2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Пример неаналитической функции
Сообщение06.02.2007, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Мог бы кто нибудь привести мне пример неаналитической функции?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.02.2007, 12:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
$f(z)=x$, например

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.02.2007, 12:23 


12/09/06
617
Черноморск
Вопрос звучит немного странно и не совсем понятно. Где задана функция? На каком множестве она должна быть не аналитична?
На всякий случай, функция равная 1 на рациональных числах и равная 0 на иррациональных не будет аналитической ни в одной точке прямой. Правда, она станет аналитической после исправления на счетном множестве.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.02.2007, 12:59 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Если я ошибаюсь, пусть меня поправят: функции заданные графически или таблично не являются аналитическими

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.02.2007, 16:23 
Аватара пользователя


24/08/06
57
Моск. обл.
2 PSP А можно услышать "ваше" определение аналитичности? А то глядя на вашу подпись...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.02.2007, 22:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
XpeH писал(а):
2 PSP А можно услышать "ваше" определение аналитичности? А то глядя на вашу подпись...

Функция f(z),дифференцируемая в каждой точке некоторой области D,называется аналитической в этой области.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.02.2007, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
PSP писал(а):
Функция f(z),дифференцируемая в каждой точке некоторой области D,называется аналитической в этой области
Такое определение аналитичности никак не соответствует общепринятому: http://encycl.accoona.ru/?id=2570

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.02.2007, 23:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Brukvalub писал(а):
PSP писал(а):
Функция f(z),дифференцируемая в каждой точке некоторой области D,называется аналитической в этой области
Такое определение аналитичности никак не соответствует общепринятому: http://encycl.accoona.ru/?id=2570

Согласен, но я взял это определение из учебника Лавреньтьева и Шабата "Методы теории функций комплексного переменного"

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.02.2007, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
PSP писал(а):
Согласен, но я взял это определение из учебника Лавреньтьева и Шабата "Методы теории функций комплексного переменного"
так там идёт речь о С-дифференцируемости, то есть о дополнительном к обычной дифференцируемости требовании выполнения условий Коши-Римана: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1% ... 0%BD%D0%B0
Вам достаточно взять любую функцию, для которой эти условия нарушаются, и Вы получите нужный вам пример.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.02.2007, 23:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Brukvalub писал(а):
PSP писал(а):
Функция f(z),дифференцируемая в каждой точке некоторой области D,называется аналитической в этой области
Такое определение аналитичности никак не соответствует общепринятому: http://encycl.accoona.ru/?id=2570

Ну, а даже в смысле общепринятого определения пример неаналитической функции можно найти?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.02.2007, 23:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Чуть подправим пример В.О.: функция равна 1 в точках плоскости, обе координаты которых рациональны, и нулю в остальных точках.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 08:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Brukvalub писал(а):
Такое определение аналитичности никак не соответствует общепринятому: http://encycl.accoona.ru/?id=2570

Какое-то неграмотное определенеие, на мой взгляд.

Добавлено спустя 3 минуты 24 секунды:

Зачем же так извращаться? Я же привел пример функции, которая всюду бесконечно $\mathbb{R}$-дифференцируема, но ни в одной точке не является $\mathbb{C}$-дифференцируемой: $f(z)=x=Re z$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 08:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
RIP писал(а):
Brukvalub писал(а):
Такое определение аналитичности никак не соответствует общепринятому: http://encycl.accoona.ru/?id=2570

Какое-то неграмотное определение, на мой взгляд.
Полностью с Вами согласен, слава Богу, не я его дал, а процитировал я его, просто не найдя в Сети ссылку на более грамотное определение. Ведь смысл понятия аналитичности оно все-таки отражает, хотя и весьма коряво. Кстати, такие определения ярко показывают, что некоторые, даже играющие фундаментальную в математике роль, понятия разъясняются в Сети, по-видимому не очень грамотными в математическом смысле, в чём-то случайными людьми, а затем, обретя самостоятельную жизнь в виде "Определений из Математической Энциклопедии" могут создать у неискушённого в математике человека превратное представление о математических понятиях. Так что полностью признаю и свою часть вины в случившемся: не стоило мне цитировать эту "корявость"!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 18:01 
Аватара пользователя


24/08/06
57
Моск. обл.
PSP писал(а):
Функция f(z),дифференцируемая в каждой точке некоторой области D,называется аналитической в этой области"


Ну тогда вообще не понятно... Я думал что вопрос с "подколом". Классический пример, как уже писали, $ f(z) = Re z $ или $ f(z) = Im z $ )) Ну или самый часто приводимый $f(z)= \bar z$ А обепринятого определения, насколько я понимаю, нет. Можно, через разложимость ф-ции в степенной ряд определить или через диф-сть. Определения эквивалентны.
А, ну да, совсем забыл. Еще можно извратиться и с помощью теоремы обратной к Th Коши(уже не помню в честь кого она называлась) аналитичность определить .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
XpeH писал(а):
Еще можно извратиться и с помощью теоремы обратной к Th Коши(уже не помню в честь кого она называлась) аналитичность определить .
Эта теорема называется т. Мореры: http://www.fourrings.ru/wiki/%D0%A2%D0% ... 1%80%D1%8B , только при чём здесь она?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group