2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 
Сообщение07.02.2007, 22:30 
Аватара пользователя


14/10/06
142
RIP писал(а):
Lion писал(а):
Необходимо подставить вместо знака "?" верную букву в неравенстве

Д+Б+В+Ж+К<Р<Д+Б+В+Ж+К+?

М?
Суперзадачка!

Ага...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 23:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
RIP писал(а):
М?
Суперзадачка!


Да, действительно.

Эта задача была предложена на конкурсе капитанов на одном из матбоев на турнире имени Савина. Тогда ее не решили ни капитаны, ни зрители...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 23:31 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12064
Какой я глупый. Только сейчас дошло

Добавлено спустя 7 минут 44 секунды:

Можно еще сказать, что скорее всего Р>Д>Б>В>Ж>К>М, хотя бывают и исключения

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
Lion писал(а):
Эта задача была предложена на конкурсе капитанов на одном из матбоев на турнире имени Савина. Тогда ее не решили ни капитаны, ни зрители...

Что неудивительно. Это задачка не для олимпиадников. Я бы очень удивился, если бы ее кто-то решил.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 23:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
А вот красивая олимпиадная задачка.

Мальчик Петя решал ребус ДВА+ТРИ=ПЯТЬ и нашел 150 различных решений. Докажите, что если он постарается, то сможет найти еще решения.

P.S. Как и всегда, одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, и наоборот, разные буквы обозначают разные цифры.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
Lion писал(а):
А вот красивая олимпиадная задачка.

Мальчик Петя решал ребус ДВА+ТРИ=ПЯТЬ и нашел 150 различных решений. Докажите, что если он постарается, то сможет найти еще решения.

P.S. Как и всегда, одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, и наоборот, разные буквы обозначают разные цифры.

Я правильно понимаю, что количество решений делится на 4?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 10:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
RIP писал(а):
Я правильно понимаю, что количество решений делится на 4?


Да. А как доказать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 10:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
Например, разбив все решения на четверки. Думаю, всем понятно, какие.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 12:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Demurg2000 писал(а):
О,это я углубился в сложные математические вычисления,так что не буду приводить решения... :)

Мне давали только "русскую" часть последовательности и покороче.
Я тоже, сидя перед голубым ящиком, углубился в сложные расчёты, связанные с календарём, нашёл совпадение до предпоследнего, а в кармане у меня была бумажка с записанным ребусодателем сотым членом. Вот когда уже спать лёг, тогда и догнал, а бумажку выбросил, не разворачивая.
А крутое неравенство от Liona не догнал ещё - видно надо прилечь. :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 15:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
236
В продолжение о сообразительности/шифровании

Изображение

Каким будет следующий ряд?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Это известная последовательность Конвея. Предлагаю также попробовать доказать ее свойства:

1. Доказать, что в этой последовательности не встретится никаких цифр, кроме 1, 2, 3

2. Обобщив задачу, можно начинать не с 1, а с любой последовательности цифр. Доказать, что единственной "неподвижной точкой" будет последовательность 22.

3. Докажите, что если начальная последовательность состоит только из цифр 1, 2, 3, то длины $a_i$ следующих последовательностей удовлетворяют сотношению $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n-1}}{a_n}=1,301577269...$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
236
1. Сходу строгого ничего не лезит, но "на пальцах" ясно.
К примеру, для пары (41). Она описывает 1111, что невозможно, т.к. последний "кусок" опишем как (21). И так далее.

2. А что считаем неподвижной точкой?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 16:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Genrih писал(а):
А что считаем неподвижной точкой?

Неподвижной точкой мы считаем такую начальную последовательность, что все последующие последовательности будут совпадать с ней.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 17:08 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
1 и 2 очевидно. Правда 2 2 не совсем "неподвижны" они в обычном смысле по порядку следования могут смещаться, хотя понятно в каком смысле "неподвижны".
3. Сложнее. Полагаю, что недоказанная часть. Его можно получить только исходя, что существует предел распределения 1,2 и 3 в указанной последовательности. При наличии распределения p,q,r (p+q+r=1). Тогда этот предел равен 1+p-r=2p+q. Относительно этих чисел можно получить уравнения и их вычислить. Однако, доказать, что существует распределение, думаю не решённой задачей.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Нет, задача 3 решена. Само решение мне неизвестно, но есть такое указание: число 1.301577... является наибольшим собственным значением для некоторого линейного оператора. Мне это мало о чем говорит, но если кто-то хорошо знает динамические системы, то это должно помочь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 81 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group