Олимпиадные задачи

[Милтон]

Здравствуйте!
Есть ли интересующиеся школьными олимпиадными задачами?
Интересно было бы узнать, как с экономическими олимпиадами дело обстоит в России.
На какой уровень задач (задачников) сейчас ориентируются?

У меня есть несколько задач собственного производства, а показать по сути не кому. Очень бы хотелось выложить на рецензию.

[photon]

Милтон писал(а):

У меня есть несколько задач собственного производства, а показать по сути не кому. Очень бы хотелось выложить на рецензию.

Так за чем же дело? Конечно

[Милтон]

№1
Президент одной североамериканской страны имеет достаточно разнообразный рацион. И хотя обедает он в служебной столовой, покупками двух своих самых любимых продуктов – варенья и зоопеченья, он занимается сам, тратя при этом 500$. Бытность республиканцем не мешает ему одновременно считать себя кардиналистом и максимизировать такую функцию полезности:
U(П,В)=(П-75)В,
где П – количество потребляемого печенья (кг), В – количество потребляемого варенья (шт. банок), U – общая полезность (в условных единицах). Банка варенья стоит 5 дол., а 1 кг печенья – 4 дол. Внезапный кризис ресурсов в мучной отрасли взвинчивает цену печенья в 1,5 раза!
Как должен изменить цену варенья указ, подписываемый министром экономики, чтобы рационально мыслящий президент не ощутил колебаний полезности при неизменном доходе?


№2
Население страны 70 млн. человек, из них пятая часть – дети. Коэффициент участия в рабочей силе 75%, а безработица 10%.
I=90 200 000 000, G=119 030 000 000, X=37 000 000 000.
Каждый, кто имеет работу, тратит втрое больше безработного. Затраты всех, кто не входит в рабочую силу составляют 970 млн. Безработные расходуют в размере 2,1% от ВВП.
Найти ВВП на душу населения.


№3
Предложение на рынке съедобного цемента имеет вид:
Q=50P-2300 , где Q – количество в кг, Р – цена в дол.
Правительственный орган, отвечающий за регулирование рынка, решил, что употребление этого продукта вредно для подростков, и для ограничения его покупок ввёл связывающий пол цены в размере 85000 дол. за 1 т. Это увеличило излишек производителей до 36000 дол. Также известно, что если ввести налог 54 дол. на 1 кг. цемента, то благосостояние покупателей и продавцов сравняется. Определить функцию индивидуального спроса, если известно, что на данном рынке 100 равноправных покупателей, а ценовая эластичность в точке равновесия спроса больше, чем предложения.


№4
Спрос на совершенно конкурентном рынке Qd=8700-600P.
На этом рынке находятся в краткосрочном равновесии одинаковые фирмы, получая нулевую прибыль. Переменные издержки каждой фирмы равны VC=Q*Q-4Q.
Определить постоянные издержки отрасли, если индекс Херфиндаля-Хиршмана равен 4.


№5
На металлургическом заводе производят три вида продукции: пушки (z), танки (y) и консервные банки (x). В данный момент времени завод обладает 60 единицами сырья (стали) и технология такова, что поверхность производственных возможностей (ППВ) задаётся уравнением:
75x+450y+150z-2250=0 .
Какова материалоёмкость каждого продукта?
При закупке стали, одна её единица стоила заводу 2,5 дол. Также предполагается, что для производства продукции никаких дополнительных затрат кроме как на сырьё завод не несёт. Известно, что на рынке пушек и танков завод выступает монополистом с такими функциями спроса на продукцию:
(z) пушки Qп=20-Рп — , где Qп — количество пушек (шт); Рп — цена пушки ( тыс. дол)
(y) танки Qт=9-0,1*Рт — , где Qт — количество танков (шт); Рт — цена танка (тыс. дол)
Какова альтернативная стоимость (выраженная в долларах) производства одной консервной банки?

[Милтон]

У меня ответы получаются такие:
№1
уменьшить в 24 раза.

№2
ВВП на душу 8571,4

№3
индивидуальный спрос Qd=100-P

№4
FC отрасли = 22500

№5
материалоёмкости x, y, z соответственно равны 2, 12, 4.
Альтернативная стоимость 1 банки = 5 тыс. дол.

[Sone4ko]

Помогите пожалуйста! мне срочно нужно решение первой задачи про президента! никак не получается ее решить!

[Kostja]

Напишите по адресу [e-mail]
Отвечу решением.

[bubu gaga]

А что в них "олимпиадного"?

[Sone4ko]

Да, но вот первая задача, так точно из какой-то олимпиады, и я не могу ее решить

[Kostja]

Ответы в конце, а желающие почитать и авторские решения могут писать [e-mail]


Задача 1
Вот данные Европейского Центрального Банка о торговле Еврозоны за 2007 год: (все в трлн. ?)
Экспорт 3,693
Импорт 3,555
Совокупное сальдо торгового баланса тех стран Европейского Союза, которые не являются членами Еврозоны, равно –0,323. Также известно, что экспорт этих стран за пределы ЕС на 2,455 меньше их импорта из стран Еврозоны.
Определите экспорт и импорт всего Европейского союза.


Задача 2
Общие издержки монополиста заданы уравнением ТС=Q+9,5. Его продукция за некоторый период пользуется спросом Q=6–2Р у группы мелких покупателей (Р в гривнах, Q в тысячах штук). Но основная надежда монополиста — это госзаказы. Их количество за период всегда равно 20. В каждом заказе одинаковое количество товара, какое именно — решает государство, причём вне зависимости от цены.
Вычислите значение точечной эластичности прибыли монополиста по объёму заказа, при объёме заказа 500 единиц товара.



Задача 3
Закрытая экономика без государственного сектора изучается в краткосрочном периоде при помощи кейнсианской модели совокупных расходов. Функция потребления страны задана: С=200+0,9Y (млрд. долл.). Ожидания ухудшения конъюнктуры подтолкнули население больше сберегать, и предельная склонность к сбережению выросла вдвое. Хотя сбережения все-таки увеличились на 270 млрд. долл., но страна столкнулась с проявлением парадокса бережливости, и ВВП изменился на 150 млрд. долл.
Определите ВВП страны после изменений. Проиллюстрируйте изменения графически, используя кейнсианский крест.


Задача 4
Производственная функция фирмы задана Q=$\sqrt{KL}$. Цена единицы труда 9, единицы капитала — 4. Найдите функцию переменных издержек фирмы.


Задача 5
Рассмотрим модель Лоренца для условной страны. Пусть в этой стране только две группы жителей: «богатые» и «бедные» (в какой пропорции не известно). Действует система налогообложения, при которой каждый «богатый» отдаёт одинаковую часть своего дохода в пользу «бедной» группы. Собранная сумма так же поровну делится между её представителями. Известно, что такое перераспределение в 1,2 раза увеличивает долю дохода, получаемую «бедными». Индекс Джини до сбора налогов равен 0,5, а после – 0,445.
Определите ставку налога.





Ответы
1. Экспорт 1,238; импорт 1,423
2. 7/3
3. 2850 млрд
4. VC=12Q
5. 5%

[bubu gaga]

Ну есть же интереснее вопросы!

1. Почему стоимость подержаной машины даже если ей всего неделя значительно ниже стоимости новой.

2. Почему существуют очереди в магазинах

3. Почему всегда есть эксперт, который не ошибается

4. Почему не принято дарить деньги

Вы же взяли микроэкономику, обильно удобренную весёлыми оборотами. Экономика - это социальная наука, а не такая примитивная математика, где $x$ всегда измеряется в долларах.

[Kostja]

bubu ga Не могу не согласиться, что веселые обороты немного отдают туалетом.
А почему, математика примитивная, думаю вы понимаете и сами. Много ли можно вообразить себе предприятий, на которых нельзя справиться без инженерных вычислений? Большинство даже серьезной работы делается на уровне линейного уравнения (далеко не все такие умные как вы, подумайте об экономистах в банках, финансовых директорах и пр.).
А самый очевидный ответ на ваше последнее замечание относительно математики в том, что задачи явно всего лишь для школы.


По поводу интересности.
Вы в корне отрицаете пользу теории? Любовь к ней - это уже сугубо дело вкуса.
И вы серьезно считаете, что вопрос, почему не принято дарить деньги, должна изучать экономика : ) ? Побойтесь бога.
В вашем магазине очередь потому что вторая касса не работает.
Вы предлагаете обсудить достаточно пограничные вещи.

[bubu gaga]

Kostja писал(а):

И вы серьезно считаете, что вопрос, почему не принято дарить деньги, должна изучать экономика : ) ? Побойтесь бога

Вы очевидно не понимаете, что именно изучает наука экономика.

[Kostja]

bubu gaga писал(а):

Kostja писал(а):

И вы серьезно считаете, что вопрос, почему не принято дарить деньги, должна изучать экономика : ) ? Побойтесь бога

Вы очевидно не понимаете, что именно изучает наука экономика.

Вы, бывало, ссылаетесь на русскоязычную Википедию. Вот оттуда определение:
(например) Микроэконо́мика — наука, изучающая функционирование экономических агентов в ходе их производственной, распределительной, потребительской и обменной деятельности.
Слово "деятельность" в определении даст возможность сколь угодно широко раздвигать границы такой науки. Также я не спорю, что вопросы бывают разные. Вы, в свою очередь, не отрицайте возможность их сосуществования.
Не нравится - не читайте.
Однако ругайте на здоровье!

[bubu gaga]

Вопрос не в разных мнениях, или желании "поругаться", а в том, что предложенные задачи - проверяют один навык: знание стандартных микроэкономических моделей. Я бы за такой навык медальку не дал - этому и медведя можно научить.

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

Kostja писал(а):

Вы, бывало, ссылаетесь на русскоязычную Википедию.

Я ссылаюсь на википедию, не потому что она для меня авторитет, а потому что ...

[Kostja]

bubu gaga писал(а):

Предложенные задачи - проверяют один навык: знание стандартных микроэкономических моделей. Я бы за такой навык медальку не дал - этому и медведя можно научить.

Сколько вам лет, простите?
Не сомневаюсь, что много. И для вас это, возможно, пройденный этап. (хотя не уверен, что тут за полчаса любой экономист легко справится)

Речь идёт о том, что эти стандартные модели дети учатся решать уже в 15 лет, а не как предусмотрено ВУЗовской программой, в 20. Следовательно получают активнейшие годы для того творческого поиска, о котором говорите вы.

Кстати, вы так и не определились с ролью теории в природе. Ведь до того как что-то придумать самому, нужно изучить мысли и других учёных ; ).
А по поводу медведей вы как раз теоретизируете.
Работали в школе?
Если бы да, то не шутили бы так.