Делимость на 121

[DjD USB]

Число $11.....11211....11$($n$ единиц) делится на 11.Доказать что оно делится на 121.

[xmaister]

Индукцией.

[bot]

Докажите для начала, что $n/2$ нечётно.

[DjD USB]

bot в сообщении #527550 писал(а):

Докажите для начала, что $n/2$ нечётно.

Это понятно а дальше

[bot]

А как Вы это доказали? Когда это становится понятным, всё остальное, по моему сценарию, уже очевидно.

[DjD USB]

Из-за свойства кратности на 11 даказал

[bot]

Ну тогда, пожалуй, Вам проще будет по сценарию xmaisterа.

[Sonic86]

(3-й способ)

Можно выписать сравнение и просто его решить

[DjD USB]

bot в сообщении #527567 писал(а):

Ну тогда, пожалуй, Вам проще будет по сценарию xmaisterа.

Вы намикаете что я не правильно доказал?

[nnosipov]

bot в сообщении #527550 писал(а):

Докажите для начала, что $n/2$ нечётно.

А как же $n=1$? Вы хотели сказать, что $n$ нечётно. А, это я в два раза обсчитался.

Для ТС: можно попробовать сначала поделить на 11 и посмотреть на результат.

[DjD USB]

Да что кол-во 1-ц четно но $n$ нечетно

[svv]

Исходное число, деленное на $11$, даст число вида $10101 10101$ (две одинаковые группы чередующихся единиц и нулей, которые начинаются и заканчиваются единицей). А такие делятся на $11$.

[DjD USB]

svv в сообщении #527588 писал(а):

Исходное число, деленное на $11$, даст число вида $10101 10101$ (две одинаковые группы чередующихся единиц и нулей, которые начинаются и заканчиваются единицей). А такие делятся на $11$.

Обоснуйте ответ.Просто 101010101010101 не делится на 11 а 1010110101 делится на 11.Почему так?

[svv]

Обратите внимание, у меня в центре рядом стоят две единицы, потому что надо взять две одинаковые группы, каждая начинается и оканчивается единицей. Подходят:
$11$
$101101$
$1010110101$
$10101011010101$
и т.д.
Если это умножить в столбик на $11$, получим $11.....11211....11$ ($n$ единиц, где $n/2$ нечетно).

[DjD USB]

Все понял