i |
Последнее сообщение автора отделено и перенесено в карантин для исправления (исправленное здесь). Сообщение написано крайне неуклюже, трудночитаемо, переполнено ненужными формулами, многие из которых многократно повторены, с нелогичной 3-х уровневой рубрикацией (оригинал приведён в конце этого сообщения).
Тема временно закрыта (до исправления). |
Используйте выделенные формулы (не везде, разумеется!), используйте нумерацию:
Цитата:
1.2.
, где
- целое положительное число.***
, где
-целое положительное число.***
1.3.
,
Вместо всего этого (и последующих повторов) можно просто написать:
Обозначим
И этого достаточно, и это видно, и это не надо выискивать по тексту усталыми глазами!
Я, в свою очередь,
строго напомню участникам, что перенос слагаемого из одной чаcти равенства в другую сопровождается заменой знака на противоположный!
Код:
$$ d=a+b-c,\qquad p=a^2+b^2-c^2. \eqno(2)$$
Здесь рассказано о формулах.
И зачем эти тройные-четверные звёздочки повсюду???
Вы используете две функции
и
. Определите их (с разными идентификаторами) и не повторяйте определения каждый раз. Слова типа
Цитата:
Функция
в точках
и
принимает одинаковые значения разных знаков и равна нулю в точках
и
. Она является целой рациональной функцией,
(и другие) после этого пишутся просто как
И всё!
У Вас, наверное, треть текста --- излишества. Ещё пример: все Ваши читатели знают, что полином является рациональной функцией (её частным случаем, если угодно), а знаете ли об этом Вы? Известны ли Вам определения
целой функции, рациональной функции? Не случилось ли здесь юзание незнакомых терминов, наполненных каким-то личным смыслом?
В русской грамматике после запятой (точки) ставится пробел. Тире отделяется пробелом с двух сторон. Возможно, в силу величия замысла, Вам эти мелочи до лампочки, но большинство грамотных людей воспринимает нарушение элементарных правил с раздражением. С pеальным раздражением. Ну, типа, как если бы было написано что-то вроде "пренемает адинаковые значения".
Раскройте скобки в выражении
, приведите подобные члены, разложите на множители и убедитесь, что
и потому равенство
невозможно. И незачем приводить мудрёное непонятное (мне, по крайней мере) доказательство этого факта (очередное излишество).
Раз уж я взялся за это, дюжина других рекомендаций будет высказана позже, постепенно, по факту принятия и исправления уже указанных. Даже когда я пожалею о принятых сложных мерах.
(--------------Оригинальное сообщение--------------)
Итак, Ферма утверждал, что уравнение
не имеет целочисленных решений . Попробуем доказать обратное.
1.1. Предположим, что такое решение существует, при
,
,
, где
,
,
- целые положительные взаимнопростые числа,
, пусть
,
Тогда
.
1.2.
, где
- целое положительное число.***
, где
-целое положительное число.***
1.3.
,
Перемножаем левые и правые части, получаем:
,
,
,
,
.***
1.4.
,
(п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:
, следовательно,
.
Левая часть равенства представляет собой значение функции
при
, а правая - при
, взятое с противоположным знаком.
Равенство будет выполняться в двух случаях:
1.4.1.если значение функции при
и
равно 0.
или 1.4.2.если функция в точках
и
принимает одинаковые значения разных знаков.
Рассмотрим каждый из случаев.
1.5.. Пусть
,
, тогда
,
, (
,
,
(п.1.3)), следовательно,
1.6. Исследуем функцию
.
,
,
-точка разрыва.
Найдем точки экстремума:
.
или
,
,
Так как на сегменте
существует только одна точка экстремума, первый вариант(1.4.1) невозможен.
2.1. Рассмотрим второй возможный вариант.
Функция
в точках
и
принимает одинаковые значения разных знаков и равна нулю в точках
и
. Она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях
.Следовательно, существуют две критические точки на сегменте
, принимающие значения разных знаков.
Найдем критические точки функции:
при
,
,
,
Критические точки функции
будут
. То есть, критических точек две.
***1.2.1
,
=>
,
,
, где
- целое положительное число.
***1.2.2.
, где
- целое число.
,
,
.
=>
- целое положительное число,
- целое положительное число.
4.1 Если функция
в точках
и
принимает одинаковые значения разных знаков, то точки, значение функции в которых равно значению функции в точке
(таких точек вместе с
три) соответствуют корням уравнения
,и их сумма
. А точки, значение функции в которых равно значению функции в точке
( таких точек вместе с
тоже три) соответствуют корням уравнения
, где
- целое число. И их сумма такая же.
А произведение значений корней равно
и
соответственно.
-- Чт янв 12, 2012 19:58:17 --5.1. Пусть
,
, где
,
,
- корни уравнения
.
Тогда:
, отсюда
,
. И поскольку
,
,
Аналогично
(поскольку доказано, что
,
). Но сумма корней уравнения рациональна, следовательно
- рациональное число, отсюда
и
- рациональные числа. Корни уравнения рациональны.
-- Чт янв 12, 2012 20:04:24 --****Доказательство того, что
больше большей критической точки:
, большая критическая точка
. Следовательно, эта критическая точка меньше
.
Предположим, что
. Тогда
,
,
- верно. Следовательно, предположение было верным.
-- Чт янв 12, 2012 20:09:03 --6.1. Итак,
,
,
- рациональные числа.
, отсюда
имеет общий делитель с
и
. Но
Следовательно,
и
имеют общий делитель с
,
и
, при этом если
, то
делится на
, а
делится на
. И
имеет общий делитель с
помимо
и
(
), т.к.
- целое число. Но поскольку
, это возможно только если
(или
) - целое число. (поскольку
не имеет общего делителя с
, кроме
и
).
То есть,
и
- целые числа.
- рациональное число.
-- Чт янв 12, 2012 20:16:37 --7.1.
Тогда
Отсюда
Таким образом
- целое число (11) и
- целое число.
Поскольку
и
не имеют общего делителя,
- целое число. При этом
, а
, поскольку
. То есть,
.
не равно
(поскольку тогда не выполняется равенство (11)), следовательно возможен только вариант
Следовательно,
. То есть,
- целое число.
Мы пришли к противоречию.
То есть, для того, чтобы выполнялось равенство
, должно выполняться
- целое число, что невозможно, поскольку
не имеет общего делителя с
и
.
Значит, наше первоначальное предположение было не верным. Нет таких целых взаимнопростых чисел, которые удовлетворяли бы равенству