Пароль

[Demurg2000]

RIP писал(а):

Lion писал(а):

Необходимо подставить вместо знака "?" верную букву в неравенстве

Д+Б+В+Ж+К<Р<Д+Б+В+Ж+К+?

М?
Суперзадачка!

Ага...

[Lion]

RIP писал(а):

М?
Суперзадачка!

Да, действительно.

Эта задача была предложена на конкурсе капитанов на одном из матбоев на турнире имени Савина. Тогда ее не решили ни капитаны, ни зрители...

[photon]

Какой я глупый. Только сейчас дошло

Добавлено спустя 7 минут 44 секунды:

Можно еще сказать, что скорее всего Р>Д>Б>В>Ж>К>М, хотя бывают и исключения

[RIP]

Lion писал(а):

Эта задача была предложена на конкурсе капитанов на одном из матбоев на турнире имени Савина. Тогда ее не решили ни капитаны, ни зрители...

Что неудивительно. Это задачка не для олимпиадников. Я бы очень удивился, если бы ее кто-то решил.

[Lion]

А вот красивая олимпиадная задачка.

Мальчик Петя решал ребус ДВА+ТРИ=ПЯТЬ и нашел 150 различных решений. Докажите, что если он постарается, то сможет найти еще решения.

P.S. Как и всегда, одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, и наоборот, разные буквы обозначают разные цифры.

[RIP]

Lion писал(а):

А вот красивая олимпиадная задачка.

Мальчик Петя решал ребус ДВА+ТРИ=ПЯТЬ и нашел 150 различных решений. Докажите, что если он постарается, то сможет найти еще решения.

P.S. Как и всегда, одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, и наоборот, разные буквы обозначают разные цифры.

Я правильно понимаю, что количество решений делится на 4?

[Lion]

RIP писал(а):

Я правильно понимаю, что количество решений делится на 4?

Да. А как доказать?

[RIP]

Например, разбив все решения на четверки. Думаю, всем понятно, какие.

[bot]

Demurg2000 писал(а):

О,это я углубился в сложные математические вычисления,так что не буду приводить решения...

Мне давали только "русскую" часть последовательности и покороче.
Я тоже, сидя перед голубым ящиком, углубился в сложные расчёты, связанные с календарём, нашёл совпадение до предпоследнего, а в кармане у меня была бумажка с записанным ребусодателем сотым членом. Вот когда уже спать лёг, тогда и догнал, а бумажку выбросил, не разворачивая.
А крутое неравенство от Liona не догнал ещё - видно надо прилечь.

[Genrih]

В продолжение о сообразительности/шифровании



Каким будет следующий ряд?

[Lion]

Это известная последовательность Конвея. Предлагаю также попробовать доказать ее свойства:

1. Доказать, что в этой последовательности не встретится никаких цифр, кроме 1, 2, 3

2. Обобщив задачу, можно начинать не с 1, а с любой последовательности цифр. Доказать, что единственной "неподвижной точкой" будет последовательность 22.

3. Докажите, что если начальная последовательность состоит только из цифр 1, 2, 3, то длины $a_i$ следующих последовательностей удовлетворяют сотношению $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n-1}}{a_n}=1,301577269...$.

[Genrih]

1. Сходу строгого ничего не лезит, но "на пальцах" ясно.
К примеру, для пары (41). Она описывает 1111, что невозможно, т.к. последний "кусок" опишем как (21). И так далее.

2. А что считаем неподвижной точкой?

[Lion]

Genrih писал(а):

А что считаем неподвижной точкой?

Неподвижной точкой мы считаем такую начальную последовательность, что все последующие последовательности будут совпадать с ней.

[Руст]

1 и 2 очевидно. Правда 2 2 не совсем "неподвижны" они в обычном смысле по порядку следования могут смещаться, хотя понятно в каком смысле "неподвижны".
3. Сложнее. Полагаю, что недоказанная часть. Его можно получить только исходя, что существует предел распределения 1,2 и 3 в указанной последовательности. При наличии распределения p,q,r (p+q+r=1). Тогда этот предел равен 1+p-r=2p+q. Относительно этих чисел можно получить уравнения и их вычислить. Однако, доказать, что существует распределение, думаю не решённой задачей.

[Lion]

Нет, задача 3 решена. Само решение мне неизвестно, но есть такое указание: число 1.301577... является наибольшим собственным значением для некоторого линейного оператора. Мне это мало о чем говорит, но если кто-то хорошо знает динамические системы, то это должно помочь.