Сила взаимодействия двух параллельных проводов

[ivanhabalin]

rustot Здесь наверное неточность? Если меняем меру длины то она меняется везде? Имею ввиду расстояние между проводами и т.д.?

[rustot]

я имею в виде не изменение единицы измерения, а только длины провода. но в данном конкретном случае сила пряма пропорционально длине и обратно пропорциональна расстоянию, поэтому и при изменении масштаба сила не изменится, поскольку метры в формуле сокращаются. если бы сила убывала например с квадратом расстояни то фокус бы не удался

[ivanhabalin]

А как по Вашему, исходя из определения силы тока (в СИ), правомерно рассмотрение отдельных участков бесконечных параллельных проводников с током?

[rustot]

так определение и говорит об участках "создающая силу... на каждый метр длины". полная то сила бесконечна

[ivanhabalin]

И то правильно!

[ivanhabalin]

Но в этом случае (не рассматривается взаимодействие отрезка с бесконечной протяженностью) или как?


(Ещё раз убеждаюсь - прав Евгений Машеров о эл. хим. природе взаимодействия нейронов мозга - долго думаю)

[Gees]

rustot в сообщении #527853 писал(а):

dF - сила действующая на элемент провода длиной dx, полная сила равна сумме всех этих сил. если dF константа по всей длине проводника, то интегрирование сводится к умножению

для более точного счета нужно найти B(x1) для каждого элемента dx1 первого проводника, интегрированием поля B(x1,x2) от каждого кусочка dx2 второго проводника в точке x1. а потом проинтегрировать для всех элементов первого. вам это скорее всего не нужно, иначе задача была бы сформулирована точнее

${d}{F}=\int_0^3{I_2}\cdot{{d}{l}}\cdot{B_{(x_1)}}{{d}{l}}$

ivanhabalin в сообщении #527863 писал(а):

rustot Извини, что вмешиваюсь, но я в математике "0". Подскажи, можно ли заменить в определении "Ампер - сила в Ньютонах" меру длины - один метр на - 3метра, введя соответствующий коэффициент? Где то заклинило.

Ампер и Ньютон они несоизмеримые единицы, хотя я очень сомневаюсь в этом.

-- 17.01.2012, 18:23 --

rustot в сообщении #527864 писал(а):

В определении силы ампера сказано с какой силой один _бесконечный_ провод с током действует на один метр другого провода с током. А в данном случае оба провода небесконечны, потому на участки проводов у краев действуют силы меньшие чем у центра. Ведь на один кусочек провода с током действует сила со стороны _всех_ кусочков второго провода, а не только от расположенного напротив, поэтому обрезая бесконечный провод до 3 метров мы эту силу уменьшили.

Представьте что было два бесконечных провода, притягивавшихся с силой F на каждый миллиметр. а потом взяли и половину убрали, сделали их полубесконечными - теперь на кусочки провода у края действует в силу симметрии сила $\frac{F}{2}$, а дальше от края сила стремится к F. а в данной задаче они даже не полубесконечные, а с двух сторон обрезаны

Но в данной задаче вполне вероятно речь шла именно о приблизительном счете - с округлением 3-метрового провода до бесконечного.

Немного понятнее стало. А почему речь идёт о приближённом счёте, ведь провода конечной длины??? ???

ivanhabalin в сообщении #527865 писал(а):

rustot
Я спросил не применительно к этой задаче, а к определению.

-- 17.01.2012, 08:56 --

Имею в виду - математика допускает такую интерпритацию? Замена размерности одного из компанентов с введением коэффициента?

Об этом я писал выше. Это нематематически грамотно так записывать.

-- 17.01.2012, 18:27 --

rustot в сообщении #527868 писал(а):

допускает, по этому определению на 2 метра провода будет действовать в 2 раза большая сила, на 3 метра в 3 раза большая. но второй провод при этом должен быть бесконечным

Я понимаю, случаев конечно много может быть, но не до такой же степени.

-- 17.01.2012, 18:29 --

ivanhabalin в сообщении #527870 писал(а):

rustot Здесь наверное неточность? Если меняем меру длины то она меняется везде? Имею ввиду расстояние между проводами и т.д.?

В этом случае везде она уже будет другая, то есть изменится.

-- 17.01.2012, 18:31 --

rustot в сообщении #527875 писал(а):

я имею в виде не изменение единицы измерения, а только длины провода. но в данном конкретном случае сила пряма пропорционально длине и обратно пропорциональна расстоянию, поэтому и при изменении масштаба сила не изменится, поскольку метры в формуле сокращаются. если бы сила убывала например с квадратом расстояни то фокус бы не удался

Значит не меняется только искомая величина, а исходные меняются??? ???

-- 17.01.2012, 18:32 --

ivanhabalin в сообщении #527883 писал(а):

А как по Вашему, исходя из определения силы тока (в СИ), правомерно рассмотрение отдельных участков бесконечных параллельных проводников с током?

В этом случае расстояние должно быть единичной длины.

-- 17.01.2012, 18:34 --

rustot в сообщении #527885 писал(а):

так определение и говорит об участках "создающая силу... на каждый метр длины". полная то сила бесконечна

Бесконечно малая величина после суммирования (интегрирования) даёт бесконечно большую??? ???
В этом смысле??? ???

-- 17.01.2012, 18:34 --

ivanhabalin в сообщении #527897 писал(а):

И то правильно!

Я об этом писал выше.

-- 17.01.2012, 18:35 --

ivanhabalin в сообщении #527934 писал(а):

Но в этом случае (не рассматривается взаимодействие отрезка с бесконечной протяженностью) или как?


(Ещё раз убеждаюсь - прав Евгений Машеров о эл. хим. природе взаимодействия нейронов мозга - долго думаю)

Я не совсем понял Ваш вопрос. В каком смысле??? ???

[rustot]

между малыми отрезками проводников dx1 и dx2 при расстоянии d между проводами действует сила $dF(x_1,x_2) = I_1 B_2(x_1) dx_1 = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I_1 I_2 \sin(\varphi)}{r^2}dx_1 dx_2$
где угол между отрезками и направлением тока $\sin(\varphi) = \frac{d}{r}$
и расстояние между отрезками $r = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + d^2}$

вот эту dF и надо проинтегрировать дважды по длине обоих проводников чтобы получить полную силу

[Gees]

rustot в сообщении #528047 писал(а):

между малыми отрезками проводников dx1 и dx2 при расстоянии d между проводами действует сила $dF(x_1,x_2) = I_1 B_2(x_1) dx_1 = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I_1 I_2 \sin(\varphi)}{r^2}dx_1 dx_2$
где угол между отрезками и направлением тока $\sin(\varphi) = \frac{d}{r}$
и расстояние между отрезками $r = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + d^2}$

вот эту dF и надо проинтегрировать дважды по длине обоих проводников чтобы получить полную силу

Я этого решения не понимаю. Может быть проблема в том, чтобы Вы объяснили по-простому, а я не очень понимаю как получаются интегралы и как их составлять в такой манере как у Вас.

Дано:
${I_1}={I_2}={500}$ A;
${S}={3}$ м;
${L}={10}$ см $={0,1}$ м,
Найти:
${F} - {?}$

Решение:
1).Сила действия двух бесконечных прямолинейных параллельных токов на единицу длины проводника по закону Био-Савара-Лапласа равна:
${F}=\dfrac{{\mu_0}\cdot{I_1}\cdot{I_2}}{{2}\cdot{\pi}\cdot{L}}$,
где ${\mu_0}$ - магнитная проницаемость вакуума $={4}\cdot{\pi}\cdot{{10}^{-7}}$ Гн/м.
2).На проводник длинной ${S}$ соответственно будет действовать сила равная:
${F}=\dfrac{{\mu_0}\cdot{I_1}\cdot{I_2}\cdot{S}}{{2}\cdot{\pi}\cdot{L}}$.
3).Подставляя числовые занчения находим:
${F}={{4}\cdot{\pi}\cdot{{10}^{-7}}\cdot{{500}^{2}}\cdot{3}}{{2}\cdot{\pi}\cdot{0,1}}={1,5}$ Н

Ответ: сила взаимодействия проводов равна ${1,5}$ Н.