студентческие олимпиадные задачи

[myra_panama]

Некоторые задачи из книга Дороговцев

1.Найти все четырежды дифференцируемые на $\mathbb{R}$ функции $f$ такие, что
$\forall x\in\mathbb{R}$ , $f(x)\le0$ , $f^{4}(x)\ge0$

2.Доказать что

$$\int\limits_0^{\pi}|\sum\limits_{k=0}^{n}a_k\frac{\sin(k+\frac12)t}{\sin{\frac{t}2}}|dt\le (n+1)(2\pi+\frac{{\pi}^2}4)$$

,где $a_k\le 1$

3.Доказать,что уравнение

$$\frac{dy}{dx}=-(\cos x)y^2+(3+\sin x^2)y+\cos x$$

имеет решение $y$ при всех $ x\in\mathbb{R}$, и такое что $|y(x)|<1$, при всех $x\in\mathbb{R}$

4.Найти наибольшее значение функции

$$f(x)=720\sin^2 x-16x^2-\frac{81{\pi}^4}{x^2}$$

5.Вычислить интеграл

$$\int\limits_{\lg{0,5}}^{\lg{2}}\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}({10}^x+1)}$$

[bot]

Что с ними делать, решать?
4. $x=\frac{3\pi}2$ - счастливое сочетание максимума одной функции и минимума другой.
5. Заменой в одной половине $\int\limits_{\lg{0,5}}^{\lg{2}}\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}({10}^x+1)}=\int\limits_{0}^{\lg{2}}\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}= ... $

[myra_panama]

bot в сообщении #523854 писал(а):

Что с ними делать, решать?

Ну вроде не решать а помочь... Я собрался решить задачи из этой книги, поэтому привел некоторые...

[bot]

Пынятно - стало быть я слишком откровенно подсказал.

[myra_panama]

bot в сообщении #523857 писал(а):

Пынятно

Это как звучит, так ли

[bot]

(Оффтоп)

Нет, это как бы с сомнением или как априорная оценка подсказки

[myra_panama]

myra_panama в сообщении #523829 писал(а):

$$\frac{dy}{dx}=-(\cos x)y^2+(3+\sin x^2)y+\cos x$$

Что то не получается,..,,.