Модель СТО.

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #517966 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #517929 писал(а):

Согласно ОТО, горизонтом событий является радиус, на котором течение времени равно нулю, т.е. по сути это уже является сингулярностью

Во-первых, горизонт событий - это не радиус.

Смотрим определение из Вики (ст. «Черная дыра»):

Цитата:

Чёрная дыра — область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света).
Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер —гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда:

$r_s=\frac{2GM}{c^2}$,

где $c$ — скорость света, $M$ — масса чёрной дыры, $G$ — гравитационная постоянная.

Не нравится из Вики, смотрим физическую энциклопедию «Горизонт событий»:

Цитата:

Если чёрная дыра не вращается, то Г. с. совпадает со сферой Шварцшильда-сферой с радиусом, равным гравитационному радиусу $r_g=2\,GM/c^2$, где M-масса чёрной дыры, G-гравитационная постоянная.

Если горизонт событий совпадает с гравитационным радиусом, что и является его характерным размером, то, по Вашему мнению, сам по себе горизонт событий радиусом не является?

Someone в сообщении #517966 писал(а):

Во-вторых, никакое "течение времени" там нулю не равно.

Оттуда же из Вики (Черная дыра):

Цитата:

часы, закреплённые на радиальной координате $r$ без вращения ($r = \operatorname{const},\, \theta = \operatorname{const},\, \varphi = \operatorname{const}$), будут идти медленнее бесконечно удалённых в $1/\sqrt{1-r_s/r}$ раз.

Что соответствует формуле:

$$\Delta t' =\Delta t\sqrt{1-r_s/r}$$

где $r_s$ – радиус Шварцшильда, $r$ – радиальная координата, $\Delta t$ – промежуток времени, прошедшего по бесконечно удалённым часам, $\Delta t'$ – промежуток времени, прошедшего по часам, закреплённым на радиальной координате $r$.
Теперь подставьте в формулу значения переменных при $r=r_s$, и сообщите, пожалуйста, результат вычислений.

Someone в сообщении #517966 писал(а):

В-третьих, сингулярности там тоже никакой нет.

Определение:

Цитата:

Сингулярность - точка, в которой математическая функция стремится к бесконечности или имеет какие-либо иные нерегулярности поведения (например, критическая точка).

А теперь попробуйте подставить полученное значение $\Delta t'$ в какую-либо формулу. Любопытно узнать, что у Вас получится.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #518624 писал(а):

Смотрим определение из Вики

Вам триста раз говорили, Вики - это мусорка, а не источник определений.

Вот нормальное определение:

Пенроуз, Структура пространства-времени писал(а):

Если $P$ и $Q$ — две точки $\mathscr {M}$, то (см. [50]) обозначение $P \ll Q$ используется тогда, когда существует временноподобная кривая с начальной точкой $P$ и конечной точкой $Q$. Обозначение $ P \prec Q$ используется тогда, когда либо $P=Q$, либо существует непространственноподобная кривая от $P$ до $Q$. Если $ P \prec Q$ и $Q \ll R$ или $P \ll Q$ и $Q \prec R$, то $P \ll R$. Если $ P \prec Q$ (и $P \ne Q$), тогда либо $P \ll Q$, либо существует световая геодезическая от Р до Q (либо и то, и другое). Хронологическое будущее и прошлое точки $P$ обозначаются соответственно как


$$I_+(P)=\{X:P\ll X\},\quad I_-(P)=\{X:X\ll P\}.\eqno(9.1)$$

Как легко видеть, они являются открытыми множествами. С другой стороны, множества


$$J_+(P)=\{X:P\prec X\},\quad J_-(P)=\{X:X\prec P\}\eqno(9.2)$$

не обязательно замкнуты. ... Если $\mathscr {K}$ — произвольное подмножество $\mathscr {M}$, то его хронологическое будущее и прошлое обозначаются соответственно как


$$ I_+[\mathscr{K}]=\bigcup_{P\in\mathscr{K}}I_+(P),\quad I_-[\mathscr{K}]=\bigcup_{P\in\mathscr{K}}I_-(P). \eqno(9.3)$$

Эти множества также являются открытыми. Их замыканиями являются:


$$ \begin{array}{c} \displaystyle\bar{I}_+[\mathscr{K}]=\{X:I_+(X)\subset I_+[\mathscr{K}]\},\\ \displaystyle\bar{I}_-[\mathscr{K}]=\{X:I_-(X)\subset I_-[\mathscr{K}]\}.\end{array}\eqno(9.4)$$

Доказательство (9.4) тривиально, и мы его не приводим. Из (9.4) получаем границы $ \dot{I}_{\pm}[\mathscr{K}]$


$$ \begin{array}{c} \displaystyle\dot{I}_+[\mathscr{K}]=\{X:I_+(X)\subset I_+[\mathscr{K}],X\notin I_+[\mathscr{K}]\},\\ \displaystyle\dot{I}_-[\mathscr{K}]=\{X:I_-(X)\subset I_-[\mathscr{K}],X\notin I_-[\mathscr{K}]\}.\end{array}\eqno(9.5)$$

Теперь мы можем определить четыре типа горизонтов. Пусть $\gamma$ — произвольная временноподобная кривая в $\mathscr {M}$. Тогда (если соответствующее множество не пустое)
Горизонт событий для $\gamma$ есть $ \dot{I}_{-}[\gamma]$,
Горизонт частицы для $\gamma$ есть $ \dot{I}_+[\gamma]$. (9.7а)

С.Мальцев в сообщении #518624 писал(а):

Если горизонт событий совпадает с гравитационным радиусом

Он совпадает не с радиусом, а со сферой. Радиус - число (в метрах), сфера - пространственная фигура.

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #518624 писал(а):

Смотрим определение из Вики (ст. «Черная дыра»):

Ну, прежде всего, там не написано, что горизонт - это радиус. Там написано, что горизонт - это граница некоей области, то есть, то же самое, что у меня. Далее, речь там идёт не о горизонте событий вообще, а конкретно о горизонте событий чёрной дыры, пространственное сечение которого представляет собой сферу. Так что радиус - это радиус этой самой сферы. И, наконец, для меня Википедия - не авторитет, поскольку там пишут все, кому не лень, в том числе и такие "знатоки", как Вы.

С.Мальцев в сообщении #518624 писал(а):

по Вашему мнению, сам по себе горизонт событий радиусом не является?

Безусловно не является. Или Вы будете утверждать, что радиус сферы и сама сфера - это одно и то же?

Про часы написана глупость. Часы идут одинаково по определению. Разница возникает в процессе распространения сигналов от одних часов к другим.

С.Мальцев в сообщении #518624 писал(а):

А теперь попробуйте подставить полученное значение $\Delta t'$ в какую-либо формулу. Любопытно узнать, что у Вас получится.

Зачем я буду заниматься бессмысленными подстановками? Общеизвестно, что никакой сингулярности на горизонте чёрной дыры нет. В частности, часы, свободно падающие в чёрную дыру, не останавливаются при пересечении горизонта.
А на горизонте равноускоренного наблюдателя тем более не может быть никаких сингулярностей, поскольку дело происходит в абсолютно плоском пространстве-времени Минковского. И уж, конечно, часы там нигде не останавливаются.

[С.Мальцев]

Алия87 в сообщении #517971 писал(а):

если изучать какую-то методику, то имеет смысл если она обширна. Охватывает как можно большей круг задач и явлений.

Опять противопоставление. Ну, например, в программировании – есть «тело» программы, а есть ее алгоритм. Это как две стороны одной медали. Можно уметь отлично создавать алгоритмы, но, не зная синтаксиса, программу не создашь. Точно так же, отлично усвоенный синтаксис еще не говорит о том, что созданная программа будет безупречной.
Или, скажем, принципиальная схема и рабочий чертеж. Одно другое только дополняет. Трудно себе представить освоение, скажем, общего принципа работы двигателя исключительно по многочисленным рабочим чертежам, где указано множество размеров, допусков и посадок, классов чистоты обработки, и т.д. и т.п. Но и руководствуясь исключительно принципиальной схемой, хороший автомобиль вряд ли удастся построить.

Алия87 в сообщении #517971 писал(а):

Релятивистки равномерно ускоренное движение ещё называют гиперболическим. Потому что графиком x(t) будет гипербола. У гиперболы есть асимптоты. В данном случае это линии t=x, то есть это линии сигнала проходящие через точку О (центр гиперболы).

Ну, уж на таком-то уровне мне эти графики понятны. Полагаю, что скорость ИСО', в которой покоятся инерциальные наблюдатели N и S составляет $V=0{,}5$ относительно покоящейся ИСО. Судя по отображенной динамике ускорения наблюдателя W (при $g=1$), ось X отградуирована в св. годах, а ось Y – в годах по календарю наблюдателей покоящейся ИСО.
Надеюсь, что не сильно испортил Ваш рисунок, дополнив его еще и наблюдателем O, покоящимся в начале координат ИСО':



Абстрагируемся пока от ускоренного наблюдателя, меня больше интересует диспозиция наблюдателей S, O и N в собственной ИСО'.
Насколько понимаю, в момент совпадения координат покоящейся ИСО и ИСО' при $T=0$, в точке O происходит вспышка света (от которой и убегает W).
Наблюдатель N, с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО, находится в момент вспышки в точке C с координатами $X=0{,}5,\, T=0$, и, соответственно, в точке $X'=0{,}577$ ($X'=\tfrac X{\sqrt{1-V^2}}$) в собственной ИСО'. В точке A с координатами $X=1,\, T=1$ наблюдателя N догоняет свет от вспышки.
Наблюдатель S, надо полагать, находится в момент вспышки в точке B с координатами $X=-0{,}5,\, T=0$, и, соответственно, в точке $X'=-0{,}577$ в собственной ИСО'. Верно? Если нет, то поправьте.
Меня интересует точка D с координатами $X=-1,\, T=-1$. Какое событие могло произойти у наблюдателя S за 1 год до вспышки и на расстоянии в 1 св. год от точки вспышки в покоящейся ИСО?

[Алия87]

С.Мальцев в сообщении #518766 писал(а):

Насколько понимаю, в момент совпадения координат покоящейся ИСО и ИСО' при , в точке O происходит вспышка света (от которой и убегает W).

Если бы вспышка света произошла в точке О, то мировые линии шли бы так.

[Munin]

(Оффтоп)

О. Свершилось. Мальцев первую пространственно-временную диаграмму нарисовал. Хоть и под копирку.

[С.Мальцев]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #518808 писал(а):

О. Свершилось. Мальцев первую пространственно-временную диаграмму нарисовал.

Если помните, некто Dims когда-то выложил на своем сайте (к сожалению, ныне не существующем) несколько анимаций, наглядно демонстрировавших эффекты СТО. У меня сохранился только один кадр:

из анимации, которая по замыслу автора должна была наглядно продемонстрировать всего лишь момент разворота улетевшего близнеца (точечного объекта) для его возвращения обратно. Насколько помню, весь этот сноп осей и стрелок в несколько приемов (!) проворачивался каким-то совершенно немыслимым образом, вращаясь сразу в нескольких плоскостях. При этом оси и стрелки совершали самые замысловатые эволюции относительно друг друга, а часы (те, которые «сейчас») почему-то во время разворота еще и дважды елозили туда-обратно по оси $X$. Такая «наглядность» произвела на меня настолько неизгладимое впечатление, что навсегда зарекся даже приближаться к графикам с мировыми линиями. Посмотрим, может и был тогда неправ?

Алия87 в сообщении #518777 писал(а):

Если бы вспышка света произошла в точке О, то мировые линии шли бы так.

Совершенно верно. И стоит только «загнуть» световую линию ($-X$) в направлении положительных значений оси $T$, как сразу получаем всё тот же (до боли знакомый) световой конус, только в профиль:

Даже, пожалуй, и не в профиль, а вид как с бокового обреза (со шпунта, что ли), так что зря было написано:

С.Мальцев в сообщении #518766 писал(а):

Это как две стороны одной медали.

Скорее, это – не две стороны, а аверс и гурт одной медали. М-да, интересно, какое можно получить представление о медали, исследуя ее исключительно с ракурса гурта?
Хотя, первое, что сразу же бросается в глаза – это анизотропность распространения света в движущейся ИСО' – синий наблюдатель движется навстречу лучу света, в то время как луч света догоняет зеленого наблюдателя ИСО'.

Проверим, только чуть изменим начальные условия и вводные данные (так привычнее):
Наблюдателей обозначим по цветам – синий $X'_s=-1$, красный $X'_k=0$, зеленый $X'_z=1$, а скорость зададим $V=0{,}8$.
Тогда наблюдатель S встретится с лучом света через:

$$T=\frac{\sqrt{X'_s^2- X'_s^2V^2}}{1+V}$$

по часам наблюдателя покоящейся ИСО ($T=0{,}(3)$), а часы наблюдателя S в этот момент должны быть установлены в соответствии с расстоянием от точки вспышки в собственной ИСО' $T'=1{,}0$.

Наблюдателя Z свет догонит:

$$T=\frac{\sqrt{X'_z^2- X'_z^2V^2}}{1-V}$$

через $T=3{,}0$. Часы наблюдателя S в этот момент так же должны быть установлены в соответствии с расстоянием от точки вспышки в собственной ИСО' $T'=1{,}0$.:

Мне известно, что существует возможность отображения координат движущейся ИСО' с помощью дополнительных осей $X'$ и $T'$ на рисунке. Не поделитесь ли технологией расстановки этих дополнительных осей?

(Оффтоп)

Munin в сообщении #518718 писал(а):

Он совпадает не с радиусом, а со сферой. Радиус - число (в метрах), сфера - пространственная фигура.

Ну да, а если в километрах, или, скажем, в световых секундах, то это уже и не радиус вовсе? Знаете, таким словоблудием можно заниматься бесконечно.
Тоже полагаю, что приведенные в Вики характеристики ЧД небезупречны, но вполне подходящи как раз для иллюстрации ГС.
Похвально, конечно, то, что Вы вступились за коллегу, но, учитывая, что для данной темы развитие дискуссии о ЧД – это еще и откровенное развитие оффтопа…

Хотя, возможно, к теме о ГС еще вернемся.

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #519383 писал(а):

Munin в сообщении #518718 писал(а):

Он совпадает не с радиусом, а со сферой. Радиус - число (в метрах), сфера - пространственная фигура.

Ну да, а если в километрах, или, скажем, в световых секундах, то это уже и не радиус вовсе? Знаете, таким словоблудием можно заниматься бесконечно.

Да хоть в чём. Всё равно, радиус - это одно, а сфера - совсем другое. Вы правда не видите разницы между числом (хоть в каких единицах) и геометрической фигурой?

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #519383 писал(а):

Если помните, некто Dims когда-то выложил на своем сайте (к сожалению, ныне не существующем) несколько анимаций, наглядно демонстрировавших эффекты СТО.

Помню, что эти анимации содержали ошибки, на которые я ему указывал.

С.Мальцев в сообщении #519383 писал(а):

Ну да, а если в километрах, или, скажем, в световых секундах, то это уже и не радиус вовсе?

Сфера не бывает в километрах. В километрах бывает радиус. А во фразе, которую вы цитировали, не было сказано "радиус". Там было сказано "сфера". Вы должны понимать разницу не менее хорошо, как разницу между яблоком и его цветом.

С.Мальцев в сообщении #519383 писал(а):

Знаете, таким словоблудием можно заниматься бесконечно.

Это не словоблудие, а основы понимания вами тех слов, которые вы читаете и сами произносите.

С.Мальцев в сообщении #519383 писал(а):

Тоже полагаю, что приведенные в Вики характеристики ЧД небезупречны, но вполне подходящи как раз для иллюстрации ГС.

Нет, не подходящи, поскольку вам изначально был задан вопрос о другом горизонте событий - не о горизонте событий чёрной дыры - у которого вообще нет никакого радиуса.

С.Мальцев в сообщении #519383 писал(а):

Похвально, конечно, то, что Вы вступились за коллегу

Я не вступился за коллегу, а указал вам на ваши позорные ошибки. Хотя, конечно, я поддерживаю коллег в их стремлении вправить в вас хоть капельку понимания, но я бы дал вам пояснения независимо от того, что бы сказали коллеги: если бы они написали что-то с ошибками, я бы указал на это и им.

[С.Мальцев]

Еще раз предлагаю вернуться к теме ГС несколько позже. Разницу между такими понятиями как «геометрическая фигура» как таковая, и ее параметрами, понимаю очень хорошо.
Меня сейчас куда больше интересует ответ Алия87 о технологии расстановки дополнительных осей $X'$ и $T'$.

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #519458 писал(а):

Еще раз предлагаю вернуться к теме ГС несколько позже. Разницу между такими понятиями как «геометрическая фигура» как таковая, и ее параметрами, понимаю очень хорошо.

Тем не менее, упорно объявляете горизонт событий (поверхность в пространстве-времени) каким-то "радиусом", который есть не поверхность, а характеристика сферы.

С.Мальцев в сообщении #519458 писал(а):

Меня сейчас куда больше интересует ответ Алия87 о технологии расстановки дополнительных осей $X'$ и $T'$.

Да какая там "технология". Ось $O'x'$ - это множество событий в системе ИСО', соответствующих моменту $t'=0$. Ось $O't'$ - мировая линия начала пространственной системы координат, то есть, $x'=0$ (двумя другими пространственными координатами пренебрегаем, поскольку они на рисунке не изображаются). Записываем выражения координат $x'$ и $t'$ через $x$ и $t$ (преобразования Лоренца; $v$ - скорость движения ИСО' относительно ИСО, принятой за неподвижную):

$$\begin{cases}x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\\ t'=\frac{t-\frac v{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.\end{cases}$$

Приравнивая эти выражения к нулю, получим уравнения осей $O'x'$ и $O't'$: $x-vt=0$ и $t-\frac v{c^2}x=0$ соответственно.
Обычно по оси времени откладывают не $t$ ($t'$), а $ct$ ($ct'$). Тогда мировые линии световых импульсов (изотропные прямые) образуют равные углы с осями координат как в ИСО, так и в ИСО'.
Вот пример из одного моего сообщения.

Здесь мировые линии световых сигналов изображены красным цветом.

[Алия87]

С.Мальцев в сообщении #519458 писал(а):

Еще раз предлагаю вернуться к теме ГС несколько позже. Разницу между такими понятиями как «геометрическая фигура» как таковая, и ее параметрами, понимаю очень хорошо.
Меня сейчас куда больше интересует ответ Алия87 о технологии расстановки дополнительных осей $X'$ и $T'$.

В дополнении к сообщениям Someone Вот здесь ссылка.
http://www.modcos.com/forum/viewtopic.php?f=5&t=92&start=20
Там я на очень элементарном уровне  пытаюсь пояснить  ПВД (пространственно-временные диаграммы) в теме которую открыл человек, как мне кажется, плохо помнящий (знал, но видимо всё забыл) даже школьную математику. Вы там посмотрите, чтобы мне тут не писать, не рисовать, а здесь (в своей теме) пишите. На строгость, точность, последовательность  не претендую, для этого лучше обратиться к учебникам по СТО. Например, к Угарову, у него есть ПВД.

[Neloth]

С.Мальцев в сообщении #519425 писал(а):

Скорее, это – не две стороны, а аверс и гурт одной медали. М-да, интересно, какое можно получить представление о медали, исследуя ее исключительно с ракурса гурта?

Вот и мы задаемся тем же вопросом. Все интересное происходит в плоскости, которая содержит ось времени, а вы почему-то предлагаете изображать обычное евклидово пространство, как-будто его сложнее себе представить.

С.Мальцев в сообщении #519383 писал(а):

Хотя, первое, что сразу же бросается в глаза – это анизотропность распространения света в движущейся ИСО' – синий наблюдатель движется навстречу лучу света, в то время как луч света догоняет зеленого наблюдателя ИСО'.

Чтобы говорить о распространении света в чьей-то ИСО, надо сначала построить оси этой ИСО.

[chsv]

Someone в сообщении #519478 писал(а):

Обычно по оси времени откладывают не $t$ ($t'$), а $ct$ ($ct'$). Тогда мировые линии световых импульсов (изотропные прямые) образуют равные углы с осями координат как в ИСО, так и в ИСО'.

Вы считаете, что только для этого?

[Munin]

chsv в сообщении #519831 писал(а):

Вы считаете, что только для этого?

Где написано, что он считает, что только для этого?