Задачи по теории множеств

[lordnixon]

Распишите подробнее пожалуйста данные задания для примера последующего выполнения. Буду очень признателен
1)Задано отношение. Нарисовать график. Найти область определения, область значений, обратное отношение и композицию ${p}\circ {p ^ -1}$
$p=\lbrace(x,y)| x,y \in R, 2x-3y \geq 0\rbrace$
2) Исследовать бинарное отношение. Какими свойствами оно обладает. Ответ сопроводить доказательством.
$p=\lbrace(x,y)| x,y \in$ R, x+y \leq 0 \rbrace$
3) Привести пример отношения порядка на указанном множестве:
линейный порядок на множестве кругов на плоскости.
4) Дайте правильный ответ с объяснениями:
Какие из заданных отношений являются взаимнооднозначными соответствиями
$A =\lbrace0,1,2,3,4,5\rbrace$
$p_A: x-y=0$
$p_A: x>y$
$p_A: y=x+2$

5)Доказать, что множество попарно непересекающихся интервалов на вещественной прямой не более чем счетно

[Someone]

Напишите для начала формулы по человечески. Как писать простейшие формулы, объясняется в теме http://dxdy.ru/topic8355.html, коды всяких символов приведены в теме http://dxdy.ru/topic183.html.
В первой задаче сказано: нарисовать график. Вот и рисуйте, расписывать там нечего.
Вторая задача непонятная. Что значит - "исследовать свойства"? Какие именно свойства?

В общем, излагайте свои мысли и предположения. Иначе придёт модератор и загонит тему в Карантин.

[lordnixon]

постарался, подправил.
С первым заданием вроде как разобрался. Сомнения вызывает композиция
2. Данное отношение может одновременно быть рефлексивным(знак неравенства не строгий) и антирефлексивным? Или я вообще ничего не понимаю...
3. никаких идей
4. Самое главное, что интересует - с чего начать ?
5. Не знаю как грамотно сформулировать решение

[spyphy]

lordnixon в сообщении #520995 писал(а):

$p=\lbrace(x,y)| x,y \in$ R, x+y \leq 0 \rbrace$

ну здесь не сложно:
симметричность очевидна,
не рефлексивно, т.к. не для всех иксов $x+x \leq 0$ (но для некоторых выполнено, поэтому и не антирефлексивно тоже)
и не транзитивно, т.к. можно привести контпример.

в примере 3 можно по-разному. Но допустим так: два круга находятся в отношении R, если радиус первого не больше радиуса второго. При этом все круги с равным радиусом считаются одинаковыми.