2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 14:38 


19/01/11
718
Некоторые задачи из книга Дороговцев

1.Найти все четырежды дифференцируемые на $\mathbb{R}$ функции $f$ такие, что
$\forall x\in\mathbb{R}$ , $f(x)\le0$ , $f^{4}(x)\ge0$

2.Доказать что

$$\int\limits_0^{\pi}|\sum\limits_{k=0}^{n}a_k\frac{\sin(k+\frac12)t}{\sin{\frac{t}2}}|dt\le (n+1)(2\pi+\frac{{\pi}^2}4)$$
,где $a_k\le 1$

3.Доказать,что уравнение
$$\frac{dy}{dx}=-(\cos x)y^2+(3+\sin x^2)y+\cos x$$
имеет решение $y$ при всех $ x\in\mathbb{R}$, и такое что $|y(x)|<1$, при всех $x\in\mathbb{R}$

4.Найти наибольшее значение функции
$$f(x)=720\sin^2 x-16x^2-\frac{81{\pi}^4}{x^2}$$

5.Вычислить интеграл
$$\int\limits_{\lg{0,5}}^{\lg{2}}\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}({10}^x+1)}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 15:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Что с ними делать, решать?
4. $x=\frac{3\pi}2$ - счастливое сочетание максимума одной функции и минимума другой.
5. Заменой в одной половине $\int\limits_{\lg{0,5}}^{\lg{2}}\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}({10}^x+1)}=\int\limits_{0}^{\lg{2}}\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}= ... $

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 15:52 


19/01/11
718
bot в сообщении #523854 писал(а):
Что с ними делать, решать?


Ну вроде не решать а помочь... Я собрался решить задачи из этой книги, поэтому привел некоторые...

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 15:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Пынятно - стало быть я слишком откровенно подсказал.

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 16:01 


19/01/11
718
bot в сообщении #523857 писал(а):
Пынятно


Это как звучит, так ли :bebebe:

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 16:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск

(Оффтоп)

Нет, это как бы с сомнением или как априорная оценка подсказки

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 17:35 


19/01/11
718
myra_panama в сообщении #523829 писал(а):
$$\frac{dy}{dx}=-(\cos x)y^2+(3+\sin x^2)y+\cos x$$


Что то не получается,..,,.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group