Сила взаимодействия двух параллельных проводов

[Gees]

Здравствуйте.
Попалась вот такая, казалось бы, несложная на первый взгляд задачка. Возникло много вопросов как её решать. Если провода одинаковы по длине и токи в них тоже, то эта сила должна быть обусловлена каким-то влиянием, распространяющимся от одного провода к другому, она зависит от квадрата тока??? ???
Подскажите пожалуйста основную идею и другие мысли по её решению.
По двум параллельным проводам длиной ${S}={3}$ м каждый текут одинаковые токи ${I}={500}$ А. Расстояние ${L}$ между проводами равно ${10}$ см. Определите силу ${F}$ взаимодействия проводов??? ??? ???

[ivanhabalin]

Само определение единицы измерения силы тока - ампер есть сила неизменяющегося тока........ ?

[Gees]

ivanhabalin
Логика у меня есть такая:
Раз провода параллельны друг другу, то и токи тоже параллельны, а значит и сила взаимодействия проводов будет либо отталкивать провода друг от друга или притягивать их. Ток не изменяется по величине, а значит и сила взаимодействия тоже, то есть получаю:
${I_1}={I_2}={I}={500}$ А;
${S_1}={S_2}={S}={3}$ м;
${L}={10}$ см; ${\Rightarrow}{F}=\dfrac{{I}^{2}\cdot{S}}{L}$.

[rustot]

ну и из определения единицы измерения 'ампер' возьмите необходимую константу

[Gees]

rustot в сообщении #526417 писал(а):

ну и из определения единицы измерения 'ампер' возьмите необходимую константу

А почему ещё константу необходимо добавить, ведь токи равны и длины проводов тоже равны??? ???
В чём смысл брать константу в формулу для силы взаимодействия двух одинаковых проводов с одинаковым током??? ???

[rustot]

а почему нужно брать константу $g$ при преобразовании массы в вес? такая вот выбрана единица измериния для силы тока "Одним Ампером называется сила постоянного тока, текущего в каждом из двух параллельных бесконечно длинных бесконечно малого кругового сечения проводников в вакууме на расстоянии 1 метр, и создающая силу взаимодействия между ними 2*10^-7 ньютонов на каждый метр длины проводника"

бесконечный проводник создает поле $\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2 I}{r} = 2\cdot 10^{-7} \frac{I}{r}$

И кстати эту задача возможно прелагается точно решать, а не в приближении, что это часть бесконечных проводов. тогда $B(x) = \frac{I \mu_0}{4 \pi} \int_0^3 \frac{\sin{(a)} dl}{r^2}$

[Gees]

rustot в сообщении #526447 писал(а):

а почему нужно брать константу $g$ при преобразовании массы в вес?

Очевидно потому, чтобы компенсировать вес, если конечно падение тела рассматривается не в инерциальной системе отсчёта. А в Нашем случае, очевидно, чтобы препятствовать прохождению тока через провода.

rustot в сообщении #526447 писал(а):

такая вот выбрана единица измериния для силы тока "Одним Ампером называется сила постоянного тока, текущего в каждом из двух параллельных бесконечно длинных бесконечно малого кругового сечения проводников в вакууме на расстоянии 1 метр, и создающая силу взаимодействия между ними 2×10−7 ньютонов на каждый метр длины проводника"

Значит константа Нам нужна для компенсации силы взаимодействия двух проводов с током, выходит так??? ???

[rustot]

константа нужна потому-что "ампером" назвали именно такую величину. если бы ампером назвали "такую силу тока.... 1 ньютон на метр длины проводника" то константа не нужна была бы. но вот в СИ выбрано так.

В СИ допустим емкость шара радиусом $R$ в вакууме равна $4 \pi \varepsilon_0 R$, а в СГС просто $R$. Такая уж система единиц, "так тут заведено"

[Joker_vD]

Gees, вы сами поняли, что сказали?

Простой пример: две точечные массы притягиваются друг к другу, причем сила, с которой они притягиваются, прямо пропорциональна этим массам, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и больше ни от чего не зависит. Ну так что теперь — килограмм и килограмм с расстояния в один метр притягиваются с силой в один ньютон? А если бы мы измеряли в фунтах, локтях и динах, то тоже — фунт и фунт притягиваются с расстояния в один локоть с силой в одну дину? Не-а.

Если мы возьмем массу, названную "килограмм", вторую такую, расположим их на расстоянии, названном "метр", друг от друга, то возникнет сила. Ее сравнивают с другой силой, называемой "ньютон", и так уж сложился выбор названий, что получаемая сила притяжения в $G$ раз больше, чем сила, названная "ньютон".

[Gees]

rustot в сообщении #526455 писал(а):

константа нужна потому-что "ампером" назвали именно такую величину. если бы ампером назвали "такую силу тока.... 1 ньютон на метр длины проводника" то константа не нужна была бы. но вот в СИ выбрано так.

А причём здесь магнитная индукция и бесконечный проводник с током и константа $\dfrac{\mu_0}{{4}\cdot{\pi}} {\dfrac{{2}\cdot{I}}{r}}={2}\cdot{{10}^{-7}}\dfrac{I}{r}$, это же уже закон Био-Савара-Лапласа и бесконечно длинный проводник. При таком раскладе Нам ещё нужно будет знать направления токов, чего в условии задачи не сказано.

rustot в сообщении #526455 писал(а):

В СИ допустим емкость шара радиусом $R$ в вакууме равна $4 \pi \varepsilon_0 R$, а в СГС просто $R$. Такая уж система единиц, "так тут заведено"

Мы решаем задачу в СИ, как я понял, от этого будет зависеть константа, есть она или её нет.
Не понимаю смысла в $\dfrac{\mu_0}{{4}\cdot{\pi}}$??? ??? Зачем оно Нам здесь??? ???

-- 14.01.2012, 03:10 --

rustot в сообщении #526447 писал(а):

а почему нужно брать константу $g$ при преобразовании массы в вес? такая вот выбрана единица измериния для силы тока "Одним Ампером называется сила постоянного тока, текущего в каждом из двух параллельных бесконечно длинных бесконечно малого кругового сечения проводников в вакууме на расстоянии 1 метр, и создающая силу взаимодействия между ними 2*10^-7 ньютонов на каждый метр длины проводника"

Уже отвечал, сила постоянна, но это не говорит о том, что длина проводников бесконечна, то есть, если ${\infty}$ разделить на любое число, то получится та же ${\infty}$, а сила тока не может быть бесконечна.

rustot в сообщении #526447 писал(а):

бесконечный проводник создает поле $\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2 I}{r} = 2\cdot 10^{-7} \frac{I}{r}$

А причём тут магнитное поле??? ??? В принципе поле электрическое и зараждается одновременно с магнитным, но в данном случае о магнитных свойствах тока речь не идёт.

rustot в сообщении #526447 писал(а):

И кстати эту задача возможно прелагается точно решать, а не в приближении, что это часть бесконечных проводов. тогда $B(x) = \frac{I \mu_0}{4 \pi} \int_0^3 \frac{\sin{(a)} dl}{r^2}$

Последннюю формулу не понимаю совсем, как же она получается и за счёт чего??? ??? Вы имеете в виду, что магнитное поле циркулирует??? ???
Факт, что прямолинейный проводник с током создаёт вокруг себя магнитное поле, но не факт, что оно циркулирует, тут данных не хватает.

-- 14.01.2012, 03:28 --

Joker_vD в сообщении #526538 писал(а):

Простой пример: две точечные массы притягиваются друг к другу, причем сила, с которой они притягиваются, прямо пропорциональна этим массам, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и больше ни от чего не зависит. Ну так что теперь — килограмм и килограмм с расстояния в один метр притягиваются с силой в один ньютон? А если бы мы измеряли в фунтах, локтях и динах, то тоже — фунт и фунт притягиваются с расстояния в один локоть с силой в одну дину? Не-а.

Вы хотите сказать, что в формулу для силы притяжения ${F}={G}\cdot{\dfrac{{m_1}\cdot{m_2}}{{r}^{2}}}$ константа ${G}$ - это некая величина, устанавливающая разницу в единицах измерения, а не в количестве этих едениц??? ???

Joker_vD в сообщении #526538 писал(а):

Если мы возьмем массу, названную "килограмм", вторую такую, расположим их на расстоянии, названном "метр", друг от друга, то возникнет сила. Ее сравнивают с другой силой, называемой "ньютон", и так уж сложился выбор названий, что получаемая сила притяжения в $G$ раз больше, чем сила, названная "ньютон".

Значит константа ${G}$ - это некоторая тривиальная величина, показывающая отличие одной системы единиц от другой??? ???

[ivanhabalin]

Ну что сделаешь, такая небольшая сила по нашим меркам действует на каждый метр проводников с током силой в один ампер - судьба!

[Gees]

ivanhabalin в сообщении #526655 писал(а):

Ну что сделаешь, такая небольшая сила по нашим меркам действует на каждый метр проводников с током силой в один ампер - судьба!

Задачу можно решать по закону Ампера ${d}{\vec{F}}={I}\cdot{\vec{B}}\cdot{{d}{l}}\cdot{\sin{\alpha}}$ ??? ???

[rustot]

так сила ампера - это же про магнитное поле. один провод магнитное поле создает, второй с ним взаимодейсвутет, вот и надо посчитать какое магнитное поле создает ток в одном проводнике в месте, где расположен второй проводник

[Gees]

rustot в сообщении #526975 писал(а):

так сила ампера - это же про магнитное поле. один провод магнитное поле создает, второй с ним взаимодейсвутет, вот и надо посчитать какое магнитное поле создает ток в одном проводнике в месте, где расположен второй проводник

Значит в данном случае справедлива формула для напряжённости магнитного поля на оси кругового витка с током ${\vec{B}}=\dfrac{\mu_0}{{4}\cdot{\pi}}\cdot{\dfrac{{2}\cdot{l}}{r}}$??? ???

[Gees]

rustot в сообщении #526975 писал(а):

так сила ампера - это же про магнитное поле. один провод магнитное поле создает, второй с ним взаимодейсвутет, вот и надо посчитать какое магнитное поле создает ток в одном проводнике в месте, где расположен второй проводник

Индукция магнитного поля от тока ${I_1}$ определим по формуле:
${B}={\mu_0}\cdot{\dfrac{I_1}{{2}\cdot{\pi}\cdot{d}}}$.
А площадь круга можно найти по формуле:
${S}=\dfrac{{\pi}\cdot{{d}^{2}}}{4}$.