Стереометрия. задача на построение

[Agness]

На плоскости даны 6 отрезков, равных ребрам некоторого тетраэдра (указано, какие ребра являются соседними). Построить отрезки, равные расстоянию между противоположными ребрами тетраэдра, радиусу описанного шара, радиусу вписанного шара.[oeis][/oeis]

[Agness]

Помогите, пожалуйста, с рисунком к задаче

[Agness]

Люди, подскажите пожалуйста, я вообще правильно рассуждаю, эту задачу надо решать следующим образом: сначала провести анализ( т.е. построить в тетраэдре расстояние между противоположными гранями и радиусы нужных мне сфер), а затем развернуть тетраэдр так, или рассмотреть такое его сечение, которое содержит ну жные отрезки. Если я права, то подскажите, пожалуйста, как изобразить в тетраэдре расстояние между противоположными ребрами (по сути, это же расстояние между скрещивающимися прямыми?), а то я нашла несколько способов и окончательно в них запуталась. А лучше покажите рисунок, а то у меня с пространнственным воображением очень плохо.

[BVR]

Видимо это просто задача на построение на плоскости. Как я понял, ее можно сформулировать и так: на плоскости даны 6 отрезков a, b, c, d, e, f. Известно, что они являются ребрами некоторой треугольной пирамиды, причем известно, какие из них являются соседними. Вам надо начертить треуг. пирамиду и выразить длины требуемых отрезков через данные отрезки, а потом построить их циркулем и линейкой. Вы вычислите, а потом подумаем как их строить.

[vvsss]

Формула Юнгиуса даёт объём тетраэдра через его 6 ребер
Вторая формула Штаудта дает радиус описанной сферы.
Зная обем и полную площадь поверхности определим радиус вписанной сферы
По формуле Сервуа и соотношению для углов найдем расстояние между ребрами.
(Понарин, т.2 стр. 100)