2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 15:41 


16/03/11
844
No comments
Число $11.....11211....11$($n$ единиц) делится на 11.Доказать что оно делится на 121.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 15:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Индукцией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Докажите для начала, что $n/2$ нечётно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 15:57 


16/03/11
844
No comments
bot в сообщении #527550 писал(а):
Докажите для начала, что $n/2$ нечётно.

Это понятно а дальше

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 16:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
А как Вы это доказали? Когда это становится понятным, всё остальное, по моему сценарию, уже очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 16:03 


16/03/11
844
No comments
Из-за свойства кратности на 11 даказал

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 16:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Ну тогда, пожалуй, Вам проще будет по сценарию xmaisterа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 16:12 
Заслуженный участник


08/04/08
8562

(3-й способ)

Можно выписать сравнение и просто его решить

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 16:18 


16/03/11
844
No comments
bot в сообщении #527567 писал(а):
Ну тогда, пожалуй, Вам проще будет по сценарию xmaisterа.

Вы намикаете что я не правильно доказал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 16:27 
Заслуженный участник


20/12/10
9111
bot в сообщении #527550 писал(а):
Докажите для начала, что $n/2$ нечётно.
А как же $n=1$? Вы хотели сказать, что $n$ нечётно. А, это я в два раза обсчитался.

Для ТС: можно попробовать сначала поделить на 11 и посмотреть на результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 16:30 


16/03/11
844
No comments
Да что кол-во 1-ц четно но $n$ нечетно

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 16:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Исходное число, деленное на $11$, даст число вида $10101 10101$ (две одинаковые группы чередующихся единиц и нулей, которые начинаются и заканчиваются единицей). А такие делятся на $11$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 17:00 


16/03/11
844
No comments
svv в сообщении #527588 писал(а):
Исходное число, деленное на $11$, даст число вида $10101 10101$ (две одинаковые группы чередующихся единиц и нулей, которые начинаются и заканчиваются единицей). А такие делятся на $11$.

Обоснуйте ответ.Просто 101010101010101 не делится на 11 а 1010110101 делится на 11.Почему так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Обратите внимание, у меня в центре рядом стоят две единицы, потому что надо взять две одинаковые группы, каждая начинается и оканчивается единицей. Подходят:
$11$
$101101$
$1010110101$
$10101011010101$
и т.д.
Если это умножить в столбик на $11$, получим $11.....11211....11$ ($n$ единиц, где $n/2$ нечетно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость на 121
Сообщение16.01.2012, 17:14 


16/03/11
844
No comments
Все понял

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group