поскольку доказано, что $a_1<a$, $a_2<a$ ). Но сумма корней уравнения рациональна, следовательно
$\sqrt{D}+\sqrt{D_1}$- рациональное число, отсюда $q$ и $q_1$ - рациональные числа. Корни уравнения рациональны.

-- Чт янв 12, 2012 20:04:24 --

****Доказательство того, что $a$ больше большей критической точки:
$c^2d^2-3cdp+3p^2=(cd-p)^2-p(cd-2p)$, большая критическая точка $\frac{c^2d+c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)}$. Следовательно, эта критическая точка меньше
$\frac{c^2d+c(cd-p)}{3(cd-p)}$.
Предположим, что $\frac{c^2d+c(cd-p)}{3(cd-p)}<a$. Тогда
$c(2cd-p)<3a(cd-p)$, $2cd-p<3cd-3p$, $cd>2p$ - верно. Следовательно, предположение было верным.

-- Чт янв 12, 2012 20:09:03 --

6.1. Итак, $a$, $a_1$, $a_2$ - рациональные числа.
$\frac{q+q_1+a(cd-p)}{cd-p}=\frac{c^2d}{cd-p}$ , отсюда $q+q_1$ имеет общий делитель с $d$ и $cd-p$. Но $\frac{qq_1a}{(cd-p)^2}=-\frac{ab(c-a)(c-b)(a-b)}{cd-p}$
Следовательно, $q$ и $q_1$ имеют общий делитель с $d$, $cd-p$ и $c-b$, при этом если $c-b=k^3$ , то $q$ делится на $k$, а $q_1$ делится на $k^3$. И $q$ имеет общий делитель с $cd-p$ помимо $k$ и $k_1$ ($k_1^3=c-a$), т.к. $\frac{qq_1}{cd-p}$ - целое число. Но поскольку
$\frac{q(q^2-c^2dq+c^2p(cd-p))}{(cd-p)^2}=-ab(c-a)(c-b)(a-b)$, это возможно только если $\frac{q}{cd-p}$ (или $\frac{q_1}{cd-p}$) - целое число. (поскольку $-ab(c-a)(c-b)(a-b)$не имеет общего делителя с $cd-p$, кроме $k$и $k_1$).
То есть, $a$ и $a_1$ - целые числа. $a_2$ - рациональное число.

-- Чт янв 12, 2012 20:16:37 --

7.1. $a^3(cd-p)-c^2da^2+c^2pa=a_1^3(cd-p)-c^2da_1^2+c^2pa_1$
Тогда $(a^3-a_1^3)(cd-p)-c^2d(a^2-a_1^2)+c^2p(a-a_1)=0$
Отсюда $(a^2+aa_1+a_1^2)(cd-p)-c^2d(a+a_1)+c^2p=0$
Таким образом $\frac{a^2+aa_1+a_1^2}{c^2}$- целое число (11) и $\frac{c^2((a+a_1)d-p)}{cd-p}$- целое число.
Поскольку $c^2$ и $cd-p$не имеют общего делителя, $\frac{(a+a_1)d-p}{cd-p}$- целое число. При этом $(a+a_1)d-p<2cd-p$, а $\frac{2cd-p}{cd-p}=2+\frac{p}{cd-p}<3$, поскольку $cd-p>p$. То есть, $\frac{(a+a_1)d-p}{cd-p}<3$.
$a+a_1$ не равно $c$ (поскольку тогда не выполняется равенство (11)), следовательно возможен только вариант $\frac{(a+a_1)d-p}{cd-p}=2$ Следовательно, $2c-a-a_1=\frac{p}{d}$. То есть, $\frac{p}{d}$- целое число.
Мы пришли к противоречию.
То есть, для того, чтобы выполнялось равенство $a^3+b^3=c^3$, должно выполняться $\frac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}$ - целое число, что невозможно, поскольку $a^2+b^2-c^2$ не имеет общего делителя с $c$ и $a+b$.

Значит, наше первоначальное предположение было не верным. Нет таких целых взаимнопростых чисел, которые удовлетворяли бы равенству $a^3+b^3=c^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение13.01.2012, 09:53 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
... Также ни к чему формулировать теорему в терминах (x,y,z) и дублировать в (a,b,c). Тем более, что (x,y) ниже используются в другом смысле). Сделайте одну выделенную формулу (1).

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение13.01.2012, 12:29 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Естественно упорядочить числа так: $a<b<c$ (порядок по величине совпадает с порядком по алфавиту). Это и запоминать не надо, в отличие от противоестественного $\text{.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение15.01.2012, 20:14 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Странная логика:
natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
Итак, Ферма утверждал, что уравнение ... не имеет целочисленных решений . Попробуем доказать обратное.
Читатель настроен на доказательство обратного. Прям ждёт: может, ещё и числа конкретные приведут?
Ан нет. В конце читаем:
natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
Уравнение ... не имеет решений в целых числах
Зачем так мудрить, зачем всё выворачивать? Почему не написать явно, что доказывается утверждение Ферма для $n=3$?

-- 15 янв 2012, 21:27 --

Взявши функцию $f(x)$, Вы не увидели, что этот полином раскладывается на 3 множителя. Но, решив квадратное уравнение и получив рациональные корни, Вы обязаны это увидеть! (То есть заниматься теоремой Ферма и не знать дважды-два из алгебры нельзя!) Увидевши это, наконец, Вы должны СРАЗУ представить функцию в виде $$y(x)=x(x-c)[x(cd-p)-cp].$$Как будто Вы сразу до этого догадались. Дискриминант остался в Вашей личной тетрадочке и никому здесь не нужен. Корни $x_1=0,\;x_2=c,\;x_3=\ldots$ очевидны.

Вся предыстория с перемножениями чего-то там, приведшая Вас к такому виду функции, будет, возможно, интересна Вашим биографам. Сохраните черновики для них. А в настоящем доказательстве (насколько я понял) это никому не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение15.01.2012, 21:56 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Я критиковал рубрикацию, но не просил её напрочь удалить.
У Вас было написано что-то вроде
4.2. пэ равно а плюс бэ минус цэ, зю равно ку плюс икс и далее куча формул и пэ умножить на а минус пэ на бэ и так долго долго

Не надо абзац начинать формулой. Напишите понятное введение:

4.2. Здесь мы докажем неравенство (к примеру) $p>0$. И после этого шпарьте Ваши формулы. Пусть читатель сразу видит, о чём речь в данном параграфе. И поменьше тривиальных формул.

И даже без этой рубрикации так следует сделать. Ибо это ужас какой-то:

natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
$a+b-c=d$
$a^2+b^2-c^2=p$ , отсюда
$pa+pb-pc=a^2d+b^2d-c^2d$,
$a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$.
$ad-p>0$, $bd-p>0$, $cd-p>0$, т.к. $ad-p=a^2+ab-ac-a^2-b^2+c^2=(c-b)(c+b-a)>0$, $a<b<c$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение16.01.2012, 12:47 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Не надо приводить неиспользуемые в доказательстве соотношения.
Я не вижу, чтобы неравенства $ad-p>0$, $bd-p>0$, $cd-p>0$ где-то далее использовались. Похоже, они написаны "на всякий случай": а вдруг кто-нибудь докопается? То же касается практически очевидных неравенств $p,d>0$. Явно используется лишь $ad-p>p$. Если что-то из этого нужно, то надо записать его в выделенном виде и потом сослаться на номер. Либо привести доказательство там, где оно требуется.

Я же привёл пример и код выделенного неравенства с номером внутри, почему Вы не используете этого?
Ваше
Код:
      $d=a+b-c$,                          $p=a^2+b^2-c^2$                                            (2)
очевидно, нужного эффекта не даст. Получается ерунда, и это (2) теряется в потоке словоформул:
$d=a+b-c$, $p=a^2+b^2-c^2$ (2)
Код:
$$d=a+b-c,\qquad p=a^2+b^2-c^2\eqno(2)$$
$$d=a+b-c,\qquad p=a^2+b^2-c^2\eqno(2)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение16.01.2012, 17:06 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
$f(b)=f(b_1)=f(b_2)$ и $b$ , $b_1$ , $b_2$ - корни уравнения $$(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px+ab(c-a)(c-b)(a-b)=0\egno(4)$$

(Добавлено мной /AKM)

(если это корни, то, очевидно, что $f(b)=f(b_1)=f(b_2)\;[=-f(a)]$, и не надо это добавлять)
\eqno пишется через "q": eq(uation nomer)

$b+b_1+b_2=\frac{c^2d}{cd-p}$, $bb_1b_2=-\frac{ab(c-a)(c-b)(a-b)}{cd-p}$

Пусть $b_1=\frac{q}{cd-p}$, $b_2=\frac{q_1}{cd-p}$,

$\frac{q+q_1+b(cd-p)}{cd-p}=\frac{c^2d}{cd-p}$ , $\frac{qq_1b}{(cd-p)^2}=-\frac{ab(c-a)(c-b)(a-b)}{cd-p}$
Следовательно, $\frac{qq_1}{cd-p}$ - целое число. Но поскольку...

Пусть $b,b_1,b_2$ - корни уравнения $f(x)+f(a)=0$, или, в развёрнутом виде -$$(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px+ab(c-a)(c-b)(a-b)=0,\eqno(4)$$и $b_1=\dfrac{q_1}{cd-p}$, $b_2=\dfrac{q_2}{cd-p}$. Тогда, по теореме Виета, $\dfrac{q_1+q_2+b(cd-p)}{cd-p}=\dfrac{c^2d}{cd-p}$ , $\dfrac{q_1q_2b}{(cd-p)^2}=-\dfrac{ab(c-a)(c-b)(a-b)}{cd-p}$
Следовательно, $\dfrac{q_1q_2}{cd-p}$ - целое число. Но поскольку...

(Оффтоп)

естественнее ассоциировать $b_{1,2}\to q_{1,2}$, а не так, как у Вас.


-- 16 янв 2012, 18:49 --

Поток формул (4 строки), заканчивающийся формулой (3), не сопровождается никакими рассуждениями. Что это, зачем это? Ну нельзя так писать. Сама формула (3), уверен, далее не используется, и приписывать ей номер ни к чему.

Да и сама она, конечно, не нужна... ну да ладно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение16.01.2012, 19:19 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
Следовательно, $\frac{q_1q_2}{cd-p}$ - целое число. Но поскольку

нельзя ли, лично для меня, в порядке любезности (может - временно, пока не пойму) вот это "поскольку" подробнее расписать?

$\frac{q_1(q_1^2-c^2dq_1+c^2p(cd-p))}{(cd-p)^2}=-ab(c-a)(c-b)(a-b)$, это возможно только если $q_1$ (или $q_2$) имеет делитель $cd-p$.


natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
(поскольку $-ab(c-a)(c-b)(a-b)$ не имеет общего делителя с $cd-p$, кроме общего делителя с $p$ и $d$).
Допустим, Маша не имеет общих друзей с Мишей, кроме общих друзей с Петей и Васей. Вы что, и правда в состоянии понять из этой фразы, у кого с кем есть общие друзья? Не, я не исключаю, что это у меня уже там вещество не ворочается. С другой стороны, "не иметь..., кроме" --- почти двойное отрицание, и оно может трудно восприниматься. Вечером, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение16.01.2012, 20:22 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
... и $a_1^3+b_1^3$ имеет делитель $c^2$ (но здесь обязан быть знак препинания! Точка - один смысл, двоеточие - другой. Мы же не телепаты.)$$d^3=3(c-a)(c-b)(b-a)\eqno(5)$$
Дальше буду переписывать
А дальше пока и не надо: Вы написали очевидно неверное равенство (происхождения которого я не понял, поскольку не смог пробраться через многочисленные "поскольку" и прочие неясности). Но прикинуть случай $a=b$ смог в уме. Даже, хе-хе, вечером.
Всё.
Либо это и есть как-то полученное вожделенное противоречие, и "теорема доказана".
Либо это грубая ошибка, которую надо исправлять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение16.01.2012, 21:58 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
... имеет делитель $c^2.$$$d^3=3(c-a)(c-b)(b+a)\eqno(5)$$
Хорошо, Вы поставили точку, тем самым логически отделив предыдущее от последующего. Мы теперь видим, что эти штуки не связаны между собой, как было бы в случае двоеточия.

Но не может новое предложение начинаться с выделенной формулы (да и с невыделенной - нехорошо!). Ну какие-то слова, о том, к чему мы теперь переходим, зачем и откуда эта формула --- неужели не возможны?

Вы старательно храните кучу никому не нужных формул (о чём я не раз писал; всё между (1) и (2), между (2) и (3), включая (3), --- никому на хрен не нужно. "Нет, я вся такая упрямая, нужно, нужно, пригодится"). А реально нужные вещи не пишете, столь же упрямо.

Да, я видел в списке посетителей форума и каких-то ro(bot)ов (видимо, они чисто собирают информацию для поисковиков), но в основном это люди, уверяю Вас --- ЖИВЫЕ ЛЮДИ, как мы с Вами. Пишите чуть более по-ЛЮДСКИ, для нас. На кой Вам эти роботы? Они всё равно в теме участия не примут.

(Оффтоп)

Если Вы думаете, что поток формул --- это стиль общения математиков, то Вы сильно ошибаетесь. Это скорее напоминает дурацкий стиль школьных домашних и контрольных заданий, где в угоду якобы экономии времени пишут всё кратко, бессловесно, по шаблону, без понимания написанного. Экономят они при этом на чём-то другом (ну, там, на развитии ума, логики общения (изложения мыслей), не знаю точно)... Один из итогов этой "экономии": читать Ваши труды бесконечно тяжело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение17.01.2012, 00:43 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
"Реально нужные вещи" готова написать, просто я не совсем поняла, до этого Вы сказали, что вывод формул не нужен, нужен только результат.
Вряд ли я мог написать именно так, да и мне самому лень искать. Да, вывод тривиальных формул не нужен, мешает читать. Просто у Вас мало опыта, чтобы оценить, где это нужно, а где это не нужно. И превалирует принцип "на всякий случай".

Но вот Вы написали уравнение (ныне без номера), корнями которого являются числа $b,b_1,b_2$. Уравнение кубическое, и один корень (блин, какое счастье, рациональный!) известен. Естественно, всем хочется увидеть остальные корни, которые теперь так легко получить!

Но Вы их почему-то в явном виде не пишете. Почему? Всякую очевидную мелочёвку пишете, старательно храните (несмотря на мои наскоки), а это, явно интересное, игнорируете. Мудрите с $b_{1,2}\to q_{1,2}$. Почему?
  • Вариант 1. Они (корни в явном виде) Вам не нужны. И тогда Вы должны успокоить нас, сказать, что эти формулы слишком громоздкие, приводить их ни к чему, и что мы(!) получим необходимое и без этих формул. ОК, поверим, посмотрим, подождём.
  • Вариант 2. Вы не знаете, что это легко. В пользу этой гипотезы говорят многочисленные Ваши признания на форуме на тему Вашей математической неособоискушённости. Так что не взыщите: их хочется увидеть в явном выражении.

Их захочется увидеть и тем, кто попытается выделить полный квадрат из дискриминанта, чего-то там упростить... Но да, если Вариант 1 проходит, то пусть сами себе выводят явный вид корней и возятся с дискриминантом.

-- 17 янв 2012, 01:55 --

Я пока не вижу оснований считать, что эти корни вообще существуют как действительные. А Вы с ними так легко опрерируете, делители у них какие-то выискиваете...

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение17.01.2012, 13:06 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Цитата:
для того, чтобы $\frac{q_1q_2}{cd-p}$ было целым числом, необходмо, чтобы $q_1$ и $q_2$ имели общие делители (разные) с $cd-p$ кроме делителей, ...
Ладно, я не буду лезть не в своё дело и пытаться это понять. Мне сразу приходит на ум вариант $q_1=7-\sqrt{13}$, $q_2=7+\sqrt{13}$, а думать самому, почему он невозможен, мне лень. Пусть потом математики этим занимаются.

-- 17 янв 2012, 14:08 --

Переменная икс у Вас по-прежнему двусмысленна, о чём я уже писал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение17.01.2012, 22:23 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
Аналогично с $a_1$.
По-моему, нам пока неизвестно, что такое $a_1$. Впрочем, поищу очки и гляну ещё раз.
Это уже, конечно, совсем блажь, но выделите слова типа "следовательно" и "соответственно" запятыми. И пусть они все уписяются от восторга.

-- 17 янв 2012, 23:48 --

natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
(т.к. точка перегиба функции $f(x)$ меньше $a$)
Точка меньше числа... Любовь лучше сковородки... Гиппопотам длиннее градуса...
О, мой нежный слух, израненный ферматиками и решателями матриц, ты ещё не сдох? Ты ещё что-то такое чувствуешь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение18.01.2012, 11:16 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
Аналогично с $a_1$ и $a_2.$

Что аналогично? Какая такая аналогия? Ничего непонятно. Каков был вывод про $b_1,b_2$, чтобы мы смогли сформулировать "аналогичный" вывод про $a_1,a_2$? И не сформулируете ли Вы это сами?

natalya_1 в сообщении #526163 писал(а):
Отсюда следует, что $a_1+b_1=k(a+b)$, $a_1^3+b_1^3=k^3(a^3+b^3)=k^3c^3$,...

Отсюда следуют оба приведённых через запятую факта?
Или
Отсюда следует, что $a_1+b_1=k(a+b)$ ТОЧКА. А здесь какие-то слова про это: $a_1^3+b_1^3=k^3(a^3+b^3)=k^3c^3$, ...

Пренебрежение знаками препинания и элементарными пояснительными словами делает Ваш текст местами понятным только Вам.


(Раньше, замечу, теорема Виета упоминалась. Теперь исчезла. Наверное, уже не используется).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 ... 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group