Пример неаналитической функции

[PSP]

Мог бы кто нибудь привести мне пример неаналитической функции?

[RIP]

$f(z)=x$, например

[В.О.]

Вопрос звучит немного странно и не совсем понятно. Где задана функция? На каком множестве она должна быть не аналитична?
На всякий случай, функция равная 1 на рациональных числах и равная 0 на иррациональных не будет аналитической ни в одной точке прямой. Правда, она станет аналитической после исправления на счетном множестве.

[photon]

Если я ошибаюсь, пусть меня поправят: функции заданные графически или таблично не являются аналитическими

[XpeH]

2 PSP А можно услышать "ваше" определение аналитичности? А то глядя на вашу подпись...

[PSP]

XpeH писал(а):

2 PSP А можно услышать "ваше" определение аналитичности? А то глядя на вашу подпись...

Функция f(z),дифференцируемая в каждой точке некоторой области D,называется аналитической в этой области.

[Brukvalub]

PSP писал(а):

Функция f(z),дифференцируемая в каждой точке некоторой области D,называется аналитической в этой области

Такое определение аналитичности никак не соответствует общепринятому: http://encycl.accoona.ru/?id=2570

[PSP]

Brukvalub писал(а):

PSP писал(а):

Функция f(z),дифференцируемая в каждой точке некоторой области D,называется аналитической в этой области

Такое определение аналитичности никак не соответствует общепринятому: http://encycl.accoona.ru/?id=2570

Согласен, но я взял это определение из учебника Лавреньтьева и Шабата "Методы теории функций комплексного переменного"

[Brukvalub]

PSP писал(а):

Согласен, но я взял это определение из учебника Лавреньтьева и Шабата "Методы теории функций комплексного переменного"

так там идёт речь о С-дифференцируемости, то есть о дополнительном к обычной дифференцируемости требовании выполнения условий Коши-Римана: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1% ... 0%BD%D0%B0
Вам достаточно взять любую функцию, для которой эти условия нарушаются, и Вы получите нужный вам пример.

[PSP]

Brukvalub писал(а):

PSP писал(а):

Функция f(z),дифференцируемая в каждой точке некоторой области D,называется аналитической в этой области

Такое определение аналитичности никак не соответствует общепринятому: http://encycl.accoona.ru/?id=2570

Ну, а даже в смысле общепринятого определения пример неаналитической функции можно найти?

[Brukvalub]

Чуть подправим пример В.О.: функция равна 1 в точках плоскости, обе координаты которых рациональны, и нулю в остальных точках.

[RIP]

Brukvalub писал(а):

Такое определение аналитичности никак не соответствует общепринятому: http://encycl.accoona.ru/?id=2570

Какое-то неграмотное определенеие, на мой взгляд.

Добавлено спустя 3 минуты 24 секунды:

Зачем же так извращаться? Я же привел пример функции, которая всюду бесконечно $\mathbb{R}$-дифференцируема, но ни в одной точке не является $\mathbb{C}$-дифференцируемой: $f(z)=x=Re z$.

[Brukvalub]

RIP писал(а):

Brukvalub писал(а):

Такое определение аналитичности никак не соответствует общепринятому: http://encycl.accoona.ru/?id=2570

Какое-то неграмотное определение, на мой взгляд.

Полностью с Вами согласен, слава Богу, не я его дал, а процитировал я его, просто не найдя в Сети ссылку на более грамотное определение. Ведь смысл понятия аналитичности оно все-таки отражает, хотя и весьма коряво. Кстати, такие определения ярко показывают, что некоторые, даже играющие фундаментальную в математике роль, понятия разъясняются в Сети, по-видимому не очень грамотными в математическом смысле, в чём-то случайными людьми, а затем, обретя самостоятельную жизнь в виде "Определений из Математической Энциклопедии" могут создать у неискушённого в математике человека превратное представление о математических понятиях. Так что полностью признаю и свою часть вины в случившемся: не стоило мне цитировать эту "корявость"!

[XpeH]

PSP писал(а):

Функция f(z),дифференцируемая в каждой точке некоторой области D,называется аналитической в этой области"

Ну тогда вообще не понятно... Я думал что вопрос с "подколом". Классический пример, как уже писали, $ f(z) = Re z $ или $ f(z) = Im z $ )) Ну или самый часто приводимый $f(z)= \bar z$ А обепринятого определения, насколько я понимаю, нет. Можно, через разложимость ф-ции в степенной ряд определить или через диф-сть. Определения эквивалентны.
А, ну да, совсем забыл. Еще можно извратиться и с помощью теоремы обратной к Th Коши(уже не помню в честь кого она называлась) аналитичность определить .

[Brukvalub]

XpeH писал(а):

Еще можно извратиться и с помощью теоремы обратной к Th Коши(уже не помню в честь кого она называлась) аналитичность определить .

Эта теорема называется т. Мореры: http://www.fourrings.ru/wiki/%D0%A2%D0% ... 1%80%D1%8B , только при чём здесь она?