Контактное взаимодествие тел.

[Circiter]

2ivanhabalin

Цитата:

Вообще хочется понять с какого момента(расстояния) начинается силовое взаимодействие тел?

Если вас интересует именно контактное взаимодействие, то оно начинается, очевидно с момента самого контакта (и на нулевом расстоянии). :) В момент контакта к уравненениям движения неожиданно добавляются геометричекие ограничения, естественно решения этих уравнений становятся другими и начинают описывать движение тел после удара.

Непонятно, в терминах каких элементарных понятий вы хотите описывать взаимодействие сталкивающихся тел. Если достаточно законов Ньютона, то смотрите как зависит ускорение от массы и силы (второй закон), как зависит сила противодействия от приложенной силы (третий закон). Но через импульсы/энергию проще и даже правильнее.

Давайте рассмотрим простой примерчик. Пусть сталкиваются две частицы с массами $m_1$, $m_2$ и скоростями $v_1^\text{нач}$, $v_2^\text{нач}$. За малый отрезок времени $\Delta t$ (на протяжении которого происходит удар) скорости изменятся как $\Delta v_1=v_1^\text{кон}-v_1^\text{нач}$ и $\Delta v_2=v_2^\text{кон}-v_2^\text{нач}$. Отношение $\Delta v_i/\Delta t$ равно ускорению, отсюда по второму закону, силы, с которыми первая частица действует на вторую и вторая на первую равны соответственно $F_1=m_2\Delta v_2/\Delta t$ и $F_2=m_1\Delta v_1/\Delta t$. А по третьему закону $F_1=-F_2$, т.е. $m_2\Delta v_2=-m_1\Delta v_1$. Подставляя сюда выражения для $\Delta v_1$ и $\Delta v_2$ получим $m_1 v_1^\text{нач}+m_2 v_2^\text{нач}=m_1 v_1^\text{кон}+m_2 v_2^\text{кон}$, т.е. закон сохранения импульса. Вместе с законом сохранения энергии $0,5\big(m_1 (v_1^\text{нач})^2+m_2 (v_2^\text{нач})^2\big)=0,5\big(m_1 (v_1^\text{кон})^2+m_2 (v_2^\text{кон})^2\big)+\Delta\varepsilon$, где $\Delta\varepsilon$ соответствует выделившейся теплоте, это можно использовать для расчета удара (вычисления $v_1^\text{кон}$, $v_2^\text{кон}$).

Другое дело, что силы действуют не мгновенно, взаимодействие в реальности распространяется медленно, и, поэтому, на протяжении $\Delta t$ третий закон может нарушаться. Однако закон сохранения импульса можно вывести по-другому, без третьего закона (т.е. для неньютоновских сил). В общем импульсы -- это хорошо. Не знаю, почему вы их избегаете.

В конечно-элементном подходе все равно придется выбирать способ взаимодействия узлов контактной области, смотрите что вам больше подойдет. Кто вас знает, может быть вы просто предпочтете разрешать геометрические ограничения грубым рассталкиванием взаимопроникающих элементов с последующим грубым Верле-интегрированием. Все зависит от вашей задачи...

[ivanhabalin]

Мне хотелось бы понять: при приближении тел друг к другу, что будет считаться контактом, полевые взаимодействия электронных оболочек атомов, а если так, то как только возникают эти взаимодействия сразу же возникают силы между телами проопорциональные массам и скоростям тел. Или как то по другому?

[Munin]

ivanhabalin в сообщении #526149 писал(а):

Вообще хочется понять с какого момента(расстояния) начинается силовое взаимодействие тел? (не поле магнита, не гравитация, не эл. воздействие)

Существует физический набор теорий, описывающих явления. Они перекрываются, так что некоторые явления описываются несколькими теориями, хотя некоторые - только одной теорией. В данном случае теории образуют нечто вроде башни: на больших интервалах времени и больших расстояниях применимы простенькие теории, вместе со сложными, но сложные тут просто избыточны. А по мере того, как масштабы расстояний и времени становятся меньше, простые теории отпадают одна за другой, и в конечном счёте остаются самые сложные.

Почему теории отпадают? Потому что их численные предсказания начинают расходиться с реальностью. Теория даёт число 12,345, а в реальности имеет место число 12,367, например. Расхождение в четвёртой цифре. Дальше всё зависит от нас, от наших собственных требований к точности ответа. Если нас расхождение в четвёртой цифре устраивает (например, нас вообще удовлетворяет ответ 12,3 или 12), мы считаем, что теория работает. Если не устраивает, мы считаем, что теория перестала работать.

Так что всё зависит от того, с какой точностью мы хотим получить ответы на наши вопросы (и кроме того, от того, какие именно мы вопросы задаём). Здесь вам могут помочь величины, характеризующие сами теории. Например, размеры атома - порядка $1\text{ \AA}.$ Если вы хотите рассматривать смещения с этой точностью или выше - вам нужны поля и квантовая механика. Если вас устраивают какие-то грубые микроны - вы можете пользоваться теорией упругой непрерывной среды, не обращая внимания на атомы. Еще один важный характерный параметр - скорость звука в материале тела. Обычно это число где-то порядка сотен-тысяч м/сек. Если вас интересуют процессы на временах, когда звуковая волна не успела пройти через тело целиком (подставьте свои размеры сталкивающегося тела), вам нужна теория упругой среды (в виде конечных элементов или ещё в каком-то виде). А если вас устраивают масштабы, когда звуковая волна успела пройти по телу туда-сюда много раз, вы можете перейти к совсем грубым представлениям типа одной массивной сжимающейся пружинки.

Вот примерно так выглядит ответ "с какого момента"...

[ivanhabalin]

Munin. Спасибо теперь я понял,что я хочу.

-- 12.01.2012, 20:11 --

Извините. Вдогонку как Вам кажется, упростятся мой размышления если взаимодействие тел будет осуществляться через магнитное поле?

-- 12.01.2012, 20:20 --

Наверное нет. Здесь появляются свои заморочки.

-- 12.01.2012, 20:41 --

Если можно закройте тему. Для себя я понял, что любые взаимодействия тел происходит через одёжку атомов. И только гравитационное взаимодействие, непосредственно между ядрами атомов тел.

[Circiter]

2ivanhabalin
Вдогонку.

Цитата:

при приближении тел друг к другу, что будет считаться контактом, полевые взаимодействия электронных оболочек атомов, а если так, то как только возникают эти взаимодействия сразу же возникают силы между телами проопорциональные массам и скоростям тел.

Сначала сталкиваются атомы из самой области контакта, эти атомы толкают другие атомы и т.д. Как при толкании железнодорожного состава -- сначала толкаете один вагон, он толкает второй, etc. Когда очередь дойдет до последнего вагона, можно будет считать, что состав сдвинулся. И только теперь энергозатраты будут пропорциональны массе и скорости всего состава. Можете ещё рассмотреть столкновение двух составов. В общем, распространение такой повагонной волны через весь состав и будет конечно-элементной моделью удара -- одним из уровней стека Munin'а.

Во время удара бильярдного шариков (или при столкновении двух шаров) всё так же, только волна возмущения проходит гораздо быстрее, почти мгновенно, что позволяет абстрагироваться от внутренней кухни и обходится импульсно-энергетическим балансом всего процесса.

[Munin]

ivanhabalin в сообщении #526203 писал(а):

Вдогонку как Вам кажется, упростятся мой размышления если взаимодействие тел будет осуществляться через магнитное поле?

Это просто неверно. Взаимодействие тел происходит при столкновении их атомов. Атомы "сталкиваются" своими электронными облаками. У электронных облаков есть свои законы взаимодействия (которые слегка осветили выше Ilia_ и Circiter), и нельзя считать, что они обязаны своим существованием магнитному полю. Как раз магнитное поле в этих явлениях практически не принимает участия.

ivanhabalin в сообщении #526203 писал(а):

Для себя я понял, что любые взаимодействия тел происходит через одёжку атомов. И только гравитационное взаимодействие, непосредственно между ядрами атомов тел.

Ну, грубо можно и так.

[ivanhabalin]

Ещё раз, спасибо всем.

[ivanhabalin]

Munin
Очень внимательно прочитал Ваше объяснение, наверное многое понял из того что Вами сказано, а ткже другими участниками. Всё правильно, но остался вопрос: для тел с идиальной поверхностью, при сближении существует точка с которой начинают действовать теории (квантовые) при дальнейшем сближении действие этих теорий развивается и в какой то точке, как Вы объяснили уже правомерны законы Ньютона. Не могу представить ситуацию если мы на 2(какие то мизерные единицы) не допустили дальнейшего сближения тел до начала действия законов Ньютона, принудительно остановив процесс сближения. Что все квантовые взаимодействия перейдут в пшик или как?
Я иею в виду, что энергия этих взаимодействий перейдет во внутреннюю энергию тел не сказавшись по Ньютоновски? Или начало взаймодействия тел через эл. оболочки уже, или это как триггер - скачком, всё равно нет ума.

[Munin]

ivanhabalin в сообщении #529341 писал(а):

наверное многое понял из того что Вами сказано

Большая часть того, что мной сказано - это "ссылки вперёд". Полностью их понять вы сможете, когда прочитаете учебники, скажем, по теории звуковых колебаний и по квантовой механике.

ivanhabalin в сообщении #529341 писал(а):

Всё правильно, но остался вопрос: для тел с идиальной поверхностью, при сближении существует точка с которой начинают действовать теории (квантовые) при дальнейшем сближении действие этих теорий развивается и в какой то точке, как Вы объяснили уже правомерны законы Ньютона.

Нет, не существует такой точки. Действие теорий "нарастает постепенно". Когда оно превышает некоторый количественный уровень, можно считать, что оно есть. Но этот количественный уровень определяете вы сами, когда загадываете, что на какие-то вещи можно не обращать внимания. Например, часто считают, что можно не обращать внимания на поправки, составляющие около 1 % от полной величины. В жизни это часто приемлемый уровень огрубления. Годится вам это или нет? Не знаю. Иногда можно не обращать внимания на поправки около 10 %. Иногда можно требовать такой точности, чтобы придираться к поправкам в 0,1 %, или даже меньше.

Это подобно тому, как вы, взяв микроскоп, разглядываете предметы во всё меньшем и меньшем масштабе. Сначала вы глядите на деревяшку как на нечто непрерывное. Потом вы в микроскопе различаете клетки. Если вы перейдёте на ещё большее увеличение - вы сможете различить отдельные атомы (только не в оптический микроскоп). Точно так же происходит и с явлениями, только разглядываете вы какие-то их характеристики, например, график импульса, переданного от одного тела к другому. Поначалу этот график кажется гладким, но при большом увеличении оказывается, что это грубое приближение, а по правде он состоит из большого числа мелких колебаний. Чтобы разобраться в этих колебаниях, вы должны считать тело не единым куском, а средой, в которой туда-сюда ходят звуковые волны, сжатие и растяжение. Увеличивая этот график ещё дальше, можно дойти до такого порога, что и сами эти звуковые колебания окажутся грубым приближением для отдельных соударений атомов. Чтобы разобраться в этих неровностях графика... и так далее.

[ivanhabalin]

Да, квантовую механику нужно.

[Munin]

Квантовая механика:
Ландау, Лифшиц "Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика"
Фейнман, Лейтон, Сэндс "Фейнмановские лекции по физике. 8-9. Квантовая механика"
Мессиа "Квантовая механика"
Коэн-Таннуджи "Квантовая механика"
Качать тут: http://poiskknig.ru/