2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 14:38 


19/01/11
718
Некоторые задачи из книга Дороговцев

1.Найти все четырежды дифференцируемые на $\mathbb{R}$ функции $f$ такие, что
$\forall x\in\mathbb{R}$ , $f(x)\le0$ , $f^{4}(x)\ge0$

2.Доказать что

$$\int\limits_0^{\pi}|\sum\limits_{k=0}^{n}a_k\frac{\sin(k+\frac12)t}{\sin{\frac{t}2}}|dt\le (n+1)(2\pi+\frac{{\pi}^2}4)$$
,где $a_k\le 1$

3.Доказать,что уравнение
$$\frac{dy}{dx}=-(\cos x)y^2+(3+\sin x^2)y+\cos x$$
имеет решение $y$ при всех $ x\in\mathbb{R}$, и такое что $|y(x)|<1$, при всех $x\in\mathbb{R}$

4.Найти наибольшее значение функции
$$f(x)=720\sin^2 x-16x^2-\frac{81{\pi}^4}{x^2}$$

5.Вычислить интеграл
$$\int\limits_{\lg{0,5}}^{\lg{2}}\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}({10}^x+1)}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 15:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Что с ними делать, решать?
4. $x=\frac{3\pi}2$ - счастливое сочетание максимума одной функции и минимума другой.
5. Заменой в одной половине $\int\limits_{\lg{0,5}}^{\lg{2}}\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}({10}^x+1)}=\int\limits_{0}^{\lg{2}}\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}= ... $

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 15:52 


19/01/11
718
bot в сообщении #523854 писал(а):
Что с ними делать, решать?


Ну вроде не решать а помочь... Я собрался решить задачи из этой книги, поэтому привел некоторые...

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 15:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Пынятно - стало быть я слишком откровенно подсказал.

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 16:01 


19/01/11
718
bot в сообщении #523857 писал(а):
Пынятно


Это как звучит, так ли :bebebe:

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 16:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск

(Оффтоп)

Нет, это как бы с сомнением или как априорная оценка подсказки

 Профиль  
                  
 
 Re: студентческие олимпиадные задачи
Сообщение06.01.2012, 17:35 


19/01/11
718
myra_panama в сообщении #523829 писал(а):
$$\frac{dy}{dx}=-(\cos x)y^2+(3+\sin x^2)y+\cos x$$


Что то не получается,..,,.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group